成都市实外高中招生试题.doc

A卷集训（一）一、选择题。（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每一个小题都给出A、B、C、D四个结论，其中只有一个正确的。 1下列计算正确的是： （ ）A-4+3=1B. |-5|=-5C2（-2）=-4D. 90-8=12从正面观察下图1所示的两个几何体，你看到的是： （ ） AC图1DB3在2007年全国初中数学竞赛复赛中，成都市实外（西区）高一年级10名参赛学生取得优异成绩（满分100分），分别为：84，85，86，84，86，87，87，86，87，87，则这组数据的中位数和众数分别是： （ ）A86；87B. 87；86C. 86.5；87D. 87；86.54成都市实外（西区）科技制作小组有4名女生和6名男生，现从中任选1人去参加市科技制作比赛，则选中女生的概率是： （ ） AB. C. D. 5如图2，ABC内接于O，C=45，AB=8，则O的半径为： （ ）OABCAB. 8图2C. D. 96不等式组的解集为： （ ）Ax3B. C. x0）相交于点G，且OGGB=32，则双曲线的解析式为 。图17PP1（P3）P2P4OBAyx25题图1825如图18，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在P1，P2，P3，P4，P2008的位置则P2008的横坐标x2008= ，P4n的横坐标x4n= 。 二、（共9分）26成都市实外（西区）准备为教师购买联想笔记本电脑并为高一实验班购买一批课桌，第一次用45000元购买联想笔记本电脑5台和课桌100张，第二次又用45000元购买联想笔记本电脑6台和课桌60张。（1）每台联想笔记本电脑和每张课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，商场对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买联想笔记本电脑16台以上（含16台），按九折销售，一次购买课桌300张以上（含300张）按八折销售，学校用135000元购买联想笔记本电脑和课桌，其中联想笔记本电脑不少于16台，课桌不少于300张，问有几种购买方案？三、（共10分）27已知：如图所示，O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，O2的弦BC切O1于B，延长BO1、CA交于P，PB与O1交于点D(1) 求证：AC是O1的切线； ABCDPO1O2(2) 连结AD、O1C，求证：ADO1C；(3) 如果PD=1，O1的半径为2，求BC的长四、（共11分）28 已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-8k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx（a0）经过O、A两点。（1）求抛物线的解析式（用含a的代数式表示）。（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求D的半径的长及抛物线的解析式。图20（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线y=ax2+bx在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使POAOBA=23？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。初2008级数学试题参考答案A卷（共100分）一、选择题。（每小题3分，共30分）1.C 2. C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9. D 10. B二、填空题。（每小题4分，共20分）11、3 12、1或3或5或7 13、14、60 15、9三、解答题。16（1）解：原式=（4分）=（6分） （2）解：原式= =（2分）=（4分）ABCDEFCFED（17题） 当时，原式=（6分） （3）解：原方程变形为：2(x-2)-x=3（2分） x-4= 3x=7 （5分）经检验：x=7是原方程的解 （6分）四、（每小题7分，共14分）17如右图（1）3分；（2）4分。18解（1）画树状图如下图所示。 （2分）可见,共有12种等可能的情况,其中和小于9的有3种,所以小宁获胜的概率为。(3分)（2）该游戏规则不公平。（4分）由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于9的情况有6种，所以小强获胜的概率为，显然，故该游戏规则不公平。（6分）游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于或等于9时，小强获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于9时，小宁获胜。（7分）（其它正确的游戏规则修改方法参照给分）五、（19题8分，20题10分，共18分）19解：过P作PCAB于C点，据题意知，（2分）CPAB=90-60=30，PBC=90-45=45，PCB=90 所以PC=BC。（4分）在RtAPC中，tan30=， 即所以（7分） 所以客轮不改变方向继续前进无触礁危险。（8分）20（1）CF=BCsin60=（2分）BE=AD（3分） 证明：ABC与DCE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE 又绕点C顺时针方向旋转30得到CDE BCE=ACD=30，BCEACD， BE=AD（5分）（2）如右图，设PR交AC于点S，PQ交AC于点T， TCQ=30，RQP=60，QTC=30，QTC=TCQ QT=QC=2x，RT=6-2x0， 0x3（7分） R=60，RTS=30，RTS+R=90，RST=90 RS=3-x，ST= PQR的高h= = = （0x3）（10分）B卷（共50分）一、填空。（每小题4分，共20分）211； 221个； 23、1224、 252007；4n1 二、26（9分）解：（1）设每台联想笔记本电脑x元，每张课桌y元（x、y为正整数）（1分）由题意得：，解得（4分）（2）由题意：（6分）由， x、y为正整数， 当x=16时，y=405； 当x=17时，y=360；当x=18时，y=315（8分） 所以有三种方案：方案1：购联想电脑16台，课桌405张方案2：购联想电脑17台，课桌360张方案3：购联想电脑18台，课桌315张（9分）三、27（1）连接AO1，因为BC切O1于B，所以O1BC=90，所以O1C是O2的直径所以O1AC=90所以AC是O1的切线；（3分）（2）由（1）知AC是O1的切线，易证PAD=ABD，在O2中，ACO1=ABD，所以PAD=ACO1所以ADO1C；（3分）（3）因为ADO1C，PD=1，O1的半径为2，易得，所以AC=2PA因为A、O1、B、C在O2上，所以PO1A=PCB因为P=P，所以PAO1PBC所以因为PO1=1+2=3，PB=1+4=5，PC=3PA，解得PA=，所以AC=2PA=又因为O1A=O1B，O1C=O1C，所以RtACO1RtBCO1所以BC=AC=（4分）28（11分）（1）解令y=0，kx-8k=0，x=8（1分） A（8，0），A在抛物线y=ax2+bx上 64a+8b=0，b= -8a，y=ax2-8ax（2分） （2）当a0时，设D的劣弧沿x轴翻折后所在的圆为D， AD与D相切，则=90，AD=AD ADD是等腰Rt 又AODD，OAD=45，AO=8，D（4，-4） D是抛物线的顶点，-4=16a-32a， （4分） 当a0，y0 当点P在抛物线上时（如