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第一章习题课二范围 1 6 1 9 内容要点举例练习 一内容要点 1极限 1 单调有界准则 2 夹逼准则 3 两个重要极限 4 等价无穷小替换 2连续 1 连续的概念 2 间断点的判别 分类 3 闭区间上连续函数的性质 最值定理 介值定理 零点定理 二例题 解 证 当A 0时 或xn 1 xn与xn xn 1异号 时 往往 x2n x2n 1 分别单调 一增 一减 注若从递推公式得到xn 1 xn A xn xn 1 则当A 0时 必有 xn 单调 只要xn 1 xn与xn xn 1同号 例4求极限 解 解 例5求极限 解 代入原式得 解 由初等函数连续性知 f x 在 0 1 及内连续 x 1是f x 的跳跃间断点 解 其中x 0为跳跃间断点 x 1 x 2 3 为无穷间断点 例10证明 方程tanx x有无穷多个实根 分析从图形看y tanx与y x有无穷多个交点 证设f x tanx x 要在无穷个闭区间上用零点定理 证 三练习 1 下列说法是否正确 为什么 1 设x0是f x g x 的连续点 则x0是f x g x 的连续点 2 设x0是f x g x 的间断点 则x0是f x g x 的间断点 2 讨论函数的连续性
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