2011年高考数学高分必看.pdf

高考状元谈学习方法 高考状元谈学习方法 20112011年年高考数学高考数学易混淆易混淆考点考点7878条条以及学好数学的要素策略以及学好数学的要素策略 一一 集合与函数集合与函数 1 进行集合的交 并 补运算时 不要忘了全集和空集的特殊情况 不要忘记了借助数 轴和文氏图进行求解 2 在应用条件时 易 A 忽略是空集的情况 3 你会用补集的思想解决有关问题吗 4 简单命题与复合命题有什么区别 四种命题之间的相互关系是什么 如何判断充分与 必要条件 5 你知道 否命题 与 命题的否定形式 的区别 6 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 7 判断函数奇偶性时 易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 8 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时 易忽略标注该函数的定义域 9 原函数在区间 a a 上单调递增 则一定存在反函数 且反函数也单调递增 但一个函 数存在反函数 此函数不一定单调 例如 10 你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗 定义法 取值 作差 判正负 和导数法 11 求函数单调性时 易错误地在多个单调区间之间添加符号 和 或 单调区间不能 用集合或不等式表示 12 求函数的值域必须先求函数的定义域 13 如何应用函数的单调性与奇偶性解题 比较函数值的大小 解抽象函数不等式 求参数的范围 恒成立问题 这几种基本应用你掌握了吗 14 解对数函数问题时 你注意到真数与底数的限制条件了吗 真数大于零 底数大于零且不等于1 字母底数还需讨论 15 三个二次 哪三个二次 的关系及应用掌握了吗 如何利用二次函数求最值 16 用换元法解题时易忽略换元前后的等价性 易忽略参数的范围 17 实系数一元二次方程有实数解 转化时 你是否注意到 当时 方程有解 不能转化 为 若原题中没有指出是二次方程 二次函数或二次不等式 你是否考虑到二次项系数可能 为的零的情形 二二 不等式不等式 18 利用均值不等式求最值时 你是否注意到 一正 二定 三等 19 绝对值不等式的解法及其几何意义是什么 20 解分式不等式应注意什么问题 用 根轴法 解整式 分式 不等式的注意事项是什么 21 解含参数不等式的通法是 定义域为前提 函数的单调性为基础 分类讨论是关键 注意解完之后要写上 综上 原不等式的解集是 22 在求不等式的解集 定义域及值域时 其结果一定要用集合或区间表示 不能用不等 式表示 23 两个不等式相乘时 必须注意同向同正时才能相乘 即同向同正可乘 同时要注意 同 号可倒 即 a b 0 a 三三 数列数列 24 解决一些等比数列的前项和问题 你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗 25 在 已知 求 的问题中 你在利用公式时注意到了吗 时 应有 需要验证 有些题目 通项是分段函数 26 你知道存在的条件吗 你理解数列 有穷数列 无穷数列的概念吗 你知道无穷数列 高考状元谈学习方法 高考状元谈学习方法 的前项和与所有项的和的不同吗 什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在 27 数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题 数列是特殊函数 但其定义域中 的值不是连续的 28 应用数学归纳法一要注意步骤齐全 二要注意从到过程中 先假设时成立 再结合 一些数学方法用来证明时也成立 四四 三角函数三角函数 29 正角 负角 零角 象限角的概念你清楚吗 若角的终边在坐标轴上 那它归哪个 象限呢 你知道锐角与第一象限的角 终边相同的角和相等的角的区别吗 30 三角函数的定义及单位圆内的三角函数线 正弦线 余弦线 正切线 的定义你知道吗 31 在解三角问题时 你注意到正切函数 余切函数的定义域了吗 你注意到正弦函数 余弦函数的有界性了吗 32 你还记得三角化简的通性通法吗 切割化弦 降幂公式 用三角公式转化出现特殊 角 异角化同角 异名化同名 高次化低次 33 反正弦 反余弦 反正切函数的取值范围分别是 34 你还记得某些特殊角的三角函数值吗 35 掌握正弦函数 余弦函数及正切函数的图象和性质 你会写三角函数的单调区间吗 