2011大学生数学建模竞赛A题获奖优秀论文范文模板参考资料-城市表层土壤重金属污染分析.doc

城市表层土壤重金属污染分析摘要在当今工业、 生活污染日趋严重的时代,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式是一个重要的课题，特别是建立行之有效的污染源位置确定尤为重要。本文通过测量到的有关数据,构建了数学模型，通过模型可以确定各元素的空间分布、不同区域内的污染程度、 重金属的污染程度、污染源的位置等。对于问题一：本文通过单元素指数评价法分别计算各单项污染物的污染指数，划分出该元素浓集程度在空间的分布情况，确定该元素在研究区域的污染级别。以该地区各主要重金属元素的背景值为基础，根据土壤和作物中污染累积的相关数量计算污染指数，再结合计算出的污染指数判定污染等级，以确定该城区不同区域重金属的污染程度。污染总体趋势为：工业区生活区和交通区公园绿地区山区。 对于问题二：我们运用正态分布概率模型，假设重金属元素浓度概率范围大于95%的为严重污染，计算出各元素的参比值，整理相关数据查找附表，得出每个重金属元素的主要临近区域，结合图例、表格数值，分析得出重金属污染的主要原因： 重金属污染的主要原因重金属污染的主要原因工业生产、尾气排放尾气排放、工业生产尾气排放、工业生产工业生产、尾气排放、农药使用尾气排放、垃圾堆放工业生产、尾气排放工业生产、尾气排放尾气排放、工业生产、垃圾堆放 对于问题三：在不考虑海拔高度的基础上，根据题中已给数据，通过组距式分组方法，对已有浓度数据进行排列分组，确定污染较严重的一组点，建立最小加权距离和模型，使得最小加权距离和最小，求得最优解，计算得各金属污染物的坐标如下:，其中可以得到As和Cd以及Hg和Cu分别来自于同一污染源。对于问题四：本文通过对模型三的的评价分析，为了更好的研究城市地质环境的演变模式，我们考虑了包括时间在内的确定单个污染点源的偏微分方程反问题。给出了一个适合于模拟污染问题的扩散方程, 讨论了它在点污染,尤其是在瞬时点污染发生时的应用.在已知一段时间稳定排放的条件下，对该方程进行反演算法可以确定污染源位置、污染时间、污染量等信息。本文提出的污染源方法简单明了，对于实际确定污染源位置有一定的参考意义。关键词：单元素指数评价法 正态分布概率模型 组距式分组 加权距离和一、问题重述及分析 重金属污染指由重金属或其化合物造成的环境污染。主要由采矿、废气排放、污水灌溉和使用重金属制品等人为因素所致。重金属污染主要表现在水污染中，还有一部分是在大气和固体废物中。 重金属一般以天然浓度广泛存在于自然界中，但由于人类对重金属的开采、冶炼、加工及商业制造活动日益增多，造成不少重金属如铅、汞、镉、钴等进入大气、水、土壤中，引起严重的环境污染。 以各种化学状态或化学形态存在的重金属，在进入环境或生态系统后就会存留、积累和迁移，造成危害。如随废水排出的重金属，即使浓度小，也可在藻类和底泥中积累，被鱼和贝的体表吸附，产生食物链浓缩，从而造成公害。 从环境污染方面，重金属是指汞、镉、铅以及“类金属”砷等生物毒性显著的重金属。对人体毒害最大的有4种：铅、汞、砷、镉。这些重金属在水中不能被分解，人饮用后毒性放大，与水中的其他毒素结合生成毒性更大的有机物。本文通过将某地区进行划分，分别将生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区标注为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，其受重金属污染的程度也不同。对于题中所给的问题一：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。通过对当前研究土壤的环境质量进行研究评价，可以揭示土壤受污染的状况及土壤污染的空间分布规律。为研究土壤的合理规划和使用、了解城市和营造良好的城市生产生活环境提供科学依据，我们对题中所提的数据进行公式化土壤中污染物的浓度指数：1进行处理，将相关数据分类、整理、制图、分析，同时，合理的运用matlab进行求解，得到问题的图解，从直观上了解该区域的重金属分布情况，从而进行较好的较精确的分析不同区域重金属的污染程度。