高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件.pptx

3 1 3导数的几何意义 自主学习新知突破 1 了解平均变化率与割线之间 瞬时变化率与切线之间的关系 通过函数的图象理解导数的几何意义 2 了解导函数的概念 会求导函数 3 根据导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 设函数y f x 的图象如图所示 AB是过点A x0 f x0 与点B x0 x f x0 x 的一条割线 当点B沿曲线趋近于A时 割线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关系 与f x0 有什么关系 提示 割线AB的斜率kAB无限接近于曲线在点A处的切线的斜率k k f x0 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 也就是说 曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率是f x0 切线方程为 导数的几何意义 y f x0 f x0 x x0 函数y f x 的导函数 确定 导数 函数f x 在点x0处的导数 导函数 导数 三者之间的区别与联系 1 函数在一点处的导数 就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限 它是一个数值 不是变数 1 函数y f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是 A 在点x0处的斜率B 在点 x0 f x0 处切线与x轴所夹锐角的正切值C 曲线y f x 在点 x0 f x0 处切线的斜率D 点 x0 f x0 与点 0 0 连线的斜率解析 由导数的几何意义知 选项C正确 答案 C 2 已知曲线y 2x2上一点A 2 8 则点A处的切线斜率为 A 4B 16C 8D 2 答案 C 3 已知曲线y 3x2 则在点A 1 3 处的曲线的切线方程为 答案 6x y 3 0 合作探究课堂互动 在点P处的切线 1 求曲线在点P处的切线的斜率 2 求曲线在点P处的切线方程 思路点拨 利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在x x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 答案 x y 2 0 过点P的切线 求曲线的切线方程 首先要判断所给点是否在曲线上 若在曲线上 可用切线方程的一般方法求解 若不在曲线上 可设出切点 写出切线方程 结合已知条件求出切点坐标或切线斜率 从而得到切线方程 2 直线l过点 2 2 且与曲线y x3 3x相切 求直线l的方程 求切点坐标 已知抛物线y 2x2 1分别满足下列条件 请求出切点的坐标 1 切线的倾斜角为45 2 切线平行于直线4x y 2 0 3 切线垂直于直线x 8y 3 0 解此类问题的步骤 1 先设切点坐标 x0 y0 2 求导函数f x 3 求切线的斜率f x0 4 由斜率间的关系列出关于x0的方程 解方程求x0 5 点 x0 y0 在曲线f x 上 将 x0 y0 代入求y0得切点坐标 3 曲线y x3 3x2 1在点P处的切线平行于直线y 9x 1 则切线方程为 A y 9xB y 9x 26C y 9x 26D y 9x 6或y 9x 26 答案 D 试求过点P 3 5 且与y x2相切的直线方程 错因 求曲