信号处理实验三报告.doc

_实验三 抽样3.3.1 抽样引起的混叠【实验内容】 f0=500HZ，fs分别取100HZ，1kHZ，10kHZ，绘出xn及其DTFT。【程序】精品资料%-文件exp331.m-%问题3.3.1实验内容close all;clear all;f0 = 500;B = 0.25*pi; %初相n = 0:20;fs1 = 100; %采样频率100HZt1 = n/fs1;x1 = sin(2*pi*f0*t1+B);X1,W1 = dtft(x1,1000); %对采样信号做DTFTfs2 = 1000; %采样频率1kHZt2 = n/fs2;x2 = sin(2*pi*f0*t2+B);X2,W2 = dtft(x2,1000); %对采样信号做DTFTfs3 = 10000; %采样频率10kHZt3 = n/fs3;x3 = sin(2*pi*f0*t3+B);X3,W3 = dtft(x3,1000); %对采样信号做DTFThf = figure; %绘制x1时域采样结果subplot(2,3,1);stem(n,x1); title(fs=100HZ时域采样结果);xlabel(n);ylabel(x1n);subplot(2,3,4); %绘制x1频域解图plot(W1,X1);grid on; title(fs=100HZ采样信号的DTFT);xlabel(W1);ylabel(X1); %绘制x2时域采样结果subplot(2,3,2);stem(n,x2); title(fs=1kHZ时域采样结果);xlabel(n);ylabel(x2n);subplot(2,3,5); %绘制x2频域解图plot(W2,X2);grid on; title(fs=1kHZ采样信号的DTFT);xlabel(W2);ylabel(X2);%绘制x3时域采样结果subplot(2,3,3);stem(n,x3); title(fs=10kHZ时域采样结果);xlabel(n);ylabel(x3n);%绘制x3频域解图subplot(2,3,6);plot(W3,X3);grid on; title(fs=10kHZ采样信号的DTFT);xlabel(W3);ylabel(X3);saveas(hf,exp331.fig);【结果及分析】如图1.1所示，前三幅图分别为欠采样、临界采样和完全采样的结果，后三幅图为他们分别对应的DTFT。图1.1 正弦信号的不同频率采样及DTFT3.3.2 抽样的频域视图【实验内容】a.已知 求出并绘制其傅里叶变换xa(j)b.以5000HZ和1000Hz分别对其进行采样得到x1(n),x2(n)；画出他们的DTFT并与xa(j)。【程序】%-文件exp332.m-%问题a%傅里叶变换结果X(W)=2000/(1000000+W2)clear all;Dt = 0.00005; %模拟信号t = -0.005:Dt:0.005;xa = exp(-1000*abs(t);Wmax = 2*pi*2000;K = 500;k = 0:1:K;W = k*Wmax/K;Xa = xa*exp(-j*t*W)*Dt;Xa = real(Xa);%连续时间傅里叶变换W = -fliplr(W),W(2:501);%频率介于-Wmax和Wamx之间Xa = fliplr(Xa),Xa(2:501);%Xa介于-Wmax和Wamx之间hf = figure;subplot(2,2,1);plot(t*1000,xa);xlabel(t(ms);ylabel(xa(t);grid on;title(模拟信号);subplot(2,2,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);xlabel(f(kHZ);ylabel(Xa(jw);grid on;title(连续时间傅里叶变换);Ts1 = 0.0002;n = -25:25;x1 = exp(-1000*abs(n*Ts1);%离散信号K = 500;k = 0:K;w = pi*k/K;X1 = x1*exp(-j*n*w);X1 = real(X1);%离散时间傅里叶变换w = -fliplr(w),w(2:K+1);X1 = fliplr(X1),X1(2:K+1);subplot(2,2,3);plot(w/pi,X1);xlabel(w(rad/s);ylabel(X1(w);grid on;title(Ts=5000HZ);Ts2 = 0.001;n = -25:25;x2 = exp(-1000*abs(n*Ts2);%离散信号K = 500;k = 0:K;w = pi*k/K;X2 = x2*exp(-j*n*w);X2 = real(X2);%离散时间傅里叶变换w = -fliplr(w),w(2:K+1);X2 = fliplr(X2),X2(2:K+1);subplot(2,2,4);plot(w/pi,X2);xlabel(w(rad/s);ylabel(X2(w);grid on;title(Ts=1000HZ);saveas(hf,exp332.fig);【实验结果及分析】如图1.2所示，第一幅图为模拟信号原型，第二幅图为他的连续时间傅里叶变换，第三四幅分别为采样周期5000HZ和1000Hz的DTFT。5000HZ采样满足奈奎斯特定理，1000Hz不满足奈奎斯特定理。图1.2 实验3.3.2结果3.3.3 从样本重建信号1、 拟合正弦波【实验内容】假设三个样本符合正弦波，能不能确定其各个参数，w需要什么条件。不能的话，给出理由。选取几个样本绘制图像。【程序】%-文件exp333_1.m-%问题1%拟合正弦波%不能确定。t = 0:0.01:2*pi;x = 2*cos(pi*t/3);close all;hf = figure;plot(t,x);grid on;title(解出频率w=pi/3的信号);set(gca,xtick,0:0.01:2*pi);xlabel(t(s);ylabel(x(t);saveas(hf,exp333.1.fig);【结果及分析】不能根据三点得到正弦信号各个量，由于Ts = 1，由采样定理，当wpi时才能基本确定重建信号。程序产生正弦信号x(t) = 2cos(pi*t/3)。并绘制其图形进行展示。图1.3 计算正弦信号绘制2、 线性与多项式插值【实验内容】a. 使用matlab用直线连接样本，解释plot如何绘制图像。b. 将三角形冲击与样本卷积。证明假设t=-1和t=3的样本是0，上面结果与线性插值相同c. 使用matlab对上面样本拟合为二阶多项式。绘制结果。此信号是否能很好的在02区间以外拓展。