2006年高考文科数学试题(江西卷).pdf

绝密 启用前绝密 启用前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 文科数学 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 文科数学 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至 4 页 共 150 分 第 I 卷 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 I 卷每上题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答案无效 3 考试结束 监考号将试题卷 答题卡一并收回 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4sR 如果事件 A B 相互独立 那么 其中 R 表示球的半径 P A BP AP B 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 R 表示 球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 1 kkn k nn P kC PP 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 1 0Px x x 1 0 1 Qx x 则PQ 等 A B 1x x C 1x x D 10 x xx 或 2 函数4sin 2 1 3 yx 的最小正周期为 A 2 B C 2 D 4 3 在各项均不为零的等差数列 n a中 若 2 11 0 2 nnn aaan 则 21 4 n Sn A 2 B 0 C 1 D 2 4 下列四个条件中 p 是 q 的必要不充分条件的是 A 22 p ab q ab B 46 22p ab q C 22 p axbyc 为双曲线 0q ab D 2 2 0 0 cb p axbxcqa xx 5 对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 1 0 xfx 则必有 A f 0 f 2 2f 1 6 若不等式 2 10 xax 对一切 1 0 2 x 成立 则a的最小值为 A 0 B 2 C 5 2 D 3 7 在 2 nx x 的二项展开式中 若常数项为 60 则 n 等于 A 3 B 6 C 9 D 12 8 袋中有 40 个球 其中红色球 16 个 蓝色球 12 个 白色球 8 个 黄色球 4 个 从中 随机抽取 10 个球作成一个样本 则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 A 1234 481216 10 40 C C C C C B 2134 481216 10 40 C C C C C C 2314 481216 10 40 C C C C C D 1342 481216 10 40 C C C C C 9 如果四棱锥的四条侧棱都相等 就称它为 等腰四棱锥 四条侧棱称为它的腰 以下 4 个命题中 假命题是 A 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n s 若 1 OBa 200 OAa OC 且 A B C 三点共 线 该直线不过点 O 则 200 S等于 A 100 B 101 C 200 D 201 11 P 为双曲线 22 1 916 xy 的右支上一点 M N 分别是圆 22 5 4xy 和 22 5 1xy 上的点 则 PM PN 的最大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 12 某地一天内的气温 Q t 单位 与时刻 t 单 位 时 之间的关系如图 1 所示 令 C t 表示 时段 0 t 内的温差 即时间段 0 t 内最高 温度与最低温度的差 C t 与 t 之间的函数关 系用下列图象表示 则正确的图象大致是 绝密 启用前绝密 启用前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 文科数学文科数学 第 卷第 卷 注意事项 第 卷 2 页 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题卷上作答 答案无效 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 请把答案填在答题卡上 13 已知向量 1 sin 1 cos ab 则ab 的最大值为 14 设 3 log 6 f xx 的反函数为 1 fx 若 11 6 627fmfn 则 f mn 15 如图 已知正三棱柱 ABC A1B1C 的底面边长为 1 高为 8 一质点自 A 点出发 沿着三棱柱的侧面绕行 两周到达 A1 点的最短路线的长为 16 已知 F1 F2 为双曲线 22 22 1 0 0 xy abab ab 且的两个焦点 P 为双曲线右支 上异于顶点的任意一点 O 为坐标原点 下面四个命题 A PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x a 上 B PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x b 上 C PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP 上 D PF1F2 的内切圆必通过点 a 0 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 32 f xxaxbxc 在 2 3 x 与1x 时都取得极值 1 求 a b 的值及函数 f x的单调区间 2 若对 1 2x 2 f xc 不等式 恒成立 求 c 的取值范围 18 本小题满分 12 分 某商场举行抽奖促销活动 抽奖规则是 从装有 9 个白球 1 个红球的箱子中每次随 机地摸出一个球 记下颜色后放回 摸出一个红球获得二等奖 摸出两个红球获得奖一等奖 现有甲 乙两位顾客 规定 甲摸一次 乙摸两次 求 1 甲 乙两人都没有中奖的概率 2 甲 乙两人中至少有一人获二等奖的概率 19 本小题满分 12 分 在锐角ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 2 2 sin 3 A 1 22 tansin 22 BCA 的值 2 若2 2 ABC aS E是OC的中点 20 本小题满分 12 分 如图 已知三棱锥 O ABC 的侧棱 OA OB OC 两 两垂直 且 OA 1 OB OC 2 E 是 OC 的中点 1 求 O 点到面 ABC 的距离 2 求异面直线 BE 与 AC 所成的角 3 求二面角 E AB C 的大小 21 本小题满分 12 分 如图 椭圆 22 22 1 0 xy Qab ab 的右焦点为 0 F c 过点 F 的一动直线 m 绕点 F 转 动 并且交椭圆于 A B两点 P 为线段AB的中点 1 求点 P 的轨迹 H 的方程 2 若在Q的方程中 令 2 1 cossin a 2 sin 0 2 b 设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N 当 为何值时 MNF 为正三角形