平面图形的认识2015.6.22.doc

平面图形的认识一选择题（共11小题）1（2015滨州）在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45B60C75D902（2015上海）如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数是（）A4B5C6D73（2015丽水）一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形4（2014昆明）如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是（）A85B80C75D705（2014晋江市）已知在ABC中，C=A+B，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形6（2014毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（）A13B14C15D167（2014临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A减少180B增加90C增加180D增加3608（2013南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A1B2C3D49（2013梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D610（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或711（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8二填空题（共12小题）12（2015常德）如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=13（2015连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为14（2015南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是度15（2014淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）16（2014随州）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为度17（2014佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则=18（2013娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为19（2013达州）如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013=度20（2013黔东南州）在ABC中，三个内角A、B、C满足BA=CB，则B=度21（2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为22（2013威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF=23（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是三解答题（共7小题）24（2008杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程25（2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：26（2009嘉兴）在四边形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小27（2006贵阳）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？28（2006浙江）已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=9029（2006柳州）小明和小亮分别利用图、的不同方法求出了五边形的内角和都是540度请你考虑在图中再用另外一种方法求五边形的内角和并写出求解过程30（2005宁德）如图，在ABC中，A=70，B=50，CD平分ACB，求ACD的度数2015年06月22日taianliu2009的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2015滨州）在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45B60C75D90考点：三角形内角和定理菁优网版权所有分析：首先根据A：B：C=3：4：5，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可解答：解：180=75即C等于75故选：C点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是1802（2015上海）如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数是（）A4B5C6D7考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据正多边形的中心角和为360和正多边形的中心角相等，列式计算即可解答：解：这个多边形的边数是36072=5，故选：B点评：本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360和正多边形的中心角相等是解题的关键3（2015丽水）一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：解：外角是180120=60，36060=6，则这个多边形是六边形故选：C点评：考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握4（2014昆明）如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是（）A85B80C75D70考点：三角形内角和定理菁优网版权所有分析：先根据A=50，ABC=70得出C的度数，再由BD平分ABC求出ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答解答：解：ABC=70，BD平分ABC，ABD=70=35，BDC=50+35=85，故选：A点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键5（2014晋江市）已知在ABC中，C=A+B，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形考点：三角形内角和定理菁优网版权所有分析：根据在ABC中，A+B=C，A+B+C=180可求出C的度数，进而得出结论解答：解：在ABC中，A+B=C，A+B+C=180，2C=180，解得C=90，、ABC是直角三角形故选：C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键6（2014毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（）A13B14C15D16考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案解答：解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n2）180=2340，解得n=15，原多边形是151=14，故选：B点评：本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键7（2014临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A减少180B增加90C增加180D增加360考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：计算题分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案解答：解：n边形的内角和是（n2）180，n+1边形的内角和是（n1）180，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n1）180（n2）180=180故选：C点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容8（2013南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A1B2C3D4考点：三角形三边关系菁优网版权所有分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可解答：解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形故选：C点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍9（2013梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：由于任何一个多边形的外角和为360，由题意知此多边形的内角和小于360又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180的整数倍，则此多边形的内角和等于180由此可以得出这个多边形的边数解答：解：设边数为n，根据题意得（n2）180360解之得n4n为正整数，且n3，n=3故选A点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解10（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或7考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：首先求得内角和为720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数解答：解：设内角和为720的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则原多边形的边数为5或6或7故选：D点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键11（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：多边形的边数是：36072=5故选A点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键二填空题（共12小题）12（2015常德）如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=70考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数解答：解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40（已知），B+1+2=180（三角形内角和定理），DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2）=110（外角定理），AEC=180（DAC+ACF）=70故答案为：70点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键13（2015连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形内角和公式进行计算即可解答：解：由内角和公式可得：（62）180=720故答案为：720点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180（n3）且n为整数）14（2015南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是60度考点：三角形的外角性质菁优网版权所有分析：由A=80，B=40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACD=B+A，然后利用角平分线的定义计算即可解答：解：ACD=B+A，而A=80，B=4，ACD=80+40=120CE平分ACD，ACE=60，故答案为60点评：本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和15（2014淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4（只需填一个整数）考点：三角形三边关系菁优网版权所有专题：开放型分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围解答：解：根据三角形的三边关系可得：32x3+2，即：1x5，所以x可取整数4故答案为：4点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和16（2014随州）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度考点：三角形内角和定理；平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据三角形三内角之和等于180求解解答：解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75点评：考查三角形内角之和等于18017（2014佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则=75考点：三角形的外角性质菁优网版权所有分析：首先根据三角板度数可得：ACB=90，1=45，再根据角的和差关系可得2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案解答：解：ACB=90，1=45，2=9045=45，=45+30=75，故答案为：75点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和18（2013娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：计算题分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键19（2013达州）如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013=度考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1=A，进而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2013=A=解答：解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A1=m，A1=A，A2=A1=A，以此类推A2013=A=故答案为：点评：本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出A1=A，并能找出规律20（2013黔东南州）在ABC中，三个内角A、B、C满足BA=CB，则B=60度考点：三角形内角和定理菁优网版权所有分析：先整理得到A+C=2B，再利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可解答：解：BA=CB，A+C=2B，又A+C+B=180，3B=180，B=60故答案为：60点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出A+C=2B是解题的关键21（2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为四考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解解答：解：设这个多边形是n边形，则（n2）180=360，解得n=4故答案为：四点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键22（2013威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF=25考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理菁优网版权所有分析：由A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，可求得ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得CDF=ACEF=BCE+ACBF，继而求得答案解答：解：AB=AC，A=90，ACB=B=45，EDF=90，E=30，F=90E=60，ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25故答案为：25点评：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：任何多边形的外角和是360，即这个多边形的内角和是3360n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=3360，解得n=8则这个多边形的边数是8点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决三解答题（共7小题）24（2008杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程考点：多边形的对角线菁优网版权所有专题：探究型分析：首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线解答：解：凸八边形的对角线条数应该是20理由：从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，从一个顶点能引的对角线数为（n3）条；n边形共有n个顶点，能引n（n3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，能引条凸八边形的对角线条数应该是：=20点评：能够从特殊中找到规律进行计算25（2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：BOC=90A考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用O与1表示出2，然后整理即可得到BOC与A的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出OBC与OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解解答：解：（1）探究2结论：BOC=A，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线，1=ABC，2=ACD，又ACD是ABC的一外角，ACD=A+ABC，2=（A+ABC）=A+1，2是BOC的一外角，BOC=21=A+11=A；（2）探究3：OBC=（A+ACB），OCB=（A+ABC），BOC=1800BCOCB，=180（A+ACB）（A+ABC），=180A（A+ABC+ACB），结论BOC=90A点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要26（2009嘉兴）在四边形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：计算题分析：本题可设A=x（度），则B=x+20，C=2x，利用四边形的内角和即可解决问题解答：解：设A=x，则B=x+20，C=2x四边形内角和定理得x+（x+20）+2x+60=360，解得x=70A=70，B=90，C=140点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题27（2006贵阳）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为4个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？考点：三角形菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：（1）根据题意，作图可得答案；（2）分析可得，当n