2010年数学高考试题选填题最有价值汇编详解版(每卷仅选.pdf

2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 1页 共 22页 2010201020102010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编年高考数学试题选填题最有价值题目汇编年高考数学试题选填题最有价值题目汇编年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 每卷仅选三道 每卷仅选三道 每卷仅选三道 1 全国 卷 10 已知函数 F x lgx 若 0 a 从而错选 A 这也 是命题者的用苦良心之处 解析 1 因为 f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 1 b a 所以 a 2b 2 a a 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 1 2 1 3 即 a 2b 的取值范围是 3 解析 2 由 0 a b 且f a f b 得 01 1 1 a b ab 利用线性规划得 01 1 1 x y xy 求2zxy 的取值范围问题 11 2 22 zxyyxz 2 11 1yy xx x时便不符合 所以 1 不存在 对于 2 肯定存在分渐近线 因为当时 0 xgxf 对于 3 xx xgxf ln 11 设0 1 ln 2 x xxxx 且 xx0 所以 m f 2 0 故 正确 经分析 容易得出 也正确 命题意图 本题考查函数的性质与充要条件 熟练基础知识是解答好本题的关键 16 湖北卷 9 若直线 y x b 与曲线 2 34yxx 有公共点 则 b 的取值范围是 A 1 1 2 2 B 1 2 2 1 2 2 C 1 2 2 3 D 12 3 17 湖北卷 10 记实数 1 x 2 x n x中的最大数为 max 12 n x xx 最小数为 min 12 n x xx 已知 ABC 的三边长位 a b c abc 定义它的亲倾斜度为 max min a b ca b c l b c ab c a 则 l 1 是 ABC 为等边三角形 的 A 必要而不充分的条件B 充分而不必要的条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 18 湖北卷15 设 a 0 b 0 称 2ab ab 为a b 的调和平均数 如图 C 为线段 AB 上的点 且 AC a CB b O 为 AB 中点 以 AB 为直径 做半圆 过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D 连结 OD AD BD 过 点 C 作 OD 的垂线 垂足为 E 则图中线段 OD 的长度是a b 的算术 平均数 线段的长度是 a b 的几何平均数 线段的长度是a b 的调和平均数 19 湖南卷 8 2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 9页 共 22页 20 湖南卷 15 若数列 n a满足 对任意的nN 只有有限个正整数m使得 m an 成 立 记这样的m的个数为 n a 则得到一个新数列 n a 例如 若数列 n a是 1 2 3 n 则数列 n a 是0 1 2 1 n 已知对任意的Nn 2 n an 则 5 a n a 答案 2 2 n 解析 因为5 m a 而 2 n an 所以 m 1 2 所以 5 a 2 1 234 56789 10111213141516 0 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 a aaa aaaaa aaaaaaa 因为 所以 1 a 1 2 a 4 3 a 9 4 a 16 猜想 2 n an 命题意图 本题以数列为背景 通过新定义考察学生的自学能力 创新能力 探究能力 属难题 21 江西卷 5 等比数列 n a中 1 2a 8 a 4 函数 128 fxx xaxaxa 则 0f A 6 2B 9 2C 12 2D 15 2 答案 C 解析 考查多项式函数的导数公式 重点考查学生创新意识 综合与灵活地应用所学的数 学知识 思想和方法 考虑到求导中 含有 x 项均取 0 则 0f只与函数 f x的一次项 有关 得 412 123818 2aaaaa a 22 江西卷 9 给出下列三个命题 函数 11cos ln 21cos x y x 与lntan 2 x y 是同一函数 若函数 yfx 与 yg x 的图像关于直线yx 对称 则函数 2yfx 与 1 2 yg x 的图像也关于直线yx 对称 若奇函数 fx对定义域内任意 x 都有 2 fxfx 则 fx为周期函数 其中真命题是 A B C D 2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 10页 共 22页 答案 C 解析 考查相同函数 函数对称性的判断 周期性知识 考虑定义域不同 错误 排除 A B 验证 2 2 fxfxfx 又通过奇函数得 fxf x 所以f x 是周期为 2 的周期函数 选择 C 23 江西卷 10 过正方体 1111 ABCDABC D 的顶点 A 作直线 L 使 L 与棱AB AD 1 AA 所成的角都相等 这样的直线 L 可以作 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 答案 D 解析 考查空间感和线线夹角的计算和判断 重点考查学生分类 划 归转化的能力 第一类 通过点 A 位于三条棱之间的直线有一条体对角 线 AC1 第二类 