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初一下期总复习资料代数部分第1章：一元一次不等式组知识网络一元一次不等式组一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组一 组元 的一 应次 用不 等 式 要点透析1、一元一次不等式组：把两个一元一次不等式组合起来，组成一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分。3、一元一次不等式组的解集的取解口决：“皆大取大，皆小取小；大于大无解，大于小中间找。”4、解一元一次不等式组的步骤：标序求解集；画数轴；定解集5、列一元一次不等式组解应用题基本步骤：审题；设未知数；列不等式组；解不等式组；按实际问题检验并写出答案。精点习题1、写出下列不等式组的解集：的解集是 。 的解集是 。的解集是 。的解集是 。2、下列不是一元一次不等式组的是：（ ）A、 B、 C、 D、3、下图所表示的不等式组的解集为（ ） A 、3 B、 C、 D、 4、若a b，则不等式组的解集是 。5、满足解集为4x 3的不等式组的整数解是 。6、不等式组1 x + 2 3的解集是 。7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D8、若不等式组的解集是1x1，则_ _9、如果的解集是1x2，则a的取值范围是_10根据“x 的3倍与6的差是非负数并且x 与2的和是正数”列出不等式组为： 。11、代数式1-k的值大于-1且又不大于3，则k的取值范围是： 。12、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 。13、解不等式组 （并求出最小整数解）14、若不等式组无解，求m的取值范围15、求同时满足和的整数解。16、当的解在1和3之间？17、先阅读不等式x2+5x60的解题过程，然后完成练习 解：因为x2+5x60，所以（x1）（x+6）0 因为两式相乘，异号得负 所以 或 即（舍去）或 所以不等式x2+5x60的解集为6x1利用上面的信息解不等式018、某校为了奖励在数竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每送3本，则还余8本，如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，则该校有多少名学生获奖？买了多少本课外读物？第2章：二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用代入消元法加减消元法知识网络要点透析1、二元一次方程组：把具有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起。2、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。3、代入法解二元一次方程组的基本步骤：将方程组标序后，把一个方程变形为“”或“”的形式，得方程；将方程代入没有变形的方程得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；将所求出方程组的一个解代入到方程，求出方程组的另一个解；下结论：原方程组的解是。4、加减法解二元一次方程组的基本步骤：将方程组标序后，整理方程组：将两个方程中同一个未知数的系数化成相等或相反；把两个方程的两边相加减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；将所求出方程组的一个解代入到原方程组中的任意一个方程，求出方程组的另一个解；下结论：原方程组的解是。5、列二元一次方程组解应用题基本步骤：审题并找出题中的数量关系，用字母、表示题中的两个未知数；找出能够表示应用题全部含意的两个等量关系；根据两个等量关系列出方程组；解这个二元一次方程组，求出未知数的值；检查所得结果的正确性及合理性，并写出答案。精点习题1、在下列给出的方程中是二元一次方程的是（ ）A B C D 2、若是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（） A、m1B、m=1C、m=1D、m=03、若方程是关于、的二元一次方程，则 ， 。4、方程在正整数范围内的解是_ ；5、若是方程的解，则的值是_.6、二元一次方程x 3y = 7的非负整数解是_.7、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列方程组为8、解方程组 解方程组9、满足方程组的x、y值之和为2，求k的值。10、若方程组中的和互为相反数，求的值11、若关于的方程：与方程的解相同，求的值。12、某班同学参加运土劳动，女生抬土，每两人抬一筐；男生挑土，每人挑两筐。已知全班共用箩筐59只，扁担36根。问全班有多少男生、多少女生？第4章：多项式的运算知识网络多项式的运算幂的运算法则多项式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式要点透析1、升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大的顺序排列； 降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列；2、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加； （、为整数） 推广3、幂的乘方：底数不变，指数相乘； （、为整数） 推广 4、积的乘方：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； （、为整数） 推广5、积幂乘方：把每个幂分别乘方，再把所得的幂相乘； 6、单项式乘单项式：把它们的系数与相同字母分别相乘，其余字母连同它的指数不变； 例： 7、单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； 8、多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 9、二次三项式公式：10、乘法公式平方差公式：两数和与两数差的积，等于它们的平方的差； 平方差公式常用变化形式：位置变化：符号变化：指数变化：系数变化：增项变化：增因式变化：连用公式变化： 数字变化：如完全平方公式：两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加（减）它们的积的2倍。 