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文档简介

3.1 导数1、函数的平均变化率函数在到之间的平均变化率：2、瞬时速度与导数函数在到之间的平均变化率，当趋于0时趋向的常数称为时刻的瞬时速度. 函数在处的导数：.3、导数的几何意义曲线在点的切线的斜率等于.3.2 导数的运算基本初等函数导数公式表、导数的四则运算法则；.；.3.3 导数的应用1、利用导数判断函数的单调性在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减. 2、利用导数研究函数的极值3、导数的实际应用题目：1. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，求：(1) 物体在到的平均速度； (2) 物体在秒末的瞬时速度求物体运动的瞬时速度的步骤： 求位移的增量：； 求平均变化率：； 求极限：.2、求函数在时的导数. 3、求函数在时的导数. 4、若，则(1)；(2) .5、求曲线在点处的切线方程. 6、过原点的直线与曲线相切，求直线的方程. 要注意“在”和“过”：“在处的切线方程”即是切点的横坐标；而 “过的切线方程”则不一定是切点的横坐标，此时要用待定系数法，设出切点.一般地，求曲线在某点处的切线方程的步骤： 求出切点的坐标； 利用切线斜率的定义求出切线的斜率； 利用点斜式求切线方程. 7、已知，求.注意：函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数. 8、已知函数在上单调，则的取值范围是_ .9、已知函数的图像与轴有三个交点，且在 时取得极值，则的值为_ .10、在上的可导函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是_ .11、曲线上的点到直线的最短距离为_ . 12、求双钩函数的单调区间.13、若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，求实数的取值范围.14、已知的图像如右图，则的图像可能为（ ） A. B. C. D. 15、设是函数的导函数，将与的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A. B. C. D. 16、求函数的极值. 求可导函数的极值的步骤： 确定函数的定义区间，求导数； 求方程的根； 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号. 若左右不改变符号，则在这个根处左右不是极值. 17、已知函数在时有极值10，那么的值为_ .18、函数在处有最小值-1，试确定的值，并求出的单调区间及在区间上的最值. 利用导数求函数的最值的方法与步骤： 求在内的极值； 将的各极值与，比较得出函数在上的最值. 19、设函数，若对于任意都有，求实数的取值范围. 20、已知函数在上是减函数，求实数的取值范围.21、证明不等式：.22、已知 (1) 若，证明
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