在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等 有 3 条 合计 4 条 24 江西卷 11 一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币 国王怀疑 大臣作弊 他用两种方法来检测 方法一 在 10 箱子中各任意抽查一枚 方法二 在 5 箱 中各任意抽查两枚 国王用方法一 二能发现至少一枚劣币的概率分别为 1 p和 2 p 则 A 1 p 2 pB 1 p 2 pD 以上三种情况都有可能 答案 B 解析 考查不放回的抽球 重点考查二项分布的概率 本题是北师大版新课标的课堂作业 作为旧大纲的最后一年高考 本题给出一个强烈的导向信号 方法一 每箱的选中的概率为 1 10 总概率为 0010 10 1 0 1 0 9 C 同理 方法二 每箱的选中的概率为 1 5 总事件的概 率为 005 5 14 1 55 C 作差得 1 pOB OC 分别经过三条棱OA OB OC作一个 截面平分三棱锥的体积 截面面积依次为 1 S 2 S 3 S 则 1 S 2 S 3 S 的大小关系为 答案 321 SSS 解析 考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力 通过补形 借助长方体验证结论 特殊化 令边长为 1 2 3 得 321 SSS 则 22 11 21025 aacc aba ab 的最小值是w ww k s5 u c o m A 2 B 4 C 2 5 D 5 解析 22 11 21025 aacc aba ab 22 11 5 acaabab aba ab w w w k s5 u co m 2 11 5 acaba ab aba ab 0 2 2 4 当且仅当a 5c 0 ab 1 a a b 1 时等号成立 如取a 2 b 2 2 c 2 5 满足条件 答案 B 34 四川卷 16 设S为复数集C的非空子集 若对任意x yS 都有xy xy xyS 则称S为封闭集 下列命题 集合S a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 w w w k s5 u co m 若S为封闭集 则一定有0S 封闭集一定是无限集 若S为封闭集 则满足STC 的任意集合T也是封闭集 w ww k s5 u c o m 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 直接验证可知 正确 当S为封闭集时 因为x y S 取x y 得 0 S 正确 对于集合S 0 显然满足素有条件 但S是有限集 错误 取S 0 T 0 1 满足STC 但由于 0 1 1 T 故T不是封闭集 错误 答案 35 天津卷 8 若函数 f x 2 1 2 log 0 log 0 x x x x f a 则实数 a 的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 答案 C 解析 本题主要考查函数的对数的单调性 对数的基本运算及分类讨论思想 属于中等题 2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 14页 共 22页 由分段函数的表达式知 需要对 a 的正负进行分类讨论 2112 22 0a 或 00 1 10 11 2 aa aa aa a 或或 温馨提示 分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解 解对数不等式既要注意真数大 于 0 同事要注意底数在 0 1 上时 不等号的方向不要写错 36 天津卷 9 设集合 A 1 2 x xaxRBx xbxR 若 A B 则实数 a b 必满足 A 3ab B 3ab C 3ab D 3ab 答案 D 解析 本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系 属于中等题 A x a 1 x a 1 B x xb 2 因为 A B 所以 a 1 b 2 或 a 1 b 2 即 a b 3 或 a b 3 即 a b 3 温馨提示 处理几何之间的子集 交 并运算时一般利用数轴求解 37 天津卷 10 如图 用四种不同颜色给图中的 A B C D E F 六个点涂色 要求每个点涂 一种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法用 A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 答案 D 解析 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想 属于难题 1 B D E F 用四种颜色 则有 4 4 1 124A 种涂色方法 2 B D E F 用三种颜色 则有 33 44 222 1 2192AA 种涂色 方法 3 B D E F 用两种颜色 则有 2 4 2248A 种涂色方法 所以共有 24 192 48 264 种不同的涂色方法 温馨提示 近两年天津卷中的排列 组合问题均处理压轴题的位置 且均考查了分类讨论 2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 15页 共 22页 思想及排列 组合的基本方法 要加强分类讨论思想的训练 38 天津卷 16 设函数 2 1f xx 对任意 2 3 x 2 4 1 4 x fm f xf xf m m 恒成立 则实数m的取值范围是 答案 D 解析 本题主要考查函数恒成立问题的基本解法 属于难题 依据题意得 2 2222 2 14 1 1 14 1 x mxxm m 在 3 2 x 上恒定成立 即 2 22 132 41m mxx 在 3 2 x 