集合间的基本运算教师.doc

1.1.3 集合的基本运算一、知识清单1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB读作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBABB例如：Venn图表示 （1）； （2），2 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB读作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集Venn图表示说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。4补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例如中，我们若把集合C作为全集，则A为B在C中的补集。2、 应用举例例1、例1：（1）设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求：AB。 （2）设集合A=x|1x2,集合B=x|1x3,求：AB。说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例2、（1）设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求：AB。 （2）设集合A=x|1x2,集合B=x|1x3,求：AB。例3（课本P9例7） 设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系。说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集变式训练3：求下列各图中集合A与B的并集与交集例4 设U=x|X是小于9的正实数，A=1，2，3B=3，4，5，6求CUA，CUB。 设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB，CU（AB）。结论归纳（重要）：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，则AB，反之也成立；若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB；若x（AB），则xA，或xB三、巩固与练习1下面四个结论：若a(AB)，则aA；若a(AB)，则a(AB)；若aA，且aB，则a(AB)；若ABA，则ABB.其中正确的个数为()A1 B2C3D4答案C解析不正确，正确，故选C.2已知集合Mx|33，则MN()Ax|x3Bx|3x5Cx|3x5Dx|x5答案A3(2015全国高考卷文科，1题)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5B4C3D2答案D4(2015浙江省期中试题)集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4答案D5若AB，则()AA，BBA，BCA，BDA，B答案C6设集合Ax|1x2，集合Bx|xa，若AB，则实数a的取值集合为()Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|1a2答案C7已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM且ab，则MN()A0,1B1,0C1,0,1D1,1答案C解析由题意可知，集合N1,0，所以MNM.8若集合M(x，y)|xy0，P(x，y)|xy2，则MP等于()A(1，1)Bx1或y1C1，1D(1，1)答案D解析MP的元素是方程组的解MP(1，1)9(2015衡水高一检测)若集合A，B，C满足ABA，BCC，则A与C之间的关系为()ACABACCCADAC答案D解析ABA，AB，又BCC，BC，AC，故选D.10当xA时，若x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M0,1,3的孤星集为M，集合N0,3,4的孤星集为N，则MN()A0,1,3,4B1,4C1,3D0,3答案D解析由条件及孤星集的定义知，M3，N0，则MN0,3二、填空题11若集合A2,4，x，B2，x2，且AB2,4，x，则x_.答案0,1或2解析由已知得BA，x24或x2x，x0,1，2，由元素的互异性知x2，x0,1或2.12已知集合Ax|x5，集合Bx|xm，且ABx|5x6，则实数m_.答案613以下四个推理：a(AB)aA；a(AB)a(AB)；AAABB；ABAABB.其中正确的为_答案解析是错误的，a(AB)时可推出aA或aB，不一定推出aA.14已知集合Ax|x2pxq0，Bx|x2px2q0，且AB1，则AB_.答案2，1,4解析因为AB1，所以1A，1B，即1是方程x2pxq0和x2px2q0的解，所以解得所以A1，2，B1,4，所以AB2，1,415设集合Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，AB3，求实数a的值解析AB3，3B.a213，若a33，则a0，此时A0,1，3，B3，1,1，但由于AB1，3与已知AB3矛盾，a0.若2a13，则a1，此时A1,0，3，B4，3,2，AB3综上可知a1.10已知集合Ax|1x3，Bx|2x4x2(1)求AB；(2)若集合Cx|2xa0，满足BCC，求实数a的取值范围解析(1)Bx|x2，Ax|1x3，ABx|2x3(2)Cx|x，BCCBC，2，a4.16已知Ax|2axa8，Bx|x1或x5，ABR，求a的取值范围解析Bx|x1或x5，ABR，解得3a.17设Ax|x28x0，Bx|x22(a2)xa240，其中aR.如果ABB，求实数a的取值范围解析Axx28x00，8，ABB，BA.当B时，方程x22(a2)xa240无解，即4(a2)24(a24)0，得a2.当B0或8时，这时方程的判别式4(a