2011年数学中考模拟试题(李庆社).pdf

数学 Shuxue 满分 120 分 考试时间 120 分钟 题号一二三总分 得分 一 选择题 本题有 10 个小题 每小题 3 分 满 分 30 分 下面每小题给出的 4 个选项中 只有一个是 正确的 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应 的格子内 注意可以用多种不同的方法来选取正确 答案 1 温家宝总理有一句名言 多么小的问题 乘以 13 亿 都会变得很大 多么大的经济总量 除以 13 亿 都会变得很小 如果每人每天浪费 0 01 千克粮食 我 国 13 亿人每天就浪费粮食 A 1 3 105千克B 1 3 106千克 C 1 3 107千克D 1 3 108千克 2 函数y x 1 姨 中自变量x的取值范围是 A x 1B x 1C x0 x 1 0 的解集表示在数轴上 正 确的是 101 A 101 B 101 C 101 D 4 一副三角板 如图所示叠放在一起 则图中 的度数是 A 75 B 60 C 65 D 55 5 若点 P a b 在第四象限 则点 A a b 1 在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 6 将如图所示放置的一个直角三角形 ABC C 90 绕斜边 AB 旋转一周 所得到的几何体 的主视图是下面 4 个图中的 B C A A B C D 7 为了筹备班级毕业联欢会 班长对全班同学爱 吃哪几种水果作了民意调查 那么最终买什么水果 下面的调查数据中最值得关注的是 A 平均数 B 加权平均数 C 中位数 D 众数 8 第16届亚运会于2010年11月在我国广州召开 亚运会游泳池分为深水区和浅水区 每次消毒后要重新 将水注满泳池 假定进水管的水速是均匀的 那么泳池 内水的高度h随时间t变化的图像是 A B C D t O h t O h t O h t O h 9 正比例函数 y 2kx 与反比例函数 y k 1 x 在同一 坐标系中的图像不可能是 A B C D x y O x y O x y O x y O 10 如下图所示的两个圆盘中 指针落在每一个 数上的机会均等 那么两个指针同时落在偶数上的 概率是 A 19 25 B 10 25 C 6 25 D 5 25 二 填空题 本题有 10 个小题 每小题 3 分 满 分 30 分 11 分解因式 ax2 2ax a 12 函数y x 2姨 x 1 中自变量x的取值范围是 2011年数学中考模拟试题 李庆社 輦輰 数学 Shuxue 13 方程 1 2R x2 R 1姨x 1 0 有两个不相 等的实数根 则 R 的取值范围为 14 如图 L 是四边形 ABCD 的对称轴 如果 AD BC 有下列结论 AB CD AB BC AB BC AO OC 其中正确的结论是 把你认 为正确的结论的序号都填上 D O C B A L 15 已知点 1 2 在反比例函数 y k x 的图像 上 则 k 16 圆锥的底面半径为 4cm 母线长为 6cm 那么 这个圆锥的侧面积是 cm2 17 小王利用计算机设计了一个计算程序 输入 和输出的数据如下表 那么 当输入数据为 8 时 输 出的数据为 输入 12345 输出 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 18 如下图 点 D 在以 AC 为直径的 O 上 如果 BDC 20 那么 ACB B C O A D 19 校研究性学习小组在研究相似图形时 发现 相似三角形的定义 判定及其性质 可以拓展到扇形 的相似中去 请写出一个适当的判定两个扇形相似 的方法 20 甲 乙两位同学参加跳高训练 在相同条件 下各跳 10 次 统计各自成绩的方差得 S甲 210 利润 y 元 与购买量 x 只 之间的函数关系式 3 有一天 一位顾客买了 46 只 另一位顾客 买了 50 只 专卖店发现卖了 50 只反而比卖 46 只赚 的钱少 为了使每次卖的多 钱也多 在其他促销条 件不变的情况下 最低价 16 元 只至少要提高到多 少 为什么 26 本题满分 6 分 桌面上放有 4 张卡片 正 面分别标有数字 1 2 3 4 这些卡片除数字外完全 相同 把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上 甲从 中任意抽出一张 记下卡片上的数字后仍反面朝上 放回洗匀 乙从中任意抽出一张 记下卡片上的数 然后将这两数相加 1 请用列表或画树状图的方法求两数和为 5 的概率 2 若甲与乙按上述方式做游戏 当两数之和 为 5 时 甲胜 反之则乙胜 若甲胜一次得 12 分 那 么乙胜一次得多少分 这个游戏对双方公平吗 27 本题满分 12 分 为了进一步了解九年级 学生的身体素质情况 体育老师对九年级 1 班的 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试 以测试数据为 样本 绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方 輦輱 数学 Shuxue 图 如下所示 组别次数 x频数 人数 第 1 组80 x 1006 第 2 组100 x 1208 第 3 组120 x 140a 第 4 组140 x 16018 第 5 组160 x 1806 频数 人数 跳绳次数 50 100 120 140 160 180 18 15 12 9 6 3 0 请结合图表完成下列问题 1 表中的 a 2 