完全平方和：完全平方差： 完全平方公式常用变化形式：完全平方公式的推广：精点习题1、将多项式 按照 ： (a) 升幂排列为：_ _ (b) 降序排列：_ _ _ 2、设A为多项式，且，求多项式 3、的积的一次项系数为零，则的值是（ ） A1 B2 C3 D44、下面计算中，正确的是（ ） A B C D5、如果，则。6、_ ; _7、 _ 8、 ， ，则 _9、为完全平方数，则_； 10、， ， ；11、； 12、；13、14、；15、解方程：16、化简：17、已知，求与xy的值18、化简求值：，其中第6章：数据的分析与比较数据的分析与比较加权平均数极差、方差两组数据的比较知识网络要点透析1、权数，权数是一组非负数，权数之和为1；2、加权平均数：数据与它们的权数之积的和；3、极差；4、方差：一般公式： 简化公式：5、平均数的意义：反映一组数据的一般水平和集中趋势；6、极差、方差的意义：反映一组数据的分散或波动程度；7、数据的分析与比较：若平均数有差距时，则用平均数进行分析，当两组数据的平均数相同或相差不大时，常比较数据的方差，方差越大，数据波动程度越大，方差越小，数据波动程度越小。精点习题1、某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为_2、以0.4，0.3，0.2，0.1为权数，数据21，32，43，54的加权平均数是 ，3、某班5位同学的身高为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据的极差为_，平均数为_，方差为_。4、五个数1，2，3，4，的平均数是3，则_，这五个数的方差是_.5、某一段时间，小明测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）。日期一二三四五方差平均气温最低气温11201被遮盖的两个数据依次是（ ）A3，2 B3，1.2 C2，2 D2，1.36、有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这个数的平均数为（ ） A7、园艺师为研究一种新培育出的杜鹃花的生长情况，分别将相同的幼苗栽培在甲、乙两块实验田中，经过一段时间的培育后，分别抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：厘米） 甲地：21，25，21，23，26，20，25，24，22，23 乙地：22，24，20，25，20，24，25，23，21，26请你经过计算后解答下列问题： （1）甲、乙两块地里的幼苗相对较高的是哪块？ （2）甲、乙两块地里的幼苗长得比较整齐的是哪块？ 几何部分第3章：平面上直线的位置关系和度量关系角平面上直线的位置关系和度量关系直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角的大小比较余角和补角角的平分线相交线两直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两直线被第三直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理判定性质平行线间的距离平移知识网络要点透析1、直线、射线、线段的表示方法：两个大写字母；一个小写字母； 注意：两个大写字母表示射线时，端点字母必须写在前面。2、直线公理：两点确定一条直线；3、线段公理：两点之间，线段最短；4、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点；5、两点间的距离：连接两点间的线段的长度；6、角的表示方法：三个大写字母，表示顶点的字母必须写在中间；用弧线加数字或希腊字母；当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母；7、角按大小分类：锐角：大于0并且小于90的角；直角：等于90的角；钝角：大于90而小于180的角；8、角的度量：1周角2平角4直角 160 1609、角的大小、线段的长短的比较：度量法；叠合法；10、互余、互补：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等；11、邻补角：有公共顶点，有一条公共边并且两个角的和是180的角；12、对顶角：一个角的两边的反向延长线组成的角； 对顶角相等；13、垂直：两直线相交所成的四个角中，有一个角是90时，称这两条直线互相垂直；14、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条；15、点到直线的距离：垂线段的长度；16、名称截线被截线同位角在截线的同一侧在被截线的同一旁内错角在截线的两侧在被截线之间同旁内角在截线的同一侧在被截线之间17、平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线；18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；19、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；20、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（平行线的传递性）；在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行；21、平行线间的距离：公垂线段的长度；22、公垂线段的性质：两平行间的所有公垂线段都相等；公垂线段最短；23、平移的性质：平移前后，两图形的大小不变、形状不变；平移前后，两图形对应点连成的线段平行且相等、对应线段平行且相等、对应角相等。