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2 5 矩形 2 5 1矩形的性质 在小学 我们初步认识了长方形 观察图2 41中的长方形 它是什么平行四边形吗 它有什么特点呢 图2 41 这些四边形的四个角都是直角 我发现这些长方形的对边平行且相等 因此 它们是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也称为长方形 平行四边形 矩形 矩形的四个角都是直角 对边相等 对角线互相平分 可以知道 矩形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 由于矩形是平行四边形 因此 如图2 42 四边形ABCD为矩形 那么对角线AC与DB相等吗 图2 42 图2 42 如图 四边形ABCD是矩形 于是有AB DC CBA BCD 90 BC CB 因此 CBA BCD SAS 从而AC BD 即矩形的对角线相等 图2 42 矩形的对角线相等 由此得到矩形的性质 图2 43 解 ABCD是矩形 从而 AOB是等边三角形 AB OA 2cm 又 AOB 60 ABC 90 在Rt ABC中 图2 43 解 ABCD是矩形 从而 在纸上画一个矩形ABCD 如图2 44 把它剪下来 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合 满足这个要求的折叠方法有几种 由此猜测 矩形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 你的猜测正确吗 图2 44 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O O 过点O作直线EF BC 且分别与边BC AD相交于点E F 由于 因此 OBC是等腰三角形 从而直线EF是线段BC的垂直平分线 由于AD BC 因此EF AD 同理 直线EF是线段AD的垂直平分线 因此点B和点C关于直线EF对称 点A和点D关于直线EF对称 从而在关于直线EF的轴反射下 矩形ABCD的像与它自身重合 因此矩形ABCD是轴对称图形 直线EF是矩形ABCD的一条对称轴 类似地 过点O作直线MN AB 且分别与边AB DC相交于点M N 则点M N分别是边AB DC的中点 直线MN是矩形ABCD的一条对称轴 矩形是轴对称图形 过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴 由此得到 已知矩形的一条对角线的长度为2cm 两条对角线的一个夹角为60 求矩形的各边长 1 答 矩形的各边长分别为1cm和 2 如图 四边形ABCD为矩形 试利用矩形的性质说明 直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半 例 如图 在
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