2012年武汉市中考数学.pdf

高频设备 防静电地板 2012012 2 年年武汉市初武汉市初中毕业生学业招生考试中毕业生学业招生考试 数数 学学 一一 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 1 2011 衡阳 计算 3 考点 二次根式的加减法 解答 解 原式 2 3 2 2011 宁夏 分解因式 a 3 a a a 1 a 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 解答 解 a 3 a a a 2 1 a a 1 a 1 3 2012 安顺 以方程组的解为坐标的点 x y 在第 一 象限 考点 一次函数与二元一次方程 组 解答 解 得 2y 3 y 把y 代入 得 x 1 解得 x 因为0 0 根据各象限内点的坐标特点可知 所以点 x y 在平面直角坐标系中的第一象限 故答案为 一 4 2011 衢州 在一自助夏令营活动中 小明同学从营地A出发 要到A地的北偏东 60 方向的 C处 他先沿正东方向走了 200m到达B地 再沿北偏东 30 方向走 恰能到达目的地C 如图 那么 由此可知 B C两地相距 200 m 高频设备 防静电地板 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 解答 解 由已知得 ABC 90 30 120 BAC 90 60 30 ACB 180 ABC BAC 180 120 30 30 ACB BAC BC AB 200 故答案为 200 5 2010 临沂 如图 1 2 添加一个条件使得 ADE ACB D C或 E B或 考点 相似三角形的判定 解答 解 1 2 1 BAE 2 BAE 即 DAE CAB 当 D C或 E B或 时 ADE ACB 6 如图 a b c三种物体的质量的大小关系是 a b c 考点 一元一次不等式的应用 解答 解 2a 3b a b 2b 3c b c a b c 高频设备 防静电地板 故答案为 a b c 7 在镜中看到的一串数字是 则这串数字是 309087 考点 镜面对称 解答 解 拿一面镜子放在题目所给数字的对面 很容易从镜子里看到答案是 309087 故填 309087 8 2009 湛江 已知 2 2 2 3 3 2 4 4 2 若 8 8 2 a b为正整 数 则a b 71 考点 规律型 数字的变化类 解答 解 根据题意可知a 8 b 8 2 1 63 a b 71 二 选择题 9 1 6 的相反数是 A 1 6 B 6 C 6 D 1 6 10 若 2 a 与 2 3 b 互为相反数 则 a b的值为 A 6 B 1 8 C 8 D 9 11 下列四个几何体中 已知某个几何体的主视图 左视图 俯视图分别为长方形 长方形 园 则该几何体是 A 长方体 B 球体 C 圆锥体 D 圆柱体 12 一方有难 八方支援 在我国四川省汶川县今年 5 12 发生特大地震灾难后 据 媒体报道 截止2008年6月4日12时 全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436 81亿 元 这个数据用科学记数法 保留三个有效数字 表示为 A 9 4 3710 元 B 12 0 43710 元 C 10 4 3710 元 D 9 43 710 元 13 已 知 一 次 函 数 1 yaxb 的 图 象 如 图 1 所 示 那 么 a 的 取 值 范 围 是 x o y 图 1 高频设备 防静电地板 A 1a B 1a C 0a D 0a 14 m是方程 2 1xx 的根 则式子 32 22007xm 的值为 A 2007 B 2008 C 2009 D 2010 15 小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析 判断小亮的数学成绩是 否稳定 则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的 A 平均数或中位数 B 众数或频数 C 方差或标准差 D 频数或众数 16 某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨 由于采用了新技术 每天多生产化肥3吨 实际生 产180吨与原计划生产120吨的时间相等 那么适合x的方程是 A 120180 3xx B 120180 3xx C 120180 3xx D 120180 3xx 17 如图2 边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上 正三角形沿水平线自左 向右匀速穿过正方形 下图反映了这个运动的全过程 设正三角形的运动时间为t 正三角形与正 方形的重叠部分面积为s 则s与t的函数图象大致为 A B C D 18 如图3 PQR是 O的内接三角形 四边形ABCD是 O的内接正方形 BC QR 则 DQR的度 数是 A 60 B 65 C 72 D 75 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共9 9个小题 共个小题 共8888分 分 O P Q D B A C 图 3 图 2 s t o s t o s t o s t o 高频设备 防静电地板 19 计算 23860tan 2 1 12 3 1 答案 原式 3223232 2 20 先化简 再求值 1 4 2 2 44 1 22 a aa a aa a 其中a 2 3 答案 原式 a a aa a a a 4 2 2 2 1 2 a a aa aaaa 4 2 2 2 1 2 2 2 1 a 当a 32 时 原式 3 1 21 一次数学活动课上 老师带领学生去测一条南北流向的河宽 如图所示 某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C 测得C在A北偏西31 的方向上 沿河岸向北前行40米到达B处 测 得C在B北偏西45 的方向上 请你根据以上数据 求这条河的宽度 参考数值 tan31 5 3 