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高三高考模拟试题高三高考模拟试题 第 I 卷 共 60 分 球的体积公式 球的体积公式 S 4 是球的半径 R 3 其中 R 是球的半径 3 1 锥体的体积公式 V Sh 其中 S 是锥体的底面积 h 是锥体的高 锥体的体积公式 是锥体的底面积 是锥体的高 3 小题 在每小题给出的四个选项中 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 选择题 有一项是符合题目要求的 有一项是符合 题目要求的 1 已知复平面内的点 1 已知复平面内的点 Z1 1 1 Z 2 0 2 分别对应于复数 z1 z2 则复数 Z 已知复平面内 对应的点是 A B z1 z2 1 1 2 2 1 1 2 2 C 1 1 2 2 D 1 1 2 2 2 2 已知集合 A B 则如图所示阴影部分表示的集合是 2 已知集合 A x x 2 B x y 2 ln 1 x 则如图所示阴影部分表示的 集合是 已知集 B x A x 2 x 1 B x x 2 或 x 1 C x x 2 或 1 x D x x 2 3 函数 f x sin 函数 A U A B 2 3 7 4 4 x 的一个单调增区间为 4 3 B C 4 4 2 2 D 3 4 4 是两条不重合的直线 是三个不重合的平面 5 已知 m n 是两条不重合的直线 是三个不重合的平面 则 的一个充分条 件是 A m m C m n m n B D m n 是异面直线 m m n n 是 异面直线 如图所示的程序框图 高三高考模拟试题高三高考模拟试题 6 执行如图所示的程序框图 若输出 x 的值为 23 则输入 执行如图所示的程序框图 的 x 值为 A 0 B 1 C 2 D 11 7 已 知 直 线 y kx 是 y ln x 的 切 线 则 k 的 值 为 A C 1 e 2 e 开始 输入 x n 1 n n 1 x 2x 1 1 B e D 2 e n 3 否 是 6 上任取两个数 8 在区间 0 1 上任取两个数 则两个数之和小于 的概率为 5 12 18 16 17 A B C D 25 25 25 25 输出 x 结束 10 欲从 8 名男女学生中选 3 人 经计算 从男生中选取 2 人且从女生中选取 1 人 共有 30 种 欲从 经计算 不同的选法 不同的选法 则其中女生有 A 2 人或 3 人 B 3 B 人或 4 人 C 3 人 D 4 人 4 n 为常数 的展开式中不含 11 1 ax by a b 为常数 a N b N 的展开式中不含 x 的项的系 数和为 2 43 的值为 则 n 的值为 A 3 B 4 C C 5 D 6 12 已知 an 是项数无穷的等差数列 bn 是等比数列 且 0 a1 b1 0 且目标函数 z 3 x 4 y 的最大值 且目标函数 设变量 ax by c 0 和最小值分别是 和最小值分别是 3 11 则 b 高三高考模拟试题高三高考模拟试题 1 的最小值为 c 的最小值为 18 某批产品成箱包装 每箱 5 件 一用户在购进该批产品前先取出 3 箱 再从每箱 中 某批产品成箱包装 某批产品成箱包装 件产品进行检验 设取出的第一 件二等品 任意抽取 2 件产品进行检验 设取出的第一 二 三箱中分别有 0 件 1 件 2 件二等品 其余为一等品 其余为一等品 件产品中二等品的件数 的分布列及 的数学期望 用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数 求 的分布列及 的数学期望 件以上二等品 用户就拒绝购买这批产品 若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品 用户 就拒绝购买这批产品 求这批 产品被用户拒绝的概率 用户拒绝的概率 产品被用户拒绝 的概率 19 本小题满分 12 分 本小题满分 的三视图如下 上的动点 已知一 四棱锥 P ABCD 的三视图如下 E 是则棱 PC 上的动点 的体积 1 求四棱锥 P ABCD 的体积 在何位置 请证明你的结论 2 不论点 E 在何位置 是否都有 BD AE 请证明你的结论 的中点 的大 小 3 若 E 点为 PC 的中点 求二面角 D AE B 的大小 21 本小题满分 12 分 本小题满分 已知椭圆 C1 x2 y 2 上任一点 1 a b 0 的右焦点为 F 上顶点为 A P 为 C1 上任一点 a 2 b2 MN 是 圆 C2 x 2 y 3 2 1 的 一 条 直 径 若 与 AF 平 行 且 在 y 轴 上 的 截 距 为 相切 3 2 的直线 l 恰好与圆 C2 相切 的离心率 1 求椭圆 C1 的离心率 uuuu uuur r 的方程 2 若 PM PN 的最大值为 49 求椭圆 C1 的方程 22 几何证明选讲 几何证明选讲 几何证明选讲 如图所示 相切 为 切点 为割线 弦 如图所示 已知 PA 与 O 相切 A 为切点 