会写简单的三角不等式的解集吗 要注意数形结合与书写规范 可别忘了 你是否清楚函数 的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗 36 函数的图象的平移 方程的平移以及点的平移公式易混 1 函数的图象的平移为 左 右 上 下 如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得 到的图象的解析式为 即 2 方程表示的图形的平移为 左 右 上 下 如直线左移2个个单位且下移3个单位得 到的图象的解析式为 即 3 点的平移公式 点按向量平移到点 则 37 在三角函数中求一个角时 注意考虑两方面了吗 先求出某一个三角函数值 再判定 角的范围 38 形如的周期都是 但的周期为 39 正弦定理时易忘比值还等于2R 五五 平面向量平面向量 40 数0有区别 的模为数0 它不是没有方向 而是方向不定 可以看成与任意向量平 行 但与任意向量都不垂直 41 数量积与两个实数乘积的区别 在实数中 若 且 ab 0 则 b 0 但在向量的数量积中 若 且 不能推出 已知实数 且 则 a c 但在向量的数量积中没有 在实数中有 但是在向量的数量积中 这是因为左边是与共线的向量 而右边是与共线 的向量 42 是向量与平行的充分而不必要条件 是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件 六六 解析几何解析几何 43 在用点斜式 斜截式求直线的方程时 你是否注意到不存在的情况 44 用到角公式时 易将直线l1 l2的斜率 k1 k2的顺序弄颠倒 45 直线的倾斜角 到的角 与的夹角的取值范围依次是 46 定比分点的坐标公式是什么 起点 中点 分点以及值可要搞清 在利用定比分点 解题时 你注意到了吗 高考状元谈学习方法 高考状元谈学习方法 47 对不重合的两条直线 建议在解题时 讨论后利用斜率和截距 48 直线在两坐标轴上的截距相等 直线方程可以理解为 但不要忘记当时 直线在两 坐标轴上的截距都是0 亦为截距相等 49 解决线性规划问题的基本步骤是什么 请你注意解题格式和完整的文字表达 设出 变量 写出目标函数 写出线性约束条件 画出可行域 作出目标函数对应的系列平行线 找到并求出最优解 应用题一定要有答 50 三种圆锥曲线的定义 图形 标准方程 几何性质 椭圆与双曲线中的两个特征三 角形你掌握了吗 51 圆 和椭圆的参数方程是怎样的 常用参数方程的方法解决哪一些问题 52 利用圆锥曲线第二定义解题时 你是否注意到定义中的定比前后项的顺序 如何利用 第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式 如何应用焦半径公式 53 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 想一想在双曲线中的结论 54 在用圆锥曲线与直线联立求解时 消元后得到的方程中要注意 二次项的系数是否 为零 椭圆 双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点 判别式的限制 求交点 弦长 中点 斜率 对称 存在性问题都在下进行 55 解析几何问题的求解中 平面几何知识利用了吗 题目中是否已经有坐标系了 是否 需要建立直角坐标系 七七 立体几何立体几何 56 你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗 斜二测画法 57 线面平行和面面平行的定义 判定和性质定理你掌握了吗 线线平行 线面平行 面 面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的 每种平行之间转换的条 件是什么 58 三垂线定理及其逆定理你记住了吗 你知道三垂线定理的关键是什么吗 一面 四线 三垂直 立柱即面的垂线是关键 一面四直线 立柱是关键 垂直三处见 59 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件 但这三个条件易混为一谈 面面平行的判定定理易把条件错误地记为 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两 条相交直线分别平行 而导致证明过程跨步太大 60 求两条异面直线所成的角 直线与平面所成的角和二面角时 如果所求的角为90 