对于问题二：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。我们通过问题一的计算所得各个点的 土壤中污染物的浓度指数计算值，求得平均值并绘制成的表2不同功能区不同重金属元素的平均计算值，可以清晰的反应各地区不同重金属的不同污染程度，结合五个区域各点的空间分布图，可以更加直观的分析重金属空间上所涉及的地区，了解各种重金属污染状况及不同地区的分布条件，同时为了更有说服力，我们根据中心极限定理：求得相关数据，进行全部数据的分类、整理，将各个重金属元素浓度概率范围大于95%的各个点罗列出来，并进行适当的分析得出结论，找出产生重金属的主要原因。对于问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。我们通过要在一定区域内，寻找一个点位来确定污染源，使得污染源设置在这一点位上能够保证对于所研究区域内的一组受污染对象的总体污染程度达到最小，并分析重金属污染物的传播特征，建立合理的数学模型，确定污染源最佳位置。对于问题四：这一数学模型就是对在不同时刻, 通过不同时间相同位置测取到的污染物质的浓度数据进行处理, 从而得出在所检测的地区是否有重大污染发生。本模型重点讨论大地污染问题，即对地面及地下一些地点的污染物浓度进行检测,并对检测数据进行处理，从而得出关于污染情况的结论。二、模型假设1、假设这个区域是一个封闭型区域，即在这个区域中没有外界因素的干扰，没 有外来重金属的影响。2、忽视自然因素的作用，即不考虑自然作用造成的重金属污染状况，只考虑人为因素产生重金属而导致污染的情况。3、不考虑土壤本身所具有的自净能力。4、取样点的数据较好的反映了该地区的污染程度。5、假定土壤的性质在检测区域内是不随时间和位置的改变而发生很大变化的。三、符号说明单位表示的意义土壤中污染物的浓度指数土壤中污染物的实测浓度（）污染物的评价标准（）、初始污染值（即临界值）、轻度污染值、重度污染值目标函数第个重金属的所得值第个重金属浓度的平均值第位置点的横、纵坐标最小加权距离的最小值系统的影响程度所研究范围内的凸形可行域中现有受影响对象的数量位于点 上的污染源与点上的欧氏距离第个受影响的对象与污染源之间的加权因子、在、方向的扩散系数、地下水在、方向的流动速度分量衰减系数延迟因子污染物的总量实际空隙率输入浓度的初始值污染物排放速度 四、模型建立及求解4.1 问题一的求解及结论 我们采用单元素指数评价法，单元素指数评价是指分别计算各单项污染物的污染指数，划分出该元素农集程度在空间的分布情况，确定该元素在研究区域的污染级别。单元素污染指数法的计算步骤：1、为土壤中污染物的浓度指数；为土壤中污染物的实测浓度（）；为污染物的评价标准（）。土壤污染物实测值和评价标准相比计算土壤污染指数：2、根据土壤和作物中污染累积的相关数量计算污染指数，再根据计算出污染指数判定污染等级。 根据表层土壤中的元素背景值，划分土壤与作物中污染物积累相关数值：令初始污染值（即临界值）;轻度污染值为；重度污染值。在计算污染指数时，要首先明确（实测值）的范围。 当时，； 当时，； 当时，； 当时，。算出污染指数后，再按表1 划分污染等级：表 1 ：单要素污染标准划分污染级别划分标准清洁轻度污染中度污染重度污染 在五区各点计算所得表基础上，根据表 1 ：单要素污染标准划分，运用matlab软件，绘制出不同重金属的分布情况图，并用不同颜色标注，由浅到深依次表示某种金属元素的污染程度的高低，各金属在区域内的分布污染情况图例详见附录中图1图8。本模型适用于单一土壤要素的现状评价。评价标准依据附件3：8种主要重金属元素的背景值（见附录）。 附图5 Hg金属在区域内的分布污染情况表2 ：不同功能区不同重金属元素的平均计算值元素功能区生活区12232123工业区2 2 1 9 18 1 3 4 山区11111111交通区121412123公园绿地区12123111 由表2：可以清楚的反应各个区域不同重金属的污染情况，由表1 ：单要素污染标准划分可以出表3： 表3 ：不同功能区不同重金属元素的污染程度区域元素生活区工业区山区交通区公园绿地区清洁轻度污染清洁清洁清洁轻度污染轻度污染清洁轻度污染轻度污染轻度污染清洁清洁清洁清洁中度污染重度污染清洁重度污染轻度污染轻度污染重度污染清洁重度污染重度污染清洁清洁清洁清洁清洁轻度污染中度污染清洁轻度污染清洁中度污染重度污染清洁重度污染清洁根据不同区域各金属元素的平均值，我们可以绘制下图一：图一：重金属元素平均值直方图 由图一：重金属元素平均值直方图，我们可以判别，重金属元素主要污染物分趋势为：生活区交通区工业区公园绿地区山区；：工业区交通区生活区公园绿地区山区；：工业区生活区交通区山区公园绿地区；：工业区生活区交通区公园绿地区山区；：工业区交通区生活区公园绿地区山区；综上所述，重金属元素污染物总体趋势为：工业区生活区和交通区公园绿地区山区。