2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数课后课时精练新人教A版选修2.doc

1.3.2 函数的极值与导数A级：基础巩固练一、选择题1函数yf(x)是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是()A若函数在xx0时取得极值，则f(x0)0B若f(x0)0，则函数在xx0处取得极值C若在定义域内恒有f(x)0，则yf(x)是常数函数D函数f(x)在xx0处的导数是一个常数答案B解析若“函数f(x)在x0处取得极值”，根据极值的定义可知“f(x0)0”成立反之“f(x0)0”还应满足f(x)在x0的左右附近改变符号，“函数f(x)在xx0处取得极值”才能成立，B不正确2函数f(x)x33x29x(2x2)有()A极大值为5，极小值为27B极大值为5，极小值为11C极大值为5，无极小值D极大值为27，无极小值答案C解析f(x)3x26x93(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23(舍去)当2x0；当1x2时，f(x)0，f(x)，令f(x)0，即0，解得x2.当0x2时，f(x)2时，f(x)0，所以x2为f(x)的极小值点4若函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点，则a可能的值为()A4 B6 C7 D8答案A解析由题意得f(x)6x218x126(x1)(x2)，由f(x)0得x2，由f(x)0得1x0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9答案D解析f(x)12x22ax2b，由函数f(x)在x1处有极值，可知函数f(x)在x1处的导数值为零，即122a2b0，所以ab6.由题意知a，b都是正实数，所以ab229，当且仅当ab3时取等号6已知函数f(x)x3ax22bxc(a，b，cR)，且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值，在区间(1,2)内取得极小值，则z(a3)2b2的取值范围为()A B C(1,2) D(1,4)答案B解析f(x)x2ax2b，由f(x)在(0,1)内取极大值，在(1,2)内取得极小值知即画出不等式组所表示的平面区域如图则A(3,1)，B(2,0)，C(1,0)，又表示(3,0)与阴影部分内点(a，b)之间的距离，的取值范围是，z的取值范围是，故选B二、填空题7已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_.答案7解析由题意得f(x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7.8函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_答案解析因为f(x)3x23a2(a0)，所以f(x)0时得xa或xa，f(x)0时，得ax.9如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值其中正确的结论为_答案解析由导函数的图象知：当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(2,4)时，f(x)0，f(x)单调递增；在x2时，f(x)取极小值；在x2时，f(x)取极大值；在x4时，f(x)取极小值所以只有正确三、解答题10已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值解(1)y3ax22bx.由题意，知即解得(2)由(1)，知y6x39x2.所以y18x218x18x(x1)令y0，解得x11，x20.所以当x0时，y0；当0x0；当x1时，y0，即a4时，设*有两个不同的根x1，x2，不妨设x1x2，所以f(x)ex(xx1)(xx2)即f(x)有两个极值点(2)当0，即a0或a4时，设*有两个相等实根x1，所以f(x)ex(xx1)20，所以f(x)无极值(3)当0，即0a0，所以f(x)0.故f(x)也无极值综上所述，当a4时，f(x)有两个极值点，当0a4时f(x)无极值点12已知函数f(x)x3(a1)x2ax(aR)(1)若f(x)在x2处取得极值，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a的取值范围解f(x)x2(a1)xA(1)因为f(x)在x2处取得极值，所以f(2)0，所以42(a1)a0，所以a，所以f(x)x2x(x2)令f(x)0，则(x2)0