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19 2 3一次函数与方程 不等式 1 一次函数与一元一次方程任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax b 0 a 0 的形式 所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y kx b的函数值为时 求的值 2 一次函数与一元一次不等式任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax b 0或ax b 0 a 0 的形式 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y ax b的函数值大于或小于时 求的取值范围 0 自变量x 0 0 自变量x 3 一次函数与二元一次方程 组 1 每个含有未知数x和y的二元一次方程 都对应一个一次函数 即对应一条直线 直线上每个点的坐标 x y 都是这个二元一次方程的 2 从 数 的角度看 解二元一次方程组 相当于求自变量为何值时相应的函数值 以及这个函数值是多少 从 形 的角度看 解二元一次方程组相当于确定两条相应直线交点的 解 相等 坐标 知识点1 一次函数与一元一次方程 例1如图 一次函数y kx b的图象经过点A 0 2 和B 3 0 则关于x的一元二次方程kx b 0的解为 x 3 思路点拨 所求方程的解 即函数y kx b图象与x轴交点横坐标 确定解即可 知识点2 一次函数与一元一次不等式 例2一次函数y kx b k 0 的图象如图所示 点P 3 4 在函数图象上 则关于x的不等式kx b 4的解集是 x 3 思路点拨 应用一次函数性质求不等式的解集的两种方法 1 先求出不等式中的未知系数 然后直接解不等式求解集 2 将不等式的解集转化为函数图象上自变量的取值范围 观察图象求解 例3 2018遵义期末 已知一次函数y kx b k b是常数 且k 0 x与y的部分对应值如表 那么关于x的不等式kx b 0的解集是 x 1 知识点3 一次函数与二元一次方程组 思路点拨 函数图象的交点的横纵坐标即是方程组的解 1 如图所示 直线y kx b k 0 与x轴交于点 5 0 则关于x的方程kx b 0的解为x等于 A 5 B 4 C 0 D 1 A A 3 1 x 1 5 过点A 0 2 的直线l1 y1 kx b k 0 与直线l2 y2 x 1交于点P 2 m 1 求点P的坐标和直线l1的解析式 2 直接写出使得y1 y2的x的取值范围 解 2
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