线性代数练习题.pdf

1 已知 0 333231 232221 131211 k aaa aaa aaa 则 111312 212322 313332 1 23 2 1 23 2 1 23 2 aaa aaa aaa A 3k B 3k C 15k D 5k 2 A B与C为 n 阶方阵 则 为对称方阵 A T AA B T CAC C T AA D BAAT 3 设Ax b 有无穷多组解 则 0Ax A 有唯一解 B 没有解 C 有无穷多组解 D A B C 都不正确 4 设有向量组A和B 其中向量组B是A的一个部分组 则下列判断正确的是 A 若A线性相关 则B也线性相关 B 若A线性无关 则B也线性无关 C 若B线性无关 则A也线性无关 D 它们的线性相关性没有联系 5 排列 53142 的逆序数是 A 5 B 7 C 9 D 11 6 若A和B都是 n 阶矩阵 则必有 A TT A BB A B ABBA C ABBA D ABAB 7 设A为 3 阶矩阵 0Ak k 则其伴随矩阵 A的行列式 A A k B 2 k C 3 k D 4 k 8 设n阶矩阵A的秩为r 则有 成立 A 0 A B 0 A C r n D nr 9 设A为 3 阶方阵且 2 A则 AAT3 A 108 B 12 C 12 D 108 10 已知A B是同阶方阵 下列等式中正确的是 A BAAB B TTT BAAB C 111 BAAB D kkk BAAB 11 如果方程组 04 04 03 32 32 321 kxx xx xkxx 有非零解 则 k A 2 B 1 C 1 D 2 12 设A B为n阶方阵 满足等式OAB 则必有 A O A或O B B OBA C 0 A或0 B D 0 BA 13 设A是45 矩阵 则下列命题正确的是 A A的行向量组线性无关 B A的行向量组线性相关 C A的列向量组线性无关 D A的列向量组线性相关 14 设 可由向量 1 1 0 0 2 0 0 1 线性表示 则下列向量中 只能是 A 2 1 1 B 3 0 2 C 1 1 0 D 0 1 0 15 设A为n阶可逆矩阵 下面恒成立的等式是 A 11 AA B AA C 11 AAAA D T TT AA 1 1 1 16 向量组 s A 21 的部分组 r jjj 21 是极大无关组的充要条件是 A r jjj 21 线性无关 B s 21 中的每个向量均可由该部分组线性表示 C 向量组 s 21 的秩为r D r jjj 21 线性无关且A中任意1 r个向量 若有的话 都线性相关 17 下列 n 阶行列式必为 0 的是 A 行列式主对角线上的元素全为 0 B 上三角形行列式主对角线上有一个元素为 0 C 行列式零元素的个数多于 n 个 D 行列式非零元素的个数为 n 个 18 设 A B 均为 n 阶方阵 且EBAAB 则有 A nA B 0A C n 1 A D 0A 19 设给定 1 1 1 3 2 2 1 4 3 3 0 7 则其极大无关组所含 向量的个数为 A 3 B 0 C 1 D 2 20 初等矩阵满足 A 相乘仍是初等矩阵 B 相加仍是初等矩阵 C 都可逆 D 行列式都是 1 二 填空题 1 设 12 64 31 52 X 则 X 2 设 1 1 1 1 2 2 2 2 mmm m 则 21m r 3 已知四阶行列式D第 3 列的元素依次为 1 2 0 1 它们的余子式为 5 3 7 4 则D的值为 4 设A B是 n 阶方阵 2 A 3 B 则 1 BAT 5 010 100 001 987 654 321 001 010 100 2 6 已知 t1 2 1 1 1 1 2 12 3 3 当 t 时 1 2 3 线 性相关 7 向量组 123 1 2 3 1 1 2 0 3 1 TTT 的秩为 一个极大线 性无关组为 8