专题一----三角恒等变换(辅优讲义).docx

。专题一 三角恒等变换一、【知识梳理】：1两角和与差的三角函数公式2二倍角公式： sin 22sin cos ； tan 2.cos 2cos2sin22cos2112sin2；3公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan tantan()(1tan tan)；tan tantan()(1tan tan)(2)升幂公式：1cos 2cos2；1cos 2sin2.(3)降幂公式：sin2；cos2.(4)其他常用变形sin 2；cos 2；1sin ；tan.4辅助角公式asin bcos sin()，其中cos ，sin .5角的拆分与组合(1)已知角表示未知角 例如，2()()，2()()，()()， .(2)互余与互补关系：例如，.(3)非特殊角转化为特殊角：例如，154530，754530.三、方法归纳总结：1.三角函数式的化简遵循的三个原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等2三角函数求值的类型及方法(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围备注：在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到“先看角的范围，再求值”四、典例剖析：题型一、【公式顺用、逆用、变用】例1、(2015课标2)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.2(2013四13)设sin 2sin ，则tan 2的值是_3、【2016年全国课标】若 ，则 （ ）(A) (B) (C) 1 (D) 4、(2013浙江，6)已知R，sin 2cos ，则tan 2_5(2012四川4)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED()A. B. C. D.专题二、【三角恒等变换】例2、1（1）、=_ （2）、：=_（3）、(tan5cot5)_. （4）、 _.变式：（1）、(2013重庆9)4cos 50tan 40()A. B. C. D21（2)、_.专题三：【凑角应用】例3、已知0，求的值知识小结：解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”(3)常见的配角技巧：2；()；()；()()；()()；.变式1、若0，cos，cos，则cos_.变式2、【2015江苏高考】已知，则的值为_.变式3、已知0，0且3sinsin(2),4tan1tan2，求的值分析：由的关系可求出的正切值再依据已知角和2构造，从而可求出的一个三角函数值，再据的范围，从而确定.评析：首先由4tan1tan2的形式联想倍角公式求得tan，再利用角的变换求tan()，据、的范围确定角.求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函数值，再依据范围求角，两步必不可少题型四、【三角恒等变换的综合运用】1、【2005全国1理】当时，函数的最小值为（ ） C A2B C4D2(13课标15)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos_3、【2015高考天津理15】已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.4、【2014广东16】已知函数f(x)Asin，xR，且f.求A的值； 若f()f()，求f.【点拨】解题(1)的关键是准确利用平方关系及诱导公式进行转化；解题(2)的关键是利用诱导公式进行转化或利用“切化弦”；解题(3)的思路是由f的值直接求出A的值；化简f()f()可得cos 的值，由同角三角函数的基本关系及角的范围可求得sin ，再化