2019版数学浙江学业水平考试专题复习选修2-1-§1.docx

。知识点一命题的概念在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题知识点二四种命题的关系知识点三四种命题的真假性关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假结论1：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性结论2：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系知识点四充分条件与必要条件1若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件2若pq，且qp，则p是q的充要条件3若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件4若pq，且qp，则p是q的必要不充分条件5若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件题型一命题及其关系例1(1)已知a，b，cR，命题“abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3(2)命题“若x3，则x22x30”的逆否命题是()A若x3，则x22x30B若x3，则x22x30C若x22x30，则x3D若x22x30，则x3答案(1)A(2)C解析(1)根据四种命题的定义可得感悟与点拨(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例跟踪训练1(1)命题“若，则cos ”的逆命题是()A若，则cos B若，则cos C若cos ，则D若cos ，则(2)下列命题：“若ab，则a”是“a2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2016年10月学考)已知非零向量a，b，则“ab”是“|ab|a|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案(1)A(2)B解析(1)由a，知a0，a2，“a”是“a2”的充分条件，由a2不能确定a0还是a，“a”不是“a2”的必要条件(2)由“ab”显然推不出|ab|a|b|，比如：|a|0，且a1，则“a1”是“loga|b|，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件答案(1)A(2)C(3)C解析(1)当a1时，有logalogaa1，所以充分性成立；当loga1时，即loga1时，上式恒成立，当0a1时，解得0a1或0a|b|得a2b20，即(ab)(ab)0，由得ab0.又得ab0.“ab0”是“ab0”的充要条件题型三根据充要条件求参数范围例3(1)已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_答案1,5解析|xa|1，a1xa1.x26x0，0x6.又“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，或1a5.(2)已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解yx2x12，因为x，所以y2，所以A.由xm21，得x1m2，所以Bx|x1m2因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，所以1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.感悟与点拨集合与充要条件综合问题，一般先化简集合，然后根据充要条件建立等式或者不等式，进而求出参数的取值范围跟踪训练3已知p：|xa|5；q：x26x80.若xp是xq的必要不充分条件，求实数a的取值范围解对于p，不等式|xa|5的解集为5ax5a；对于q，不等式x26x80的解集为2x4.xp是xq的必要不充分条件，x|2x4x|5ax5a，即或可得1a7，实数a的取值范围是1,7一、选择题1已知a，bR，命题“若ab1，则a2b2”的否命题是()A若a2b2，则ab1B若ab1，则a2b2C若ab1，则a2b2D若a2b2，则ab1答案C解析“ab1”，“a2b2”的否定分别是“ab1”，“a2b2”，故否命题为“若ab1，则a2b22，则不等式x22xm0的解集为R”其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析对于，原命题为假，所以逆否命题为假；对于，逆命题为“菱形是正方形”，是假命题，所以否命题为假命题；对于，44m，当m2时，0的解集为R，为真命题故选B.4已知p：x2x0，那么p的一个必要不充分条件是()A0x1 B1x1C.x D.x2答案B解析p：0x1,0x11x1，1x1D/0x0且a1，则“logab0”是“(a1)(b1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为logab0等价于或而(a1)(b1)0等价于或故选A.6“m2 018”是“直线mx(m2 017)y20和直线xmy50垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A7(2017年11月学考)已知a，b是实数，则“|a|1且|b|1”是“a2b21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B8(2018年6月学考)已知直线l，m和平面，m，则“lm”是“l”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B9“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由“a1”得f(x)所以“f(x)在1，)上为增函数”由“f(x)在1，)上为增函数”得a1.10(2016年4月学考)设nN*，则“数列an为等比数列”是“数列为等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析an是等比数列，设公比为q，则q，由2，为等比数列，则“数列an为等比数列”是“数列为等比数列”的充分条件若数列an的通项公式为an数列an不是等比数列，而1，故是等比数列，“数列an为等比数列”是“数列为等比数列”的不必要条件，“数列an为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件二、填空题11命题“若ab0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是_答案若a，b都不为零，则ab012若不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则实数m的取值范围是_答案解析设A，Bx|m1xm1，则A是B的真子集(等号不同时成立)，解得m.13若集合Ax|x2x20，Bx|2x1解析Ax|1x2，Bx|2x1.14下列四个结论中：“0”是“a0”的充分不必要条件；在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b全不为零”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为零”的充要条件正确的是_(填序号)答案解析由0可以推出a0，但是由a0不一定能推出0成立，所以正确由AB2AC2BC2可以推出ABC是直角三角形，但是由ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以不正确由a2b20可以推出a，b不全为零；反之，由a，b不全为零可以推出a2b20，所以不正确，正确三、解答题15已知集合Ax|x3或x2，Bx|xa或x2a(a1，又a0，1a0.16已知集合Ax|x24x50，xR，Bx|x22xm0(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ma是ABx|1x4的充要条件，求实数a的值解(1)