3.万有引力定律的应用 (2).pptxVIP

哈雷彗星 一个成功的理论不仅要解释已知的事实 更重要的是能预言未知的现象 科学真是迷人 根据零星的事实 增添一点猜想 竟能赢得那么多收获 马克 吐温 3 3万有引力定律的应用 四川省广安代市中学校黄青平 1705年哈雷根据牛顿的引力理论 计算了 哈雷彗星 的轨道并正确预言了它的回归 预言彗星回归 预言未知天体 亚当斯与勒维烈预测在天王星附近还有一颗行星 1781年英国天文学家威廉 赫歇耳用望远镜发现了天王星 1821年 天王星的实际轨道与理论轨道存在较大的误差 猜想 1846年9月23日 海王星被发现 笔尖下发现的行星 海王星发现之后 人们发现它的轨道也与理论计算的不一致 于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在 在预言提出之后 1930年3月14日 汤博发现了这颗新星 冥王星 预言未知天体 美国2001年发射 并于2006至2008年访问冥王星的宇宙飞船 诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯 劳厄说 没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样 如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬 从此以后 这门自然科学成了巨大的精神王国 阿基米德在研究杠杆原理后 曾经说过一句什么名言 给我一个支点 我可以撬动球 那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢 那给我们一个杠杆 天平 是否就可以称量地球的质量了呢 答案 不能 测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法 卡文迪许在实验室称量出了地球的质量 问题一 如何测量地球的质量 思考 卡文迪许是如何 称量 地球的质量的呢 能否通过万有引力定律来 称量 呢 时代背景 当时已知地球的半径R 地球表面重力加速度g及卡文迪许已测出的引力常量G 1 若不考虑地球自转的影响 地面上的物体的重力等于地球对它的引力 由于g R在卡文迪许之前已经知道 而卡文迪许测出G后 就意味着也测出了地球的质量 卡文迪许被称为 第一个称量地球质量的人 2 关系式 3 地球的质量到底有多大 已知 地球表面g 9 8m s2 地球半径R 6370km 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2请你根据这些数据计算地球的质量M 代入数据有 思考 1 哪些运动的加速度是g 思考 2 哪些力的大小与g值有关联 问题二 如何测量太阳的质量 思考 太阳是一个火热的球体 我们无法得知其上的重力加速度 那如何来求太阳的质量呢 从以下几个方面去考虑 圆轨道做匀速圆周运动 椭圆 为了解决问题的方便 我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动 1 地球公转实际轨道是什么形状 2 地球作圆周运动的向心力是由谁来提供的 太阳对地球的引力 即F引 F向 3 动力学方程 万有引力充当向心力 求出太阳的质量 F引 F向即 明确式中各符号所代表的物理量 r代表 T代表 公转轨道半径 公转周期 4 思考 不需要 相同 不同的行星r和T各不相同 但计算出来的太阳质量是否一定相同呢 测量太阳的质量 是否需要知道行星的质量 同样的道理 如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离 也可以算出行星的质量 目前 观测人造卫星的运动 是测量地球质量的重要方法之一 例1 为了研究太阳演化进程 需知道太阳的质量M 已知地球的半径R 6 4 106m 地球的质量m 6 1024kg 日地中心的距离r 1 5 1011m 地球表面的重力加速度g 10m s2 1年约为3 2 107s 试估算太阳的质量M 引力常数未知 解 由万有引力定律和动力学知识得 对地球表面的物体m 有 联立两式得 代入数据得 方法一 测 g 法 重力近似等于万有引力 基本思路 黄金 代换公式 根据前面的探究 请同学们归纳总结计算天体的质量的基本思路 方法二 环绕法 万有引力充当向心力 基本思路 中心天体 环绕天体 能计算月球的质量吗 只能计算中心天体的质量不能计算环绕天体的质量 例2 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星 并进入靠近该行星表面的圆形轨道运行数圈后 着陆在该行星上 宇宙飞船上备有以下实验器材 A 精确秒表一只B 质量为m的物体一个C 弹簧秤一只D 天平一架 包括砝码一套 已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量 根据所测量的数据可以求出该星球的质量M 半径R 已知万有引力恒量为G 1 两次测量的物理量分别为 2 两次测量所选用的仪器分别为 用该仪器的字母序号表示 3 用所测值可求出星球的质量M 半径R 绕行周期T和物体的重力F A C 例3 已知地球与火星的质量之比M地 M火 8 1 半径之比R地 R火 2 1 在地球表面固定一水平木板 板上再放一个箱子 已知箱子与木板之间的动摩擦因数为0 5 现用水平拉力拖动箱子时 能获得10m s2的最大加速度 将箱子 木板送到火星上 仍用同样的力和方式拖动箱子 求此箱子能获得的最大加速度 g 10m s2 解 在星球表面 在地球表面拖动 由F合 ma得 F mg地 ma地 在火星表面拖动 同理得 解上述各式有 a火 g地 g火 g地 12 5m s2 F mg火 ma火 问题三 如何计算天体的密度 问题三 如何计算天体的密度 若T是近地卫星的周期 则r R 例4 利用下列哪组数据可以算出地球的质量 A 已知地球的半径R和地球表面的重力加速度gB 已知地球半径R和月球公转周期C 已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和角速度 D 已知卫星围绕地球运动的线速度v和周期TE 已知日地距离及地球绕太阳的公转周期F 已知地球自转周期和地球半径G 已知绕地球表面运动的卫星周期TH 已知绕地球表面运动的卫星周期T和地表gI 一种地球自转周期T和同步卫星的半径r ACDHI 例5 利用下列哪些数据可以算出地球的密度 A 已知地球的半径R和地球表面的重力加速度gB 已知地球半径R和月球公转周期C 已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和角速度 D 已知卫星围绕地球运动的线速度v和周期TE 已知日地距离及地球绕太阳的公转周期F 已知地球自转周期和地球半径G 已知绕地球表面运动的卫星周期TH 已知绕地球表面运动的卫星周期T和地表gI 一种地球自转周期T和同步卫星的半径r AGH 例6 宇航员站在星球表面上某高处 沿水平方向抛出一小球 经过时间t小球落回星球表面 测得抛出点和落地点之间的距离为L 若抛出时的速度增大为原来的2倍 则抛出点到落地点之间的距离为 已知两落地点在同一水平面上 求 1 此星球表面的重力加速度 2 忽略星球自转 若该星球半径为R 求该星球的质量M 答案 求