4.2 问题二的求解及结论由问题一中表2：不同功能区不同重金属元素的平均计算值，表示土壤中污染物的浓度指数，结合表1：单要素污染标准划分，可以清晰的得出不同功能区不同重金属的污染程度的综合指标，在这里我们采用对不同功能区的各个位置空间重金属污染的平均浓度指标作为参考的条件基础，并绘制出不同重金属的分布情况图，用不同颜色标注，由浅到深依次表示某种金属元素的污染程度的高低，图例详见附录中图1图8。观察下图二：各点各区平面分布图以及 图三：各元素海拔空间分布图，或者直接由表2得出的问题一结论也可以大致说明一下结论，两种方法的结论：重金属在空间的分布情况保持一致，为分析结果提供了有利的保证。 图三：各元素海拔空间分布图 我们通过中心极限定理：式中：标准正态分布的分布函数，第个重金属浓度的平均值，第个重金属浓度的标准偏差得出第个重金属污染浓度大于95%的概率值，在这里我们假设重金属污染浓度大于95%以上为严重污染情况，具体计算数据见表4： 表4：重金属严重污染参比值金属参比值10.65 672.50 168.66 323.01 2980.333.62 144.09 759.24 最后我们根据参比值整理附件2.：8种主要重金属元素的浓度，得出下列大于参比值的各个区域点的编号，具体坐标可查找附件2，具体严重污染区域点见下表5： 表5：不同重金属严重污染点编号严重污染点编号6291630413102313091788482272 68914316152223401633537310313179191192849095346582214232049135 822 89182257 8223027461135128568922143202213116325316689221414320303617861 我们通过查找附件二（见附录），我们可以得出有关结论：由题目我们可以知道不同代码代表不同的区域,1生活区；2工业区；3山区；4交通区；5公园绿地区。 重金属在1，2，3，4，5区中都有涉及，其中2，4区中含量较高，即在工业区和交通区，的污染较严重，由此说明污染的主要来源：和含金属的开采、冶炼，用As或As化合物做原料的玻璃、颜料、原料、纸张的生产以及煤的燃烧，含废水、农药、烟尘等污染土壤。重金属分布于1，2，4，5区，其中4区含量最高，2区其次，即在交通区的含量严重超标，工业区也产生较大的影响，由此可知污染的主要来源：汽车尾气的排放、汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降所引起的，电镀工业、化工业、电子业、核工业等领域所排放的废水、废弃、废渣也有一定的原因。重金属在1、2、3、4分布比较清晰，其中交通区比例较大，其次为生活区，由此可知污染的主要来源：汽车尾气的排放、汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降，生活区中拉圾堆放场、烙渣堆存区、车辆废弃厂等的污染较严重。重金属主要分布在2、4区，即集中在工业区和交通区，由此可知污染的主要来源：含铅汽油的燃烧，汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘，汽车尾气的排放、汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气，化工业、电子业行业也需要负相关的责任。 重金属和重金属类似，主要分布在2、4区，但交通区的含量明显大于工业区的含量，所以污染的主要来源：受含铅汽油的燃烧，汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘，汽车尾气的排放、汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气影响叫严重，其次是工业区的有关于Hg的生产工厂。