%8b学期第一次月考试试题卷数学(理科).doc

金太阳新课标资源网 四川南溪一中2011届高三下学期第一次月考试试题卷数学（理科）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间：120分钟。 注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级涂写在答题纸上；所有答案一律填涂或写在答题纸上，答在试题卷上的一律无效；考试结束，只收答题纸，不收试题卷。第卷一、选择题（本部分共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求。答案一律填涂在答题纸上，答在试题卷上的一律无效。）1、复数满足（为虚数单位），则=（ ） A . B. C . D. 2已知集合，则的充要条件是（ ）ABCD3、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ）ABCD4设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则 （ ）A. 的图像的一个对称中心是 B.在区间上是减函数C. 为偶函数 D.的最大值为A5、已知函数，则实数a等于（ ）A2BCD96.已知实数x，y满足，若目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7 B5 C4 D37. 设数列an的前n项和Sn=,则=（ ）A. B. C. D.28直线与双曲线的右支交于不同两点，则k的取值范围是（ ） A(，) B(0，) C(，0) D(，1) 9在半径为3的球内有一个内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从正三棱锥的顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是( ) A B C D10在1至 8这8个正整数的排列中，要求排在8的左边且比8小的数恰有2个、排在7的左边且比7小的数恰有3个、排在5的左边且比5小的数恰有3个，则不同排列的种数为 （ ） A .48 B .96 C 144 D 19211椭圆的左准线为，左右焦点分别为,抛物线的准线为，焦点为，曲线的一个交点为P，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. D. 12已知在R上是偶函数，且满足，-1，则（ ）AB1CD-1第卷 （非选择题）本部分共10小题，总计90分。注意：请用用黑色水笔答在答题卷上，答在本试题卷上的一律无效。）二、填空题（本大题共四个小题，每小题4分，共16分）13、的展开式中的常数项为_ _；CAMBP14、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率k=_； 15如右图，在中，是的中点，点在上，且满足，则的值等于 ；来源: 16. 已知集合,有下列命题若则；若则；若则的图象关于原点对称；若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是 。 三、 解答题(共76分)17. （本小题满分12分）已知锐角中的内角的对边分别为，定义向量，且（）求函数的单调递增区间；（）如果，求的面积的最大值18（本小题满分12分）四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家。 （1）求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率； （2）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率；（3）设随机变量为这五名专家到A校评估的人数，求的数学期望E。19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（）求证：AB1/面BDC1；（）求二面角C1BDC的余弦值；（）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论.20、已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求椭圆W的方程；（）求证：B、F、三点共线。21（本小题满分12分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：22. （本小题满分1分）设.（1）判定函数的单调性；（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由。南溪一中20102011学年下期高中2011级第一次学月考试数学学科答案 一、DBAA，BDB，A 二、-540，-4，三、。答案 解：（） 即 又为锐角 3分 单调递增区间是6分 （） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立） （当且仅当 时等号成立）12分解：（1）记评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的事件为E，则P(E)=，所以评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率为。4分（2）记评估小组中甲、乙两名专家被分配在同一所学校的事件为F，那么P(F)=，所以甲、乙两名专家不在同一所学校的概率为：P()=1P(F)= 8分（3）随机变量的可能取值为1,2，则P(=2)= ；P(=1)=1P(=2)=。 所以的分布列是：12P 所以的数学期望E=1+2=。 12分19. 解（）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点， D为AC中点 ODB1A 又B1A平面BDC1，OD平面BDC1 B1A平面BDC1 3分（）AA1面ABC，BCAC，AA1CC1 CC1面ABC 则 BC平面AC1，CC1AC如图建系 则C1(3,0,0) B(0,0,2) D(0,1,0) C(0,0,0)设平面C1DB的法向量为则可取 6分又平面BDC的法向量为 二面角C1BDC的余弦值：cos 9分（）设P(h,2,0) 则若CP面BDC1 则 即（h,2,0）=(2,6,3)此时不存在在侧棱AA1上不存在点P，使得CP面BDC1 12分2、解：（）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，所以椭圆W的方程为4分（）解法1：左准线为，得点，可设直线的方程由得. 过且过 5分由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得 6分设点，的坐标分别为，,则， 7分，因为，所以，. 8分又因为，所以所以，三点共线 12分解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，由椭圆的第二定义可得,，所以，三点共线，12分21 解：（1），2分故数列是首项为2，公比为2的等比数列。3分，4分（2），5分得，即7分得，即8分所以数列是等差数列（3）9分设，则 11分12分解：（1） , 2分令 则在上单调递减 4分