【程序】%-exp333_2.m-%问题2%a问x = 2 1 -1;n = 0:2;close all;hf = figure(1);plot(n,x);grid on;set(gca,xtick,0:0.01:2);saveas(hf,exp333.2a.fig);%b问%计算卷积SJ = 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2;x0 = 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1;t = -4:14;Co = conv(SJ,x0);hf1 = figure(2);%计算线性插值vv = 0 2 1 -1 0; %插值点xx = -1:3;xq = -1:0.1:3; %被插值点vq = interp1(xx,vv,xq,linear); %线性插值subplot(2,2,1); %绘制两图在同一个图中%t/5因为卷积之前加了四个0plot(t/5,Co,.-r,xq,vq,.g); xlabel(t);ylabel(x(t);hl1=legend(冲击卷积结果,线性插值结果);set(hl1,fontsize,5);%分别绘制两种结果在不同坐标中subplot(2,2,3);plot(t/5,Co,.-r);title(冲击卷积结果);xlabel(t);ylabel(x(t);subplot(2,2,4);plot(xq,vq,.-g);title(线性插值结果);xlabel(t);ylabel(x(t);saveas(hf1,exp333.2b.fig); %保存结果%问题cp = polyfit(n,x,2);nn = -5:0.5:5;f = polyval(p,nn);hf2 = figure;plot(n,x,o,nn,f);hl2 = legend(样本点,二阶多项式拟合结果);set(hl2,fontsize,8);xlabel(t);grid on;set(gca,xtick,-5:0.1:5);saveas(hf2,exp333.2c.fig);【结果及分析】a. plot绘制的结果如图1.4所示，plot绘图的原理是在二维坐标系以直线顺序连接两详尽样本点。图1.4 plot绘制样本点b. 如图1.5所示，线性插值与冲击卷积得到得到结果相同，其中冲击卷积的结果在横坐标除以5。图1.5 冲击卷积与interp1线性插值结果c. 如图1.6所示，信号不能在02以外 出无限拓展，因为二阶多项式不满足绝对可积条件，信号不是稳定信号。图1.6 二阶多项式拟合图3、 理想低通滤波器【实验内容】a. 假设只有有限数量的样本信号是非0值，且秩序在有限时间区间上进行重建，写出基于3.18的sinc内插表达式。b. 对t=0处的数值为1的单样本进行插值，绘出结果。c. 对3.3.3中的样本进行插值。【程序】%文件-exp333_3.m-%问题3%理想低通滤波器%bclear all;clc;close all;t = -5:0.05:5;%由内插公式，Ts = 1s,易得内插表示为：x0=1*sinc(ones(length(1),1)*t-0*1*ones(1,length(t);hf1 = figure;subplot(2,1,1);plot(t,x0);grid on;title(内插计算结果);xlabel(t);subplot(2,1,2);plot(t,sinc(t);grid on;title(辛格函数sinc(t);xlabel(t);saveas(hf1,exp333.3b.fig);%ct = -0.5:0.05:3;xn = 2,1,-1; %样本点M = 0;N = 2; %样本点起始和终止点 n = M:N; %nTs = 1; %采样周期t1 = -1:0.05:2; %插值的点横坐标xa = xn*sinc(1/Ts*(ones(length(n),1)*t1-n*Ts*ones(1,length(t1);%sinc插值结果%-exp333_2.m部分内容-x = 2 1 -1;n = 0:2;%计算卷积SJ = 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2;x0 = 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1;tt = -4:14;Co = conv(SJ,x0);%计算线性插值vv = 0 2 1 -1 0; %插值点xx = -1:3;xq = -1:0.1:3; %被插值点vq = interp1(xx,vv,xq,linear); %线性插值%plot(xq,vq,.-g)xlabel(t);ylabel(x(t);%-以上为拟合正弦波文件部分内容-%绘制三次实验的结果在同一幅图上hf2 = figure;plot(t1,xa,n,x,o-g,tt/5,Co,.-r);hold on;stem(M:N,xn,o);grid on;hl = legend(sinc内插,直线连接拟合,卷积/线性插值结果);set(hl,fontsize,8);saveas(hf2,exp333.3c.fig)【结果及分析】a有限时间域插值函数如b和c问的程序所示： xa = xn*sinc(1/Ts*(ones(length(n),1)*t1-n*Ts*ones(1,length(t1);b如图1.7所示，t=0处，样本为1的点sinc插值与辛格函数相同图1.7 sinc插值重建t=0样本c如图1.8所示，图上对比了sinc内插，直线卷积和线性内插重建信号。Sinc内插的结果要比卷积或者线性内插得到的结果要圆滑。图1.8 内插重建3.3.3的样本对比4、 设定带宽的我选择【实验内容】能否用fb重建信号。【程序】%-文件exp333_4.m-%问题4%问题抽象为用大于信号本身频带宽度的重建滤波器能否恢复信号；%不能clear all;close all;clc;Ts = 0.0002;n = -25:25;nTs = n*Ts;fs = 5000;x = exp(-1000*abs(nTs);%模拟信号的重构Dt= 0.00005;t = -0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-nTs*ones(1,length(t);hf = figure;hold on;%grid on;xa2=x*sinc(1000/2/pi*(ones(length(n),1)*tnTs*fs/1000*2*pi*ones(1,length(t);plot(t*5000,xa,t*5000,xa2,.-r);set(hl,