重金属主要集中于2，3，4区，即工业区，山区，交通区的含量比较高，各区所在比例相当，所以污染的主要来源：受含铅汽油的燃烧，汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘，汽车尾气的排放、汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气影响叫严重，其次是工业区的有关于的生产工厂，重金属在1，2，4，5均有分布，但在工业区和交通区比重较高，所以污染的主要来源：含铅汽油的燃烧，汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘，汽车尾气的排放、汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气，化工业、电子业行业也有关系，另外，生活区中的垃圾、烙渣堆存区、车辆废弃厂等也有一定的影响。重金属分布于1，2，4，5区中，其中交通区所占比例较高，工业区和生活区其次，所以污染的主要来源：含铅汽油的燃烧，汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘，汽车尾气的排放、汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气，化工业、电子业行业也有关系，另外，生活区中的垃圾、烙渣堆存区、车辆废弃厂等也有一定的影响。4.3 问题三的求解及结论 首先我们用组距式对8个元素中的每一个元素的污染浓度分别从小到大进行排列，确定组距进行分组5，选择某一数量标志，然后按标志值的大小分为不同组别，且每一组中都包含若干个标志值，进行组距式分组应遵循“互斥”和“穷尽”的原则，同时还要合理确定最佳组数，组限和组距，其中污染浓度最高对应的一组坐标，所以，污染源的位置为浓度最高组的附近。 因为本文仅考虑地表的污染程度，所以忽略海拔高度对污染浓度的影响。 我们设考虑的城区为二维凸边形，其污染源的坐标为，由文6我们可将求污染源的坐标转化为求下面的规划问题，使得该点到浓度最高组污染点的加权距离和最小，即在该区域中求一点，使得该点到给定的一组点 的最小加权距离达到最小，即： 式中：为污染的影响程度，为位于点 上的污染源与点上的欧氏距离，即：，代表第个受影响的对象与污染源之间的加权因子。 求解相对困难，但是由于该模型的总体性质，通过分离两项优化操作就可将方程写成下列的标准数学规划式：且，为凸边形。这里权重是以两点间的距离作为主要参考因素，可行空间由在棱形范围内的锥面z方向上形成边界对于标准的数学规划式 ， ，应用规划论的算法，根据不同的精度要求，可以确定寻查步长，并用试探法进行求解。 以下以为例对其进行相关数据的解题，由图四：金属在区域范围内的污染浓度等高线图（见下图）。 通过对图表的观察，可以叫直观的看出金属元素在地面上的分布。根据上述的思路，现我们先对其题中所提数据进行合理的分类，因其的加权因子 与污染扩散方向有关，即与每一点的污染函数的下降梯度有关，在的下降梯度越大加权因子 就越大。 分析数据我们把它分为30组,其中浓度最高组的浓度是16000,14901,13800,13500,其对应的坐标是(6182,2005),(8629,12086),(12625,16259),(6924,5696)。图四：金属在区域范围内的污染浓度等高线图 表6：较高浓度分组所在区域79121284065.00 93331463198.00 90951641443.93 88661314387.00 92771614837.50 105101531410.00 92961310251.00 1112116432142.5000 94751200011.79 108561472736.43 101421662128.57 92121130514.00 1264414943202.00 177653561202.00 86291208614901.0126251625913800.06924569613500.077761061377.00 9036175381801.00 467837651040.00 86221063825.71 1059917980189.00 6182200516000.09237987279.00 1263217949800.00 59852567115.00 83079726110.00 144051803293.00 7653195220.36 从图四:金属在区域范围内的污染浓度等高线图,可以看出他们的梯度大小,可以得到,。