精点习题1、图1中有 条线段。2、如图1所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是_3、如图，下面的语句中不正确的是()A直线OA和直线AB是同一条直线 B射线OA和射线OB是同一条射线C射线OA和射线AB是同一条射线 D线段AB和线段BA是同一条线段图1 (第3题) (第4题) 4、如右上图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB，若EOB55，则BOD的度数是()A35 B55 C70 D1105、如右图，已知170，如果CDBE，那么B的度数为()A70B100 C110 D1206、5.18=_度_分_秒。 93012=_ _度。 3点钟时，时针与分针所构成的角=_。7、A与B互为邻补角，A=124，B=_。8、小明沿南偏东60方向到某地，然后又沿路返回，其返回方向为_。9、四条直线两两相交，至多会有_个交点。.10、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm, AC的长为 _ .11、如果与互余,且:=5:4,那么,=_,=_.12、如右图，ADBC，BD平分ABC，且A110，则D .13、如图所示，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，直线EF过O点，DOF=36，求AOE的度数。14、如图，M为AC上一点，ABCD，1=B，2=D，那么BM与DM的位置关系怎样？说明理由。如图已知AD平分BAC,且ADBC于D，点E、A、C在同一直线上，DAC=EFA，延长EF交BC于G，说明EGBC. 15、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，12，C=D，求证：A=F。16、如图，A、B、C三点在同一直线上，12，3D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由第5章：轴对称图形 轴对称图形轴反射与轴对称图形轴对称图形图形成轴对称线段的垂直平分线判定性质角的平分线判定性质三角形与三角形有关的线段边高线中线角平分线三角形的内角和三角形的外角和等腰三角形等边三角形判定性质判定性质知识网络要点透析1、轴对称图形：（一个图）一个图形沿某直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；这条直线叫作它的对称轴；2、图形成轴对称：（两个图）一个图形关于某一条直线做轴反射，能够与另一个图形重合；这条直线叫作它的对称轴；3、轴反射的性质：轴反射不改变图形的形状与大小；成轴反射的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分；4、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；5、角平分线的性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等； 角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；6、三角形三边关系：两边之差第三边两边之和；7、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180；8、三角形外角和性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的外角和等于360；9、等腰三角形的性质：等腰三角形的 “三线合一”；等边对等角； 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；10、等边三角形的性质：具有等腰三角形所有的性质；三个内角都相等（60） 等边三角形的性质：三个角都是60的三角形；有一个角是60的等腰三角形；三条边都相等的三角形精点习题1、下列英文字母：O，T，Q，U，R，A，N，其中_是轴对称图形。2、下列说法中，正确的是（ ）A、等腰三角形一定是轴对称图形；B、直角三角形一定是轴对称图形；C、轴对称图形是由两个图形组成的；D、线段不是轴对称图形。3、下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个。角；线段；等腰三角形；直角三角形；圆； 锐角三角形。A、2 B、3 C、4 D、54、如图1,在RtABC中,C=90AD的平分BAC, BAD=20,则B的度数为( )A. 40 B. 30 C. 60 D. 50 图1 图2 图3 图45、如图2, C=90,AD平分BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定6、如图3,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于E,且AB=5cm,则DEB的周长为 7、如图4,在ABC中,AD是它的角平分线,AB=5cm,AC=3cm,则SABDSACD= 8、到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条中线的交点C、三条高的交点 D、三条角平分线的交点9、等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）。A、40，40 B、80，20C、50，50 D、50，50或80,2010、在ABC中，AB=AC，A+B=115，则A= ，B= .11、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的底角为 .12、ABC中，A=65，B=50，则ABB