2013线代复习题-T(1).doc

线性代数同步练习题(一)参考答案（仅供参考，解答题自己写详细过程）一、填空题1.行列式= 。482.若排列的逆序数等于4，则排列的逆序数等于 。63.四阶行列式中，带负号且包含和的项是 。4.已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次为5，3，-7，4，则D= 。55.行列式= 。-17.A为7阶方阵，且满足AT=-A，则|A|= 。08.= 。9.设n阶方阵A的行列式|A|=2，则|A-1|AA*= 。En10.A为3阶方阵，且|A|=1，则|2A|= 。811.设，则 。12.设三阶矩阵A的行列式|A|=4，|A+E|=8，则|A+A-1|= 。213.方阵的逆矩阵= 。二、选择题1.如果=M0，则=( D )(A)2M (B)-2M (C)8M (D)-8M 2.A，B均为n阶矩阵，且(A+B)=A+2AB+B，则必有( D ) (A)B=E (B)A=E (C)A=B (D)AB=BA 3.如果， ，则= ( B )(A)8 (B)-12 (C)24 (D)-24 4. （ B ） (A)2000 (B)-2000 (C)200 (D)0 5.n阶行列式的值为( B )(A)1 (B)(-1)n-1 (C)-1 (D)0 6.如果线性方程组有非零解，则=( C )(A)1 (B)0 (C)-3 (D)2 准确应为-3或-1是一个范德蒙行列式，D的第四行元素的代数余子式之和A41+A42+A43+A44=( C )7.(A)12 (B)-12 (C)0 (D)5！8.下列行列式中( B )的值必为零。(A)n阶行列式D1中零元素的个数多于n (B)n阶行列式D2中有两列对应元素成比例(C) (D) 9.A是n阶可逆矩阵，则|A-1|=( A )(A)|A|-1 (B)|A|n-2 (C)|An| (D)|A| 10.A，B均为n阶方阵，且AB=0，则必有( B )(A)A=0或B=0 (B)|A|=0或|B|=0 (C)|A+B|=0 (D)A+B=011.A，B均为n阶可逆矩阵，下列诸式( B )是正确的。(A)(AB)T=ATBT (B)(A+B)T=AT+BT (C)(AB)-1=A-1B-1 (D)(A+B)-1=A-1+B-112.A、B、C、E均为同阶矩阵，E为单位矩阵，若ABC=E，则下列诸式中( B )是正确的.(A)ACB=E (B)BCA=E (C)CBA=E (D)BAC=E13.设A=，B=，C=(cij)=AB，则c23=( B )(A)22 (B)10 (C)3 (D)-1三、计算题1.计算行列式Dn=.第一步：c1+c2+cn(2-n列都都加到第1列)；第二步：ri-r1(i=2,n)（2-n各行都减第一行）结果：2.计算n阶行列式ri-r1(i=2,n)（2-n各行都减第一行的一半）或先提出第一行的2，然后ri-r1(i=2,n)（2-n各行都减第一行）结果：223n=2n!3解方程 左边行列式：ri-r1(i=2,n)（2-n各行都减第一行） 得D=-x(1-x)(n-2)-x=0 所以，x=0,1,2,n-2.4.取何值时，齐次线性方程组有非零解？令系数行列式=0，解得5.设为三阶矩阵，为的伴随矩阵。已知，求。6.k取何值时，矩阵A=可逆？并求其逆矩阵。|A|=k，所以k0时，矩阵A可逆。可用初等行变换法求逆。 （1/k即 ）7.已知B=A-5A+3E，其中A=，求B-1。先求B=，然后得B-1=B*=8.设，且，求。由得，即而，|A-E|=-1，所以A-E可逆，故9.已知A=PQ，其中P=，Q=(2，-1，2)，求A10.A10= (PQ)10= P(QP)9Q=P(29)Q= 29 PQ=2910.设矩阵A=，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，求|B|.由BA=B+2E得BA-B=2E，即B(A-E)=2EA-E=，|A-E|=2，|B|A-E|=|2E|=4，2|B|=4，|B|=211.设 ,，且，求。由A=B，得求解即得。结果x=2,y=0,z=0四、证明题1.设矩阵A，B满足，证明：如果，则。证明：=A+B所以，2.A为n阶矩阵，且有A=A，证明：A+E可逆。证明：由A=A，得A-A-2E=2E，故(A+E)(A-2E)=2E即(A+E) (A-2E)=E，所以A+E可逆，且(A+E)-1= (A-2E)3.如果A为可逆的对称阵，则A-1也是对称阵。 证明：A为对称阵，所以AT=A，(AT)-1=A-1，而(AT)-1=(A-1)T，故(A-1)T =A-1 即A-1也是对称阵4.已知n阶方阵A