数学人教版八年级下册20.2方差.doc

20.2 数据的波动程度方 差 教学设计教学目标（一）知识与能力观察与分析数据特征，探究与发现数据波动性大小，了解与掌握数据方差公式.（二）过程与方法经历分析与探究数据特征的过程，发展学生的探究意识;通过实际问题的合作探讨的过程，培养学生合作学习的精神.（三）情感态度与价值观通过学生动手体验,探索,归纳获取知识的途径,有益于培养学生学习数学习惯,激发学生的学习兴趣.教学重点会观察与分析数据的特征,理解数据波动性的实际意义及方差产生的必要性,掌握方差计算公式.教学难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.并利用方差知识解决实际生活问题.教学过程一、问题情景我校八年级准备进行数学竞赛，王子鸣，李睦白两位同学只能从中挑选一位参加。若你是老师，你认为挑选哪一位同学更加合适？王子鸣、李睦白两位同学本学期的五次数学测试成绩分别如下（单位：分）王子鸣8590909095李睦白9585958590（1）请同学们计算两位同学的五次测试平均成绩：（2）请根据这两位同学的五次成绩在下图中画出折线统计图；（3）现要挑选一位同学参加数学竞赛，若你是老师，你认为挑选 哪一位更加合适？为什么？二、新知探究谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？王子鸣同学的成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0李睦白同学的成绩与平均成绩的偏差的和：（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0王子鸣同学的成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50李睦白同学的成绩与平均成绩的偏差的平方和：（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =100想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用这些值的平均数来表示，即用：S2=(x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 来衡量这组数据的波动大小。 三、知识梳理方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.S2=(x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 v 计算方差的步骤可以概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.v 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.跟踪练习1：1、样本方差的作用是（ ） （A）表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2、在以下方差的计算公式：中， 数字10 表示 ，数字20表示 .例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员身高(单位:cm)分别是：甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:数学 110; 英语 10建议：英语较稳定但最高成绩有待提高; 数学不够稳定有待努力保持稳定性!考考你：计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9；跟踪练习21.数据x1，x2，xn的平均数是3，则2x1，2x2，,2xn的平均数是 _ 。2.数据x1，x2，xn的平均数是2，方差是2，则3x1-1，3x2-1，3xn-1的平均数是 _，方差是 _ 。四、小结1、方差的概念及其计算方法。2、方差反映数据的波动程度： 方差越大,数据的波