那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法 61 异面直线所成角利用 平移法 求解时 一定要注意平移后所得角等于所求角 或其补 角 特别是题目告诉异面直线所成角 应用时一定要从题意出发 是用锐角还是其补角 还是两种情况都有可能 62 你知道公式 和中每一字母的意思吗 能够熟练地应用它们解题吗 63 两条异面直线所成的角的范围 0 90 直线与平面所成的角的范围 0o 90 二面角的平面角的取值范围 0 180 64 你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗 65 平面图形的翻折 立体图形的展开等一类问题 要注意翻折 展开前后有关几何元 素的 不变量 与 不变性 66 立几问题的求解分为 作 证 算 三个环节 你是否只注重了 作 算 而忽 视了 证 这一重要环节 67 棱柱及其性质 平行六面体与长方体及其性质 这些知识你掌握了吗 注意运用向量 的方法解题 高考状元谈学习方法 高考状元谈学习方法 68 球及其性质 经纬度定义易混 经度为二面角 纬度为线面角 球面距离的求法 球的表 面积和体积公式 这些知识你掌握了吗 八八 排列 组合和概率排列 组合和概率 69 解排列组合问题的依据是 分类相加 分步相乘 有序排列 无序组合 解排列组合问题的规律是 相邻问题捆绑法 不邻问题插空法 多排问题单排法 定位问题 优先法 定序问题倍缩法 多元问题分类法 有序分配问题法 选取问题先排后排法 至多至少问 题间接法 70 二项式系数与展开式某一项的系数易混 第 r 1项的二项式系数为 二项式系数最 大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项为中间一项或两项 展开式中系数最大项 的求法要用解不等式组来确定 r 71 你掌握了三种常见的概率公式吗 等可能事件的概率公式 互斥事件有一个发生 的概率公式 相互独立事件同时发生的概率公式 72 二项式展开式的通项公式 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率易记混 通项公式 它是第 r 1项而不是第 r 项 事件 A 发生 k 次的概率 其中 k 0 1 2 3 n 且0 1 P Q 1 73 求分布列的解答题你能把步骤写全吗 74 如何对总体分布进行估计 用样本估计总体 是研究统计问题的一个基本思想方法 一般地 样本容量越大 这种估计就越精确 要求能画出频率分布表和频率分布直方图 理 解频率分布直方图矩形面积的几何意义 75 你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗 对任一正态总体来说 取值小于 x 的概率 其中表示标准正态总体取值小于 的概率 九九 导数及其应用导数及其应用 76 在点处可导的定义你还记得吗 它的几何意义和物理意义分别是什么 利用导数可解 决哪些问题 具体步骤还记得吗 77 你会用 在其定义域内可导 且不恒为零 则在某区间上单调递增 减 对恒成立 解决有关函数的单调性问题吗 78 你知道 函数在点处可导 是 函数在点处连续 的什么条件吗 专家指导 学好 2011 高中数学的两大要素 数学是一门讲理的学科 具有很强的逻辑性 初中 高中学习的数学都叫做初等数学 是高等数学的基础 而相对于初中数学来说 高中数学明显难了很多 因此 很多原本在初 中数学成绩很好的同学 到了高中就感到吃力了 针对高中数学特点 我特意总结了两大要 素 供同学们参考 第一大要素 图是高中数学的生命线第一大要素 图是高中数学的生命线 图是初等数学的生命线 能不能用图支撑思维活动是能否学好初等数学的关键 无论是 几何还是代数 拿到题的第一件事都应该是画图 有的时候 一些简单题只要把图画出来 答案就直接出来了 遇到难题时就更应该画图 图可以清楚地呈现出已知条件 而且解难题 时至少一问画一个图 这样看起来清晰 做题的时候也好捋顺思路 首先要在脑中有画图的意识 形成条件反射 拿到一道数学题就先画图 而且要有用图 的意识 画了图而不用 等于没画 有了画图 用图的意识后 要具备画图的技能 有人说 画图还不简单啊 学数学有谁 高考状元谈学习方法 高考状元谈学习方法 不会画图啊 还真不要小看这一点 很多同学画图没有好习惯 不会用画图工具 圆规 尺 子不会用 画出图来非常难看 不是要求大家把图画的多漂亮 而是清晰 干净 准确 这 样才会对做题有帮助 改正一下自己在画图时的一些坏习惯 就能提高画图的能力 