数学人教版八年级下册一次函数的应用.docx

课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质能够用一次函数的知识解决实际问题.过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想教学重点和难点:重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点方法：探索式教学过程一、复习提问1什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？ykxb(k0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了可以说k和b是确定一次函数的两个因素 提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备2已知一次函数y2x1，x取何值时，函数值y3？ 令y3，代入解析式，得32x1，解得x13从“形”的角度说“直线y3x4经过点(1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现二、例题讲解例1已知AB两地相距90千米某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米(1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象：分析：在这个问题中有两个已知量一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边解：y与x之间的函数关系式为y9015x分析：写到这里是否就写完了呢？还没有我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？ 得出x的取值范围是0x6 然后取点画函数的图象 取x0，得y90， 取x6，得y0 画点A(0，90)，B(6，0)，然后连线段AB即为所求说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致本例中自变量x的取值范围是0x6，因此它的图象只是直线y9015x上的一条线段例2为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度x(cm)4037桌子的高度y（cm）7570.2(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明.例3某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y与x之间的函数解析式.（2）旅客最多可以携带多少免费行李.分析：（1）根据一次函数的图象可以求出两个交点的坐标，进而可以列方程组，求出k、b的值，得出函数解析式.（2）根据函数图象与x轴的交点求出旅客可以携带免费行李质量.例4如图温度计上表示了摄氏温度与华氏温度之间的对应关系.（1）能否用函数解析式表示两者之间的关系？（2）若今天的气温是摄氏20度，那么华氏是多少度？三、小结这节课我们讲了三个例题，重点是用待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象以及数形结合的思想待定系数法的主要步骤是：1把某些未知的系数用字母表示；2根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组一般有几个待定字母应列几个方程；3解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解函数的解析式与它的图象是对应的，解析式的特点会影响到图象的位置，这种“数”与“形”的对应关系应该在函数的学习中逐渐加深理解四、布置作业1画出下列一次函数的图象：2已知一个一次函数，当x4时，y9，当x6时，y3求x1时y的值3已知一次函数的图象经过(3，2)和(3，0)两点，求这个一次函数解析式并画出在1x3内的函数图象4某工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，若超额生产一个零件则增加收入1.5元（1）写出该工人一天收入y(元)和超额生产零件x（个）之间的函数关系式（2）某日该工人超额生产了12个零件，这天他的实际收入是多少？5.全国每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠保护土地资源已经成为一项十分重要和急迫的任务.某地区现在有土地面积100万km2，沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示.（I）如果不采取任何措施，那么到第5年底？该地区的沙漠面积将新增加多少万k