2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法3.2.2利用向量解决平行垂直问题课后课时精练新人教A版选修2.docVIP

3.2.2 利用向量解决平行、垂直问题A级：基础巩固练一、选择题1已知平面平面，n(1，1,1)为平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是()A(1,1,1) B(1,1，1)C(1，1，1) D(1,1，1)答案B解析(1,1，1)n，(1,1，1)是平面的一个法向量2直线l的方向向量为s(1,1,1)，平面的法向量为n(2，x2x，x)，若直线l平面，则x的值为()A2 B C. D答案D解析l平面，sn，即sn0.(1,1,1)(2，x2x，x)0，即2x2xx0，x.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定答案B解析建系如图，设正方体的棱长为2，则点A(2,2,2)，A1(2,2,0)，C(0,0,2)，B(2,0,2)M(2,1,1)，N(1,1,2)(1,0,1)又平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0)，1001100，n.MN平面BB1C1C.故选B.4如图所示，在空间直角坐标系中BC2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，则向量的坐标为()A. B.C. D.答案B解析如图所示，过D作DEBC，垂足为E.在RtBCD中，由BDC90，DCB30，BC2，得BD1，CD.DECDsin30，OEOBBDcos601.D点坐标为，即向量的坐标为.故选B.5如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等给出下列结论：A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.这四个结论中正确的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析，从而A1MD1P，可得正确又B1Q与D1P不平行，故不正确故选C.6如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，BAC90，ABACAA11，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点若点Q在线段B1P上，则下列结论正确的是()A当点Q为线段B1P的中点时，DQ平面A1BDB当点Q为线段B1P的三等分点(靠近点P)时，DQ平面A1BDC在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ平面A1BDD不存在DQ与平面A1BD垂直答案D解析以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则由已知得A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)，D，P(0，2,0)，(1,0,1)，(1，2,0)，.设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，则取z2，则x2，y1，所以平面A1BD的一个法向量为n(2,1，2)假设DQ平面A1BD，且(1，2,0)(，2，0)，则，因为也是平面A1BD的法向量，所以n(2,1，2)与共线，于是有成立，但此方程关于无解故不存在点Q，使DQ与平面A1BD垂直，故选D.二、填空题7已知直线a，b的方向向量分别为m(4，k，k1)和n，若ab，则k_.答案2解析当k0时，a与b不平行当k0时，由，解得k2.8已知ABC是B为直角顶点的等腰直角三角形，其中(1，m,2)，(2，m，n)(m，nR)，则mn_.答案1解析由题意得0，且|，mn1.9如右图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE平面B1DE，则AE_.答案a或2a解析以B为坐标原点，建立如右图所示的空间直角坐标系Bxyz.AC2a，ABC90，ABBCa.C(0，a，0)，B1(0,0,3a)，D，设E的坐标为(a，0，b)，(a，a，b)，(a,0，b3a)，.a2a200，恒成立由2a2b(b3a)b23ab2a20得ba或b2a.当|a或|2a时，CE平面B1DE.三、解答题10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E为PC的中点，EFBP于点F.求证：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD.证明(1)以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，设DCPD1，则P(0,0,1)，A(1,0,0)，D(0,0,0)，B(1，1,0)，E.(1,1，1)，.设F(x，y，z)，则(x，y，z1)，.，x0，即xyz0.又，可设，x，y，z1.由可知，x，y，z，.设n1(x1，y1，z1)为平面EDB的一个法向量，则有即取z11，则n1(1,1，1)(1,0，1)，n10.又PA平面EDB，PA平面EDB.(2)设n2(x2，y2，z2)为平面EFD的一个法向量，则有即取z21，则n2(1，1,1)n2，PB平面EFD.B级：能力提升练1在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E，F分别是AC，AD的中点，求证：平面BEF平面ABC.证明以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设A(0,0，a)，则易得B(0,0,0)，C，D(0，a，0)，E，F，故(0,0，a)，.设平面ABC的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即取x11，n1(1，1,0)为平面ABC的一个法向量设n2(x2，y2，z2)为平面BEF的一个法向量，同理可得n2(1,1，)n1n2(1，1,0)(1,1，)0，平面BEF平面ABC.2已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，M分别是BC，AE的中点，ADAA1a，AB2a.试问在线段CD1上是否存在一点N使MN平面ADD1A1，若存在确定N的位置，若不存在说明理由解以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0)，B(a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，E，M，则(0,2a,0)，(0，2a，a)假设CD1