上恒成立 当 3 2 x 时 函 数 2 32 1y xx 取 得 最 小 值 5 3 所 以 2 2 15 4 3 m m 即 22 31 43 0mm 解得 3 2 m 或 3 2 m 温馨提示 本题是较为典型的恒成立问题 解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为 最值的方法求解 39 浙江卷 7 若实数x y满足不等式组 330 230 10 xy xy xmy 且xy 的最大值为 9 则实数 m A 2 B 1 C 1 D 2 解析 将最大值转化为 y 轴上的截距 将 m 等价为斜率的倒数 数形结合可知答案选 C 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组 以及简单的转化思想和数形结合的思想 属 中档题 40 浙江卷 10 设函数的集合 2 11 log 0 1 1 0 1 22 Pf xxab ab 平面上点的集合 11 0 1 1 0 1 22 Qx y xy 则在同一直角坐标系中 P中函数 f x的图象恰好 经过Q中两个点的函数的个数是 A 4 B 6 C 8 D 10 2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 16页 共 22页 解析 当 a 0 b 0 a 0 b 1 a 2 1 b 0 a 2 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 时满足题意 故答案选 B 本题主要考察了函数的概念 定义域 值域 图像和对数函数的相关知识点 对数学素养有 较高要求 体现了对能力的考察 属中档题 41 浙江卷16 已知平面向量 0 满足1 且 与 的夹角为120 则 的取值范围是 解析 利用题设条件及其几何意义表示在三角形中 即可迎刃而解 本题主要考察了平面向 量的四则运算及其几何意义 突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力 属中档题 42 浙江卷 17 有 4 位同学在同一天的上 下午参加 身高与体重 立定跳远 肺活量 握力 台阶 五个项目的测试 每位同学上 下午各测试一个项目 且不重复 若上午不 测 握力 项目 下午不测 台阶 项目 其余项目上 下午都各测试一人 则不同的安排方式 共有 种 用数字作答 解析 本题主要考察了排列与组合的相关知识点 突出对分类讨论思想和数学思维能力的考 察 属较难题 43 辽宁卷 8 平面上 O A B 三点不共线 设 OA a OBb 则 OAB 的面积等于 A 222 aba b i B 222 aba b i C 222 1 2 aba b i D 222 1 2 aba b i 答案 C 命题立意 本题考查了三角形面积的向量表示 考查了向量的内积以及同角三角 函数的基本关系 解析 三角形的面积 S 1 2 a b sin 而 2222222 11 cos 22 ababababa b 2 11 1cos sin 22 a ba ba ba b 44 辽宁卷 12 有四根长都为 2 的直铁条 若再选两根长都为 a 的直铁条 使这六根铁 条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架 则 a 的取值范围是 A 0 62 B 1 2 2 C 62 62 D 0 2 2 答案 A 命题立意 本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力 解析 根据条件 四根长为 2 的直铁条与两根长为 a 的直铁条要组成三棱镜形的铁架 2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 17页 共 22页 有以下两种情况 1 地面是边长为 2 的正三角形 三条侧棱长为 2 a a 如图 此时 a 可 以 取 最 大 值 可 知 AD 3 SD 2 1a 则 有 2 1a 2 3 即 22 84 3 62 a 即有 a0 综上分析可知 a 0 62 45 辽宁卷 16 已知数列 n a满足 11 33 2 nn aaan 则 n a n 的最小值为 答案 21 2 命题立意 本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函 数单调性 考查了同学们综合运用知识解决问题的能力 解析 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2 1 2 n 1 33 33 n2 n 所以 33 1 n a n nn 设 f n 33 1n n 令 f n 2 33 10 n 则 f n在 33 上是单调递增 在 0 33 上是递减的 因为 n N 所以当 n 5 或 6 时 f n有最小值 又因为 5 53 55 a 6 6321 662 a 所以 n a n 的最小值为 6 21 62 a 46 山东卷 8 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在前 两位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方 案共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 答案 B 解析 分两类 一类为甲排在第一位共有 4 4 24A 种 另一类甲排在第二位共有 13 33 18A A 种 故编排方案共有241842 种 故选 B 命题意图 本题主要考查排列组合基础知识 考查分类与分步计数原理 47 山东卷 11 函数y 2x 2 x的图像大致是 2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 