由此，我们带入公式：求其的最小值，确定其，运用计算机编程软件，我们可以得出。同理可以得出其他7种重金属污染物的大致位置，计算的最优解如下表6示： 表6：重金属污染物的横纵坐标重金属污染物的平面轴的坐标重金属污染物的平面轴的坐标 由上述结论可以看出：As和Cd以及Hg和Cu分别来自于同一污染源。4.4 问题四的求解及结论 （1）不同于前面的模型，本文认为前面模型利用动态加权距离最短的办法简单明了的体现了各污染源点位置，但因为各方向密度不同，其缺点在于存在人为因素，不能精确定位。 （2）由前面文中讨论可以知道，通过加权距离最短法算中心污染源时，中心离污染源越远时浓度越低，浓度与距离呈反比，在确定权重与距离的关系时，通过浓度等高图，需要估算两点坐标，人为因素影响较大，所以带来很大弊端。 （3）在通过对题中所给数据计算时，我们发现因为缺少某些物理量无法确定污染源位置、污染时间、污染量等信息。 综上，我们的改进模型7为： 在原来模型的基础上考虑时间及当污染物泄漏开始进入地下后，地下水流动和污染物自身重力的影响， 将向水流方向及重力方向移动， 另一方面受土壤的吸收影响及分子热运动， 还会向各个方向扩散。 故污染物浓度函数应该满足下面带有对流项的扩散方程：式中,为时刻在 点上污染物浓度； , 为在,方向的扩散系数；, 为地下水在,方向的流动速度分量；为衰减系数；为延迟因子； 为污染物的总量；为实际空隙率。如果所检测的区域很大且与其接壤的地区土壤的特性没有很大区别时,可认为是一个无界区域问题,且认为若要确定问题的解，当然还需要有初始条件式中,为输入浓度的初始值;为开始考查的时间。如果在点附近有污染发生, 且污染源的面积相对于所检测区域的面积很小时, 可以把这种污染问题简化为点污染问题处理。 即应用下述边界条件式中 为污染物排放速度。 若要确定问题的解, 当然还需要有初始条件：这个边界条件在污染物质排放时间很短时,还可以简化为瞬时点污染问题, 这时边界条件可表示为：式中为污染物质排放总量。 由该方程可以确定各时刻内浓度的分布情况，可以通过反演算法可以确定污染源位置、污染时间、污染量等信息，更好地给出城市地质环境的演变过程。五、模型的优化对于问题一：我们运用 土壤中污染物的浓度指数计算值 进行求解，取其平均值作为该元素的污染指标，平均值运用误差的逢数进位法，产生了较大的误差并且始终式中的的背景值是计算的估计值，这对于最终的数据处理形成了一定的影响。在这里我们可以根据重金属元素浓度面积确定其权重，通过加权平均法，可以更加精确的得到该元素的污染程度。对于问题二：我们采用中心极限定理：，取得第个金属元素的参比值 ，以其的数值进行比较得出相关数据，在中心极限定理的定位问题上可以进行适当的扩充，例如：再取， ， 就其所得的数据是否相似、比较，从而提高它的精确度和准确度，更有利于我们对问题的分析和求解。对于问题三中所提到的缺点，我们以运用问题四进行相应的优化。 六、模型评价与推广6.1 模型的优点1、此模型将多目标规划转化为单目标规划，使得模型更加简洁。2、模型结合matlab软件求解，绘制二维、三维视图，使问题的解决简单清晰， 利于理解与分析。3、模型适用性强，可以适用很多模型的求解，比较经典。4、模型的稳定性较强，数据的微量变化不会对模型的评估结果计算产生较大的影响。6.2 模型的缺点1、因为题中涉及的不同重金属分布情况数据很多，数据整理量相对困难，我们所建的模型难免会缺少精确性。2、模型比较简单，可以适当的优化与转换，使模型变得相对复杂。3、模型的几个问题设置比较接近，可以适当转变问题的思路。6.3 模型的推广本文虽然解决的是重金属污染的定位问题，但可以推广到各种生活中相似问题的求解问题，如固体物的污染问题、有机污染物的定位问题等等。此