江苏省泰兴市2015届高三(上)期中数学试题.doc

2014年秋学期高三期中调研测试数学参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1若集合，则集合2若，则3 命题：“若 ，则成等比数列”，则命题的否命题是假(填“真”或“假”之一)命题4如果，与 是共轭复数（x、y是实数），则5在等差数列中，则6已知三点的坐标分别为，且在线段上，则的最大值为 9 7已知，设为数列的最大项，则88已知实数，函数 ，若，则=9函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于410已知是的中线，若，则的最小值是 1 11如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是12将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为 2 13定义是上的奇函数，且当时，.若对任意的均有，则实数的取值范围为.14对任意的，总有 ，则的取值范围是二、解答题（本大题6小题,共90分）15（本小题满分14分）设集合，（1）若，求实数的值；（2）求，解：, . 2分（1）因为，所以，所以或 5分（2）若，则，所以，； 8分若，则，所以， . 11分若，则，所以， 14分16 （本题满分14分）已知函数(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2) 如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域解：(1) . 4分由，得，所以， 6分所以对称中心的横坐标为.7分(2) 由已知及余弦定理，得：. 9分,. 11分,即的值域为. 13分综上所述，值域为. 14分17(本题满分15分) 已知扇形的半径等于1，是圆弧上的一点（1）若，求的值 （2）若,求满足的条件；求的取值范围解：（1）因为，所以,. 3分 5分 （2）由余弦定理，知，7分故,得，所以满足的条件为 10分 由，知（当且仅当或时取“=”）12分 由，知（当且仅当时取“=”） 14分于是的取值范围为 15分18(本小题满分15分)为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元而目前没有实行“峰谷电价”的居民用户电价为每千瓦时为0.53元.若总用电量为千瓦时，设高峰时段用电量为千瓦时（1）写出实行峰谷电价的电费及现行电价的电费的函数解析式及电费总差额的解析式；（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由解：（1）若总用电量为千瓦时，设高峰时段用电量为千瓦时，则低谷时段用电量为千瓦时；2分； 4分电费总差额 6分（2）可以省钱 8分令即 12分对于用电量按时均等的电器而言，高峰用电时段的用电量与总用电量的比等于高峰用电时段的时间与总时间的比，即能保证即. 所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱15分19 （本小题满分16分）已知数列、，其中，数列的前项和,数列满足 （1）求数列、的通项公式；（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；（3）若数列满足，求数列的前项和解：（1）因为.当时，所以所以，即 2分又，所以. 4分当时，上式成立，因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故. 6分(2) 由（1）知，则.假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即恒成立，由，解得9分所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时，的最小值为16. 11分（3）当为奇数时，；13分当为偶数时，. 15分因此 16分20 （本小题满分16分）已知函数(是不同时为零的常数)，导函数为（1）当时，若存在，使得成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程，在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围解：(1)当时，其对称轴为直线2分当解得，当，无解，所以的取值范围为4分 因为解法1 当时，适合题意当时，令，则令，则 6分当时，所以在内有零点；当时，所以在内有零点因此，当时，在内至少有一个零点综上可知，函数在内至少有一个零点 9分解法2 ，.由于不同时为零，所以， 7分或故结论成立 9分(3)因为为奇函数，所以，所以，又在处的切线垂直于直线，所以，即. 10分因为,所以在上是