宜宾市高2013级高二上中期考试理科数学试题.doc

2014年秋期高中协同提升责任区半期联合测试（高2013级）数学试题（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择时，必需使用铅笔将答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，使用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5. 考试结束后，只将答题卡交回.第I卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（A） （B） （C） （D）2. 如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（A）86,84 （B） 84,84 （C）84,86 （D）85,863.如图，在正方体中，异面直线和所成角为 （A） （B） （C） （D） 4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）2 （B） 3 （C）4 （D） 55. 如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆周上不同于、的任意一点，则图中直角三角形的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）46.若一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为（A）5.6 （B）4.8 （C）4.4 （D） 3.27.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A） （B）（C） （D）8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ; ； . 以上四个命题中，正确的命题序号是（A）（B） （C）（D）9. 点在同一个球的球面上，且，,则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）10.如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为 名.12.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 . 13.如图，已知三棱柱的体积为,则三棱锥的体积是 .14.如图，已知二面角的大小是，线段.，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是 .15. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有 .（填写你认为正确的序号）；若为上的一动点,则三棱锥的体积为定值；在空间与直线都相交的直线只有1条.三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16.（本题12分）如图.正方体中，（I）;（II）.17.（本小题满分12分）如图，在四面体中，点分别是的中点（I）求证：平面;（II）当,且时, 求三棱锥的体积.18. （本小题满分12分）教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本 ，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和 频率分布直方图：分组运动时间（小时）频数频率125,30）200. 2230,35） 335,40）200.2440,45）150.15545,50）100.10650,5550. 05(I）求的值，并补全频率分布直方图；（II）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在小时的学生体育运动的平均时间；19. （本小题满分12分）已知一几何体的三视图如图所示，请在答题卷上作出该几何体的直观图，并回答下列问题（）求直线与平面所成角的大小；（）设点分别为的中点，求证：/平面.20. （本小题满分13分）如图，在梯形中，将沿折起，使得，得到四棱锥，点在棱上.（I） 证明：平面平面；（II） 如果，求二面角的正切值；（III）当/平面时，