PBC 为割线 弦 CD AP AD BC 相交于 E 点 F 为 CE 上一点 且 DE 2 EF EC 上一点 1 求证 P EDF 求证 求证 2 求证 CE EB EF EP 求证 求证 EP 3 若 CE BE 3 2 DE 6 EF 4 求 PA 的长 的长 若 O F 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 f x x 1 x a 1 若 a 1 解不等式 f x 3 的取值范围 2 如果 x R f x 2 求 a 的取值范围 高三高考模拟题答案 6 10 CAD CA C D E 高三高考模拟试题高三高考模拟试题 A P B 1 5 DCAA D 13 11 12 CB 7 14 2 2 15 14 3 5 16 6 2 5 18 解 可能的取值为 0 1 2 3 2 2 1 2 2 1 1 C4 C3 18 9 C4 C3 C4 C3 C2 12 P 0 2 2 P 1 2 2 2 2 25 C C 100 50 C C C C 5 5 1 1 1 2 2 C4 C3 C2 C4 C2 15 P 2 2 2 2 2 C5 C5 C5 C5 50 5 5 5 5 1 2 C4 C2 1 P 3 2 2 的分布列为 C5 C5 25 P 0 9 50 1 12 25 2 15 50 3 1 25 数学期望为 E 1 2 19 解 I 由该四棱锥的三视图可知 该四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 1 的正方 形 的正方形 由该四棱锥的三视图可知 侧棱 PC 底面 ABCD 且 PC 2 VP ABCD 15 1 17 所求的概率为 p P 2 P 高三高考模拟试题高三高考模拟试题 2 P 3 所求的概率为 50 25 50 在何位置 不论点 E 在何位置 都有 BD AE 是正方形 证明 证明 连结 AC Q ABCD 是正方形 BD AC Q PC 底面 ABCD 且 1 2 S ABCD PC 3 3 uuur uuu r uuu r uuu r DE 1 0 1 DA 0 1 0 BA 1 0 0 BE 0 1 1 设平面 ADE 和平面 ABE 的法向量分别为 m a b c n a b c 由法向量的性质可得 由法向量的性质可得 a c 0 b 0 a 0 b c 0 令 c 1 c 1 则 a 1 b 1 m 1 0 1 n 0 1 1 设二面角 D AE B 的平面角为 BD 平面 ABCD BD PC 在何位置 又 AC I PC C BD 平面 PAC Q 不论 点 E 在何位置 都有 AE 平面 PAC 在何位置 不论点 E 在何位置 都有 BD AE 为坐标原点 轴建立空间直角坐标系如图 以 C 为坐标原点 CD 所在的直线为 x 轴建立空间直角坐标系如图 则 D 1 0 0 A 1 1 0 B 0 1 0 E 0 0 1 从而 m n 1 2 m n 2 3 2 二面角 D AE B 的大小为 3 则 cos 21 解 1 由 题 意 可 知 直 线 l 的 方 程 为 bx cy 3 2 c 0 因 为 直 线 与 圆 相切 c2 x 2 y 3 2 1 相切 所以 d 2 设 P x y 则 3c 3c 2c 2 1 即 a 2 2c 2 从而 e 2 2 b c 2 x2 y2 1 c 0 2c 2 c 2 uuuu uuur uuuu uuuuu uuuu uuuur uuuu 2 uuuur 2 r r r r r 又 PM PN PC2 C2 M PC2 C2 N PC2 C2 N x 2 3 y 2 1 y 3 2 2c 17 c y c 当 c 3 时 PM PN max 17 2c 49 解得 c 4 此时椭圆方程为 2 uuuu uuur r 当 0 c 3 故舍去 uuuu uuur r x2 y2 1 32 16 c 高三高考模拟试题高三高考模拟试题 3 2 17 22 49 解得 c 5 2 3 综上所述 综上所述 椭圆的方程为 22 解 1 DE2 EF EC DE CE EF ED 是公共角 CED EDF C DEF 是公共角 DEF CD AP C P P EDF 2 P EDF DEF PEA DEF PEA DE PE EF EA 即 EF EP DE EA 弦 AD BC 相交于点 E DE EA CE EB CE EB EF EP 2 3 DE EF EC DE 6 EF 4 EC 9 x2 y 2 1 32 16 27 2 15 45 15 由切割线定理得 PB PE BE PC PE EC 由切割 线定理得 PA2 PB PC PA2 2 2 2 45 15 3 PA 2 2 CE BE 3 2 BE 6 CE EB EF EP 9 6 4 EP 解得 EP 解得 23 解 当 a 1 时 f x x 1 x 1 由 f x 3 得 x 1 x 1 3 解 1 法一 由绝对值的几何意义知不等式的解集为 x x 或 x 法 一 法二 不等