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文档简介

第3课时同角三角函数的基本关系 授课教师 舒玉英 问题1 单位圆中如何确定 的三角函数及三角函数线的 问题2 同一个角的不同三角函数之间的关系如何 问题引入 活动一 发现和探究同角三角函数关系式 根据下列提纲 学生分小组合作探究 寻找sin cos tan 之间的关系 1 观察教材P19图1 2 8 图中 的正弦线 余弦线各是什么 2 若P点坐标为 x y 则sin cos 各为何值 sin 与cos 有什么关系 3 若 k k Z 能否用sin 和cos 来表示tan 如果能 试写出它们的关系式 活动二 归纳总结同角三角函数关系式以及对关系式的理解 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 2 商数关系 对同角三角函数关系式的几点说明 1 同角 有两层含义 一是 角 相同 二是对 任意 一个角 在使得函数有意义的前提下 关系式都成立 同角三角函数关系式的几点说明 3 关系式的特点 4 公式 的应用及其广泛 它们还有如下等价形式 2 是的简写 读作 sin 的平方 不是 1 同角 有两层含义 一是 角 相同 至于角的形式无关重要 二是对 任意 一个角 使函数有意义的前提下 关系式都成立 活动三 同角三角函数关系式的应用 学生活动三 同角三角函数关系式的应用 学生活动三 同角三角函数关系式的应用 变式 已知 求sin 和tan 例1 1 已知 为第二象限角 求sin 和tan 反思提炼 1 若已知某个角的三角函数值且角的象限是确定的 则只有一种结果 2 若已知某个角的三角函数值 则要按角所在的象限进行讨论 分别写出答案 注意书写的形式 活动三 同角三角函数关系式的应用 学生活动三 同角三角函数关系式的应用 学生活动三 同角三角函数关系式的应用 变式 已知 求sin 和tan 例1 1 已知 为第二象限角 求sin 和tan 2 已知tan 3 求sin cos 的值 反思提炼 1 方程的思想 2 分类讨论的思想 反思提炼 例2 证明 证明 因此 作差法 证法二 由原题知 则 原式左边 右边 因此 恒等变形的条件 证法三 因为 因此 由原题知 恒等变形的条件 反思提炼 证明三角恒等式的实质 是消除两端的差异 有目的地化简 证明三角恒等式的基本原则 由繁到简常用方法 从左往右证 从右往左证 左右同时证 常用技巧 切化弦 整体代换 1的代换 方程思想 变式训练 1 求证 2 化简 活动四 课堂小结 1 知识归纳 同角三角函数基本关系式以及变形公式2 方法归纳 1 已知一个角的正弦和余弦 求角 的其他三角函数值时 要利用平方关系先求余弦和正弦 再利用商数关系求正切 2 已知一个角的正切值时 可采用方程组来解正弦 余弦 再由 所在象限决定取舍 3 若所求式子为sin cos 的齐次式变形为tan 的表达式 进而代入求值 4 三角恒等式证明的基本原则是由繁到简 常用方法是左 右 右 左 左
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