最重要的 也是高中生最需要培养的就是解图能力 就是根据给定图形能否提炼出更多 有用信息 反之亦然 根据已知条件能否画出准确图形 现在高考中会出现数学实验题 这是新课标的产物 就是为了考验学生的综合能力 题 虽然新 但只要细心分析就会发现 其实解题运用的知识都是你学过的 高考题是非常严谨 的 出题不可能超出教学大纲 第二大要素 考后总结第二大要素 考后总结 老师 家长在学生考试后总是关注学生成绩于上一次考试比有怎样的区别 学生们也总 是在没考好时找各种理由 无论是为了安慰自己还是安慰老师和家长 家长们在看到孩子成 绩下降后不要过分紧张 只要让学生养成一个很好的考试习惯 不愁成绩上不去 学生在考试后应该总结以下三个问题 第一 这次考试中有什么优点值得表扬 这是自我肯定的过程 太多的人让学生总结丢 分原因了 却忽略了除了丢的分 学生还得到了很多分呢 学生要客观分析得分情况 哪些 分是靠自己扎实的知识和解题的技巧轻松拿到手的 哪些分是脑中有大概印象再加一点运气 成分拿到手的 不管是怎样拿到的 只要是得分了 就值得表扬 第二 自己还有哪方面问题 在肯定自己优点的时候要客观 分析问题的时候更要客观 很多学生喜欢说一句话 我马虎了 不小心算错了 我相信 这是实话 但是同学们有没有 想过为什么马虎 其实究其根源是计算能力不过关 这是小学算术没学好 我没有办法 计 算也是一种能力 需要学生反复训练才能得到的一种能力 发现问题 针对自己的问题制定 相应训练 防止下一次考试时再在同一个问题上丢分 第三 总结心理 心理因素也是影响考试成绩的一部分 例如此次考试是全年级打乱顺 序 学生坐在陌生的教室中考试感到紧张 这就有可能影响考试的发挥 这种问题不是发现 后短时间就能解决的 要知道 高考时不止是打乱班级顺序的问题了 你可能到一个你根本 没去过的学校参加考试 身边的坐的同学是你认识的可能性几乎为零 所以 学生要学会自 我调整 不要让这些客观外在条件影响考试水平的发挥 还是那句话 数学是讲理的学科 做完题后想一想 你这样做是不是有道理 数学有三 种表现形式 汉语言文字 符号语言和图形 如果能把数学的这三中表现形式在思维中统一 起来 那就说明在你脑海中已经形成了数学思维 在学习数学的过程中要学会听 看 画 写 算 充分利用各种感官 架构数学思维 才能够学好高中数学 名师指导期末分科提分技巧 数学高分策略名师指导期末分科提分技巧 数学高分策略 所谓工欲善其事必先利其器 知己知彼方能百战百胜 考试亦如是 数学考试第一要明白考 什么 才能有所准备 第二要充分发挥自身的能力 才能掌控全局 所以我们要先了解数学考察的方向和大致内容 一 近年高考数学命题的中心是数学思想方法 考试命题的四个基本点 1 在基础中考能力 这主要体现在选择题和填空题 高考状元谈学习方法 高考状元谈学习方法 2 在综合中考能力 主要体现在后三道大题 3 在应用中考能力 在选择填空中 会出现一 二道大众数学的题目 在大题中有一道 应用题 一般为概率应用题 4 在新型题中考能力 尤其是新课改地区 理科命题表面上看起来更加简单 并且做题 的时候会发现计算量没有以往的题型大 但是多以创新题为主 这 四考能力 围绕的中心就是考查数学思想方法 二 题型特点 1 选择题 1 概念性强 数学中的每个术语 符号 乃至习惯用语 往往都有明确具体的含义 这个特点反映到选择题中 表现出来的就是试题的概念性强 试题的陈述和信息的传递 都 是以数学的学科规定与习惯为依据 绝不标新立异 2 量化突出 数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分 也是数学考试中一项主 要的内容 在高考的数学选择题中 定量型的试题所占的比重很大 而且 许多从形式上看 为计算定量型选择题 其实不是简单或机械的计算问题 其中往往蕴涵了对概念 原理 性 质和法则的考查 把这种考查与定量计算紧密地结合在一起 形成了量化突出的试题特点 3 充满思辨性 这个特点源于数学的高度抽象性 系统性和逻辑性 作为数学选择题 尤其是用于选择性考试的高考数学试题 只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不 多 几乎可以说并不存在 绝大多数的选择题 为了正确作答 或多或少总是要求考生具备 一定的观察 分析和逻辑推断能力 思辨性的要求充满题目的字里行间 4 形数兼备 数学的研究对象不仅是数 还有图形 而且对数和图形的讨论与研究 不是孤立开来分割进行 而是有分有合 将它辨证统一起来 这个特色在高中数学中已经得 到充分的