请把频数分布直方图补充完 整 3 这个样本数据的中位数落在 第 组 4 若八年级学生一分钟跳绳次 数 x 达标要求是 x 120 不合格 120 x 140 为合格 140 x 160 为 良 x 160 为优 请你根据以上信息给 学校或九年级同学提一条合理化建议 28 本题满分10分 在平面直角坐 标系 xOy 中 抛物线的解析式是 y 1 4 x2 1 点 C 的坐标为 4 0 平行四边形 OABC 的顶点 A B 在抛物线上 AB 与 y 轴交于点M 已知点Q x y 在抛物线上 点P t 0 在x轴上 xOCP A M B Q y 1 1 1 写出点 M 的坐标 2 当四边形 CMQP 是以 MQ PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数 解析式和 变量 x 的取值范围 当 梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1 2 时 求 t 的值 参考答案与点拨 一 选择题 本题有 10 个小题 每小题 3 分 满分 30 分 1 C 点拨 130 000 000 0 01 1 3 107 2 B 点拨 由题意知 x 1 0 x 1 3 B 点拨 解不等式组得 1 x 1 4 A 点拨 90 45 30 75 5 C 点拨 依题意 对有的 a b P a b 在第四象限都成立的 可取一特殊值a 1 b 2 则点P 1 2 在第四象限 此时 a 1 b 1 3 即Q点坐标为 Q 1 3 在第三象限 所以选择 C 6 C 点拨 将如图所示放置的一个直角三角形 ABC 绕斜边 AB 旋转一周 所得到的几何体是同底的两个圆锥组成 它的主视 图是上下两个三角形 即 C正确 7 D 点拨 根据众数的意义知 众数表示爱吃的水果人数最 多 故应关注众数 8 B 点拨 在每小部分水上涨成直线 当它们的比例系数 k 是 不同的 9 D 点拨 k 0 时 直线经过第 2 4 象限 与双曲线矛盾 10 C 点拨 2 5 3 5 二 填空题 本题有 10 个小题 每小题 3 分 满分 30 分 11 a x 1 2 点拨 ax2 2ax a a x2 2x 1 a x 1 2 12 x 2 且 x 1 13 1 R 2 且 R 1 2 点拨 考生在作答时可能忽视两处 隐含条件 一是 1 2R 0 二是 R 1 0 在解答时只讨论判别式 0 由题意知 1 2R 0 1 2R 0 0 解得 1 R 2且R 1 2 14 点拨 虽然不要求写出推理过程 但是没有一定 的推理能力也难以解答 由题意能够推出四边形 ABCD 是菱形 于 是可确定答案为 15 2 点拨 将 1 2 代人反比例函数 y k x 得 k 2 16 24 点拨 圆锥的侧面积 1 2 6 2 4 24 17 8 65 点拨 分母是分子的平方加 1 18 70 点拨 A 20 ACB 90 20 70 19 两个圆心角相等 半径与弧的比相等 20 甲 三 解答题 满分 60 分 21 解 原式 3 2 1 2 22 解 化简得 x 2 例如取 x 2 不能取 1 和 0 结果为 4 23 如图所示 C A B C A B B A 輦輲 数学 Shuxue 24 解 学生可选择 CE DE CAB DAB BC BD 等条件中的一个 可得到 ACE ADE 或 ACB ADB 证明过程略 25 解 1 0 1 50 10 4 元 即每只售价 16 元 只 50 只 2 当 1050 时 y 20 16 x 4x 3 方法 一 列表 x y 40 200 41 200 9 42 201 6 43 202 1 44 202 4 45 202 5 46 202 4 47 202 1 48 201 6 49 200 9 50 200 由表格可知 最低售价为 20 0 1 45 10 16 5 元 方法 二 利润 y 0 1x2 9x 0 1 x 45 2 202 5 因为卖的 越多赚的越多 即 y 随 x 的增大而增大 由二次函数 图像可知 x 45 最低售价为 20 0 1 45 10 16 5 元 26 解 1 列表如下 12 34 1 1 1 1 2 1 3 1 4 2 2 1 2 2 2 3 2 4 3 3 1 3 2 3 3 3 4 4 4 1 4 2 4 3 4 4 由列表可得 P 数字之和为 5 1 4 2 因为 P 甲胜 1 4 P 乙胜 3 4 甲胜一次得 12 分 要使这个游戏对双方公 平 乙胜一次得分应为 12 3 4 分 27 解 1 a 12 2 画图答案如图所示 3 中位数落在第 3 组 4 只要是合理建议 频数 人数 跳绳次数 50 100 120 140 160 180 18 15 12 9 6 3 0 28 解 1 OABC 是平行四边形 AB OC 且 AB OC 4 A B 在抛物线上 y 轴是抛物线的对称轴 A B 的横坐标分别是 2 和 2 代入 y 1 4 x2 1 得 A 2 2 B 2 2 M 0 2 2 过点 Q 作 QH x 轴 设垂足为 H 则 HQ y HP x t 由 HQP OMC 得 y 2 x t 4 即 t x 2y Q x y 在 y 1 4 x2 1 上 t 1 2 x2 x 2 当点 P 与点 C 重合时 梯形不存在 此时 t 4 解 得 x 1 5 姨 当 Q 与 B 或 A 重合时 四边形为平行四边形 此 时 x 2 x 的取值范围是 x 1 5 姨 且 x 2 的所 有实数 分两种情况讨论 xOCP A M B Q y 1 1 1 当 CM PQ 时 则点 P 在线段