2005年11月文科数学练习题.doc

1. 求3239322789的值1 3 3 33 9解析：本题选时间：1分钟知识点： 指数的基本运算难度系数：2. 矩阵 , 且存在矩阵使 , 求矩阵的所有元素的和 -2 -1 0 1 2解析：由及可逆知 元素之和为本题选时间：2分钟知识点： 矩阵的基本运算难度系数：3. 已知等差数列满足，求的值。47 45 43 41 39解析： ，故选解题时间：2分钟知识点：等差数列的通项公式难度系数：4. 求的值。 解析：选解题时间：2分钟知识点：极限的求法方法技巧：分子有理化难度系数：5.下面选项中正确的是？（1）（2）(3) 解析：（1）即（1）正确（2）即（2）错误（3）即（3）错误选A解题时间：2分钟知识点：指数与对数之间的运算方法技巧：，难度系数：6. 关于2阶方阵A,B 从下栏中选出所有叙述正确的项的是？（1）（2） 时,有逆矩阵（3） 时,A. (1) B.(2) C.(3) D.(1),(2) E.(2),(3)解析：（1）矩阵运算不满足乘法交换律， （1）错误（2）由，有逆矩阵有逆矩阵（3），不能得出，则（3）错误选B解题时间：2分钟知识点：矩阵的运算难度系数：7. 数列的前n项和满足时，求的值。 解析：当时， 选解题时间：2分钟知识点：数列的通项公式方法技巧：当时，难度系数：8. 下面是表示关于去年某公司生产的两个产品A，B 的生产一个产品制造原价，销售价格和当年的销售量的表格。 制造原价 销售价格 上半年（销售量） 下半年（销售量）A. B. 上表分别用行列和来表示，设两个行列的积为。销售一个产品时的利润为销售价格减去制造原价时，从下栏中选出所有叙述正确的项是？（1） 是去年上半期销售的产品的制造原价总额（2） 是去年整个一年当中所销售的产品的销售总额（3） 是去年下半期销售的产品的销售利益金的总额A(1) B.(2) C.(1),(3) D.(2),(3) E.(1)，（2），（3）解析：则：，（1）所以表示整个一年的制造原价总额，则（1）错误（2）所以表示整个一年销售产品总额，则（2）正确（3）所以表示下半期的销售利润总额，则（3）正确选D解题时间：3分钟知识点：数学在实际生活中的应用难度系数： 9. 四个身高各不相同的人排成一列， 求从前数第三个人比相邻两人矮的概率为 解析：将四个人身高分别用1、2、3、4表示，数字的大小代表身高，问题转化为排序问题。若第三个位置的数比相邻位置数都小，则有以下两种情况：（1）第三个位置为1，其它三个位置任意排列，有种可能；（2）第三个位置为2，第一个位置为1，其它位置任意排列，有种可能概率为本题选时间：2分钟知识点：排列组合中的概率计算难度系数：10. 关于函数的说法中，选出所有叙述正确的项是？（1）（2）（3）A. (1） B.(1),(2) C.(1),(3) D.(2),(3) E.(1),(2),(3)解析：（1），（1）正确（2），（2正确）（3），（3）正确选E解题时间：3分钟知识点：指数函数的应用难度系数：11. 如图所示关于自然数n，n个项按顺序在n个行里从第一列到第n列罗列. n/1, n/2, n/3n/n（x表示x的整数部分） 1列 2列 3列 4列 5列 n列 1行 12行 2 13行 3 1 14行 4 2 1 15行 5 2 1 1 1 n行 n/1 n/2 n/3 n/n下面说法中正确的是？（1） 在n行，值为1的项有个（2） 在100行，值为3的项有8个（3） 在第三列值为5的项有5个A. (1) B.(2) C.(3) D.(1)(2) E.(1)(2)(3)解析：对于（1），由于，得，解得，所以共有个，所以（1）正确；对于（2），由于，得，解得，所以共有个，所以（2）正确；对于（3），由于，得，解得，所以共有个，所以（3）错误；故选D。解题时间：三分钟知识点：本题为定义新运算题，难度不大，根据题意解题即可。难度系数：12.下面是用数学归纳法证明下列不等式 对任意自然数n都成立的证明过程 对自然数n, 设 则证明即可当n=1时， 成立假设当n=k时，成立 则当 n=k+1时 所以当时，由(1)，（2）可知， 对任意自然数n都有成立上面证明过程中， ， 中正确的项是（ ） 解析：对于有： 所以就为的内容 对于有：，可知于是里面的内容应为 对于有： 故选解题时间：4分钟知识点：数学归纳法的运用难度系数：13. 下面是对置信区间， 置信度，样本容量之间存在的关系的说明从服从正态分布的某总体中随机抽取样本容量为的样本时，样本均值服从正态分布（ ）。利用该样本均值的分布估计总体均值，设其置信度为的置信区间为。样本容量固定为，设置信度较大的置信区间为时，比（ )。另一方面，置信度固定为，设样本容量为的置信区间为时，是的（ ）倍。 下面选项中填入括号内正确的选项是？ 大 小 大 大 小 解析：设容量为的样本为，由正态分布的性质知仍服从正态分布。均值信度为的置信区间为 （是的分位点）置信区间为 同理，信度为的置信区间长度，即同样可求出信度为、样本容量为的置信区间长度为 故选解题时间：5分钟 知识点：正态分布随机变量均值的数字特征及置信区间的求解难度系数：14.有个和个组成的位的字符串中同时满足下列条件的字符串的个数为？