18页 共 22页 答案 A 解析 因为当 x 2 或 4 时 2x 2 x 0 所以排除 B C 当 x 2 时 2x 2 x 1 4 2 31 x a xx 则实数a的取值范围是 答案 1 5 a 解析 因为0 x 所以 1 2x x 当且仅当1x 时等号成立 则 2 111 1 31235 3 x xx x x 即 2 31 x xx 的最大值为 1 5 故 1 5 a 命题意图 本题考查了分式不等式恒成立问题 以及利用基本不等式求最值等知识 属于 中档题 50 陕西卷 10 某学校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班 人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x x 表示不大于 x 的最大整数 可以表示为 B 2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 19页 共 22页 A y 10 x B 3 y 10 x C 4 y 10 x D 5 y 10 x 解析 法一 特殊取值法 若 x 56 y 5 排除 C D 若 x 57 y 6 排除 A 所以选 B 法二 设 90 10 mx 时 1010 3 10 3 60 x mm x 1 10 1 10 3 10 3 96 x mm x 时当 所以选 B 51 陕西卷 12 观察下列等式 332 123 3332 1236 33332 123410 根据上述规律 第五个等式 为 3333332 12345621 解析 第 i 个等式左边为 1 到 i 1 的立方和 右边为 1 2 i 1 的平方 所以第五个等式 为 3333332 12345621 52 上海卷 14 以集合 dcbaU 的子集中选出 4 个不同的子集 需同时满足以下 两个条件 1 U 都要选出 2 对选出的任意两个子集 A 和 B 必有BA 或AB 那么共有 36 种不 同的选法 53 上海卷 17 若 0 x是方程 3 1 2 1 x x 的解 则 0 x属于区间 答 C A 1 3 2 B 3 2 2 1 C 2 1 3 1 D 3 1 0 54 上海卷 18 某人要制作一个三角形 要求它的三条高的长度分别为 5 1 11 1 13 1 来源 则此人 能 答 D A 不能作出这样的三角形 B 作出一个锐角三角形 C 作出一个直角三角形 D 作出一个钝角三角形 5555 广东卷 广东卷 3 若函数 33 xx f x 与 33 xx g x 的定义域均为 R 则 A f x与 g x均为偶函数B f x为奇函数 g x为偶函数 C f x与 g x均为奇函数D f x为偶函数 g x为奇函数 5656 广东卷 广东卷 8 为了迎接 2010 年广州亚运会 某大楼安装 5 个彩灯 它们闪亮的顺序不 固定 每个彩灯闪亮只能是红 橙 黄 绿 蓝中的一种颜色 且这 5 个彩灯闪亮的颜色各 不相同 记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁 在每个闪烁中 每秒钟有且只有一个彩 2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 20页 共 22页 灯闪亮 而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒 如果要实现所有不同的闪烁 那么需要的时 间至少是 A 1205 秒B 1200 秒 C 1195 秒D 1190 秒 5757 广东卷 广东卷 1313 某城市缺水问题比较突出 为了制定节水管理办法 对全市居民某年的 月均用水量进行了抽样调查 其中n位居民的月均 用水量分别为 1 n xx 单位 吨 根据图 2 所示 的程序框图 若2n 且 1 x 2 x分别为 1 2 则 输出的结果s为 5858 新课标卷 4 如图 质点 P 在半径为 2 的圆周上 逆时针运动 其初始位置为 P0 2 2 角速 度为 1 那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图 像大致为 59 新课标卷 11 已知函数 lg 010 1 6 10 2 xx f x xx 若 a b c互不相等 且 f af bf c 则abc的取值范围是 A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 60 新课标卷 13 设 yf x 为区间 0 1 上的连续函数 且恒有0 1f x 可以用 随机模拟方法近似计算积分 1 0 f x dx 先产生两组 每组 N 个 区间 0 1 上的均匀随机 数 12 N x xx 和 12 N y yy 由此得到 N 个点 1 2 ii x yiN 再数出其中满足 1 2 ii yf xiN 的点数 1 N 那么由随机模拟方案可得积分 1 0 f x dx 的近似值 2010 年高考数学试题选填题最有价值题目汇编 每卷仅选三道 数学社区整理 研究历年高考试题中的难题四川省武胜中学数学组唐一水编辑 2010 年 8 月 20 日第 21页 共 22页 为 61 江苏卷 12 设实数 x y 满足 3 2 xyxyxyxy 8 4 y y y y x x x x2 9 则 4 3 y y y y x x x x 的最大值是 解析 考查不等式的基本性质 等价转化思想 2 2 16 81 x y 2 11 1 8 3xy 32 2 42 1 2 27 xx yyxy 4 3 y y y y x x x x 的最大值是 27 62 江苏卷 13 在锐角三角形 ABC A B C 的对边分别为a b c 6cos ba C ab 则 tantan tantan CC AB 解析 考