答案 过点C作CD AB于D 由题意 31 DAC 45 DBC 设CD BD x米 则AD AB BD 40 x 米 第 21 题图 D 第 21 题图 高频设备 防静电地板 在 RtACD 中 tanDAC AD CD 则 5 3 40 x x 解得x 60 米 22 有A B两个黑布袋 A布袋中有两个完全相同的小球 分别标有数字1和2 B布袋中有三个完 全相同的小球 分别标有数字 l 2和 3 小强从A布袋中随机取出一个小球 记录其标 有的数字为a 再从B布袋中随机取出一个小球 记录其标有的数字为b 这样就确定点Q的一 个坐标为 a b 用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标 求点Q落在直线y x 3上的概率 答案 1 列表或画树状图略 点Q的坐标有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 2 点Q落在直线y x 3 上 记为事件 所以 3 1 6 2 AP 即点Q落在直线y x 3 上的概率为 3 1 23 如图 已知反比例函数 x k y 的图像经过第二象限内的点A 1 m AB x轴于点B AOB 的面积为2 若直线y ax b经过点A 并且经过反比例函数 x k y 的图象上另一点C n 一2 求直线y ax b的解析式 设直线y ax b与x轴交于点M 求AM的长 答案 1 点A 1 m 在第二象限内 AB m OB 1 2 2 1 BOABS ABO 即 21 2 1 m 解得4 m A 1 4 点A 1 4 在反比例函数 x k y 的图像上 4 1 k 解得4 k 反比例函数为 x y 4 又 反比例函数 x y 4 的图像经过C n 2 A 第 23 题图 高频设备 防静电地板 n 4 2 解得2 n C 2 2 直线baxy 过点 A 1 4 C 2 2 ba ba 22 4 解方程组得 2 2 b a 直线baxy 的解析式为22 xy 2 当 y 0 时 即022 x解得1 x 即点M 1 0 在ABMRt 中 AB 4 BM BO OM 1 1 2 由勾股定理得AM 52 24 某班到毕业时共结余班费1800元 班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师 购买纪念品 其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品 已 知每件T恤比每本影集贵9元 用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集 求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元 有几种购买T恤和影集的方案 答案 1 设 T 恤和影集的价格分别为元和元 则 解得 答 T 恤和影集的价格分别为 35 元和 26 元 2 设购买 T 恤 件 则购买影集 50 本 则 解得 为正整数 23 24 25 即有三种方案 第一种方案 购 T 恤 23 件 影集 27 本 第二种方案 购 T 恤 24 件 影集 26 本 第三种方案 购 T 恤 25 件 影集 25 本 25 如图 在 ABC中 ACB 90 BC的垂直平分线DE交BC于D 交AB于E F在DE上 且AF CE AE 说明四边形ACEF是平行四边形 当 B满足什么条件时 四边形ACEF是菱形 并说明理由 答案 1 证明 由题意知 FDC DCA 90 EF CA AEF EAC AF CE AE F AEF EAC ECA 又 AE EA xy 20052 9 yx yx 26 35 y x tt 15305026351500 tt 9 230 9 200 ttt 第 25 题图 高频设备 防静电地板 AEC EAF EF CA 四边形ACEF是平行四边形 2 当 B 30 时 四边形ACEF是菱形 理由是 B 30 ACB 90 AC AB 2 1 DE垂直平分BC BE CE 又 AE CE CE AB 2 1 AC CE 四边形ACEF是菱形 26 已知 如图 在 ABC中 BC AC 以BC为直径的 O与边AB相交于点D DE AC 垂足为点E 求证 点D是AB的中点 判断DE与 O的位置关系 并证明你的结论 若 O的直径为18 cosB 3 1 求DE的长 答案 1 证明 连接CD 则CDAB 又 AC BC CD CD ACDRt BCDRt AD BD 即点D是AB的中点 2 DE是 O的切线 理由是 连接OD 则DO是 ABC的中位线 DO AC 又 DEAC DEDO 即DE是 O的切线 3 AC BC B A cos B cos A 3 1 cos B 3 1 BC BD BC 18 BD 6 AD 6 cos A 3 1 AD AE AE 2 第 26 题图 第 26 题图 高频设备 防静电地板 在AEDRt 中 DE 24 22 AEAD 27 如图 抛物线y 2 1 x 2 bx 2 与 x轴交于A B两点 与y轴交于C点 且A 一 1 0 求抛物线的解析式及顶点D的坐标 判断 ABC的形状 证明你的结论 点M m 0 是x轴上的一个动点 当CM DM的值最小时 求m的值 答案 1 点 A 1 0 在抛物线y 2 1 x 2 bx 2 上 2 1 1 2 b 1 2 0 解得b 2 3 抛物线的解析式为y 2 1 x 2 2 3 x 2 y 2 1 x 2 2 3 x 2 2 1 x 2 3x 4 2 1 x 2 3 2 8 25 顶点 D 的坐标为 2 3 8 25 2 当x 0 时y 2 C 0 2 OC 2 当y 0 时 2 1 x 2 2 3 x 2 0 x1 1 x2 4 B 4 0 OA 1 OB 4 AB 5 AB 2 25 AC2 OA2 OC2 5 BC2 OC2 OB2 20 AC 2 BC2 AB2 ABC 是直角三角形 3 作出点C关于x轴的对称点C 则C 0 2 OC 2 连接C D交x轴于 点M 根据轴对称性及两点之间线段最短可知 MC MD的值最小 解法一 设抛物线的对称轴交x轴于点E 第 27 题图