（1）不连续出现（2）第一位是且最后一位是 解析：因为b在第一位，且不连续出现，那么第二位就一定为，又因为最后一位为a，所以8个中间就可以间隔出7个空位供，那么这个字符串的个数为: 本题选项有误15. 声音通过墙时，只有一定比例的能透过室内，剩下的反射或吸收。这时，称透过室内的比率为透过率。广播的音响功率为（瓦特）时，从距离透过率为的建筑米远的地点的广播声音大小，如下面所示。 (，)从广播响起功率为（瓦特）的声音。设透过率为的建筑室内透过的声音大小为59以下时，广播和建筑之间的最短距离是？ 解析：时，整理得 故选解题时间：3分钟知识点：多元函数的计算难度系数：16.下表为某百货商店调查的消费者对各生产厂家生产的登山鞋的偏好度。生产厂家ABCD合计偏好度（%）20282527100若现有名顾客各买一双登山鞋时，利用右图的标准正态分布表，求选择厂家产品 的顾客多于名的概率 0.6915 0.7745 0.8256 0.8332 0.8413解析：设192个人当中第买C厂家的概率为0.25，不买C的概率为0.75，而题目中已经给出了，那么，此题选择解题时间：3分钟知识点：一般正态分布与标准正态分布的互化。难度系数：17. 65岁以上的老年人口占总人口的以上的社会称为老龄化社会总人口为万的某国在年岁以上的老年人口有万，假设总人口每年递增的同时，65岁以上的老年人口每年递增，求该国初次称为老龄化社会大约会在哪个时期。 2048年-2050年 2038年-2040年 2028年-2030年 2018年-2020年 2008年-2010年解析：根据题意可以得出这样一个方程，那么则，所以，所以可以知道该国进入老龄化社会大约会在2038年-2040年。本题选。解题时间：三分钟知识点：等比数列与对数的综合运用。难度系数：18. 设二次方程式的两个根为、时，求两个矩阵之积的所有元素之和。解析：元素和为、是方程的根由韦达定理知，元素和解题时间：3分钟知识点：矩阵的运算和维达定理的应用难度系数：19. 求满足不等式组整数的个数解析：所以得到或又因为那么满足的整数就为80个解题时间：2分钟知识点：对数的不等式转化为整式不等式求解。易错点：容易遗忘这个隐含条件。难度系数：20. 随机变量的概率分布图如图所示，求随机变量的分布解析：与值的对照表如下0123的分布为总和1解题时间：3分钟知识点：随机变量之间的变换难度系数：21. 公比为且的等比数列中前10项之积为时，求的值。解析：根据等比数列的性质可以得到，又因为，所以，那么解题时间：2分钟知识点：等比数列的性质难度系数：22. 在边长各为的正方形的边和顶点如图所示以一定的间隔有规律的排列自然数。这时，1放在各正方形左侧顶点的上面。 设以各正方形个顶点的自然数为元素的阶方阵依次为。例如求矩阵的所有元素之和.解析：由题意知，根据观察还可知，依次类推可得矩阵的左上角元素是，右上角元素是，右下角元素是，左下角元素是，于是那么所有成分之和是。解题时间：3分钟知识点：等差数列的运用难度系数：23. 关于实数，的关系以下表示（图1）。关于实数，的关系以下表示（图2）。 图1 图2对于下图的实数,求的值。 解析：由图中知：，又，则，所以又所以，解得：所以，则解题时间：三分钟知识点：无穷等比数列的和方法技巧：公比小于1的无穷等比数列的求和公式：，为等比数列的首相，为公比。难度系数：24. 下面是某公司对整个职员名为对象，关于在职年数和新的组织改编案的赞成或反对的调查表。在职年数 赞成 反对 合计 未满十年 十年以上 合计 在职年数未满年的事件和赞成组织改编案的事件相互独立时，求的值。解析此题看不懂：25. 如图所示边长为的正方形中剪切边长为的正方形以后剩下的凹形状的图像为。把边长为的正方形中剪切边长为的正方形以后剩下的凹形状的图像个贴到的左侧两边以后的图像为。边长为的正方形中剪切边长为的正方形以后剩下的凹形状的图像个贴到的左侧两边以后的图像为。依次反复此过程，设第次的图像为，面积为。时，求的值。 解析： 把上面各式左右两边分别相加得： 所以： 则，所以解题时间：5分钟知识点：数列通项公式的推导。方法技巧：找规律，归纳，累加法求通项公式。难度系数：26. 关于无穷等比数列， 下面说法中正确的是?（1）无穷等比级数收敛时，也收敛(2) 无穷等比级数发散时，也发散(3) 无穷等比级数收敛时,也收敛 （1） （2） （1）（2） （1）（3） （2）（3）解析：因为无限等比级数收敛，那么等比数列的公比在到之间，同理，所以也收敛，则（1）正确；，因为发散，那么也发散，所以（2）正确；，因为收敛，所以，可以知道是发散的，于是（3）错误。所以本题选 解题时间：4分钟知识点：无限等比级数难度系数：27. 设常用对数的整数部分为数中最大的整数为，常用对数的整数部分为的数中最小的数为时，求的值。 此题看不懂28. 二次函数图像上的两点和之间的距离为时，求的值。（是自然数） 解析：根据题意有于是本题选解题时间：4分钟知识点：两点间距离公式极限的运用难度系数：29.同时掷两个骰子，其中一个骰子出现的数字为另外一个骰子出现的数字的整数倍的概率为？ 解析：可能出现的情况为所以一个筛子出现的数字为另外一个筛子出现的数字的整数倍的概率为于是本题选解题时间：4分钟知识点：等概率事件难度系数：30.用