数学人教版九年级上册圆周角.docx

24.1.4圆周角（第1课时）【学情分析】在上一节课学生已经学习了圆心角，圆形角是在顶点在圆心上的角。并且结合图形能够区分什么样的角是圆心角，了解圆心角与弧、弦的关系。对于圆的知识已经有所了解。为这节课的学习打下了很好的基础。通过圆心角很容易就过渡到圆周角的学习。圆周角主要是介绍了圆周角的概念和圆周角定理，圆周角的概念可以通过学习圆心角来得出。圆周角定理的得出分三种情况，在教学中应注意引导和分析，使学生明确，应该不应该分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果不同，必须分情况证明，而且情况要分的准确，要不重不漏，因此在每一个环节的处理上要认真仔细、慎重。【教学目标】1、 理解圆周角的概念。2、 经历圆周角定理的发现过程，初步掌握圆周角的性质定理。3、 在探索圆周角定理的过程中，初步体会运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透理解不不确定的探索问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力。4、 能运用圆周角性质定理解决简单的几何问题。【教学过程】一、 合作探究 1.如右图，分别测量图中AB所对的圆周角和圆心角的度数，它们之间有什么关系？如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。图中ACB 的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角 如：ACB2.在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ 3猜想：同弧所对的 圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的 。4.利用图形证明你的猜想（1）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？OA=OC，A=C又BOC=A+C，（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等5得出结论：（1） 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。（2） 同弧或等弧所对的圆周角 。（3） 半圆（或直径）所对的圆周角是 ，的圆周角所对的弦是 二、 随堂练习1、如图，CB是O直径，AC是弦，=66，则= 2、如图，=80，则= 度。3、如图，点A、B、C在圆O上，=60，则= 度。4、如图，A、B、C是O上的三个点，=25，则的度数是 5、如图， O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC=2，则= ，AB= 。6、如图，O的直径AB=8cm,C为O上的一点，=30,则BC= cm，AC= cm.7.如图，O中=AC, =75，则= , = 三、 例题讲解例如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长 解：连接 OD，AD，BD， AB 是O 的直径， ACB=ADB=90 在 RtABC 中， BC=8CD 平分ACB， ACD=BCD， AOD=BOD AD=BD 在 RtABD 中， AD2+BD2=AB2 ， AD=BD= 四、 分层练习【A组】1、如图，若=100，则= , = 2.如图，点A、P、B、C是O上的一点，且ABC为等边三角形，则= 【B组】3.如图，A，B是O上的两点，且=70，C是O上不与A,B重合的任一点,则的度数是 【C组】如图，AB是O的直径，=45，=30(1) = (2)求证：AD=BD(3)若AC=2，求O的半径。五、 课堂小结