轴对称的再认识.ppt

线段的垂直平分线 10 1 2轴对称的再认识 1 什么是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形就是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 2 什么是成轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折过去 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴 回顾 2 你如何找出线段的对称轴 1 问题 线段是不是轴对称图形 A B 探究 3 操作 请同学们看看线段OA和OB是否重合 4 显然有线段OA和OB是重合 A B O C D O为AB中点 所以线段是轴对称图形 5 问题 图中的AO和OB都有标记 两个小斜杠 谁知道这是什么意思吗 A B O C D O为AB中点 6 如果有线段是相等的 就可以按照这种标记方法标记出来 7 垂直平分线定义 根据刚才的实验 我们知道线段AB是轴对称图形 直线CD是它的对称轴 直线CD既垂直于线段AB 又平分线AB 定义 垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线 又叫中垂线 A B O C D O为AB中点 8 问题 请看图 线段MA和MB会重合吗 M 9 分析 由于A点和B点重合 M点是同一点 公共点 所以线段MA和MB会重合 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 结论 这是线段垂直平分线的重要性质 1 既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 2 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 识记 例题 例1 如下图 草原上两个居民点A B在河流的同旁 一汽车从点A出发到B 途中需要到河边加水 汽车在哪一点加水 可使行驶的路程最短 在图中作出该处 并说明理由 在图上画出这点 A B 解 已知 直线CD和CD同侧两点A B 求作 CD上一点M 使AM BM最小 作法 作点A关于CD的对称点A 连结A B交CD于点M则点M即为所求的点 A 河 M C D E 例2 ABC中 BC 10 边BC的垂直平分线分别交AB BC于点E D BE 6 求 BCE的周长 证明 ED是BC的垂直平分线 已知 EC EB 6 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 BCE的周长 BC CE EB 10 6 6 22答 BCE的周长为22 三 常见的轴对称图形 四 练习 一 填空题 1 到线段的两个端点距离相等的点有个 2 平分一条已知线段的直线有条 垂直平分一条已知线段的直线有条 3 一条已知线段的对称轴有条 4 成轴对称的两个多边形 一个周长为15cm 则另一个多边形的周长为cm 无数 无数 1 2 补充知识 直线也是轴对称图形 有无数条对称轴射线也是轴对称图形 对称轴是自身所在的直线 二 判断题 对的在题后的括号内打 错的打 5 线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点 6 有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 7 角是轴对称图形 对称轴是角平分线 15 A B C 三 解答题 8 如图 A B C三点表示三个镇的地理位置 随着乡镇外资 集体 个体工业的发展需要 现三镇联合建造一个变电所 要求变电所到三镇的距离相等 请你作出变电所的位置 用点P表示 作法 1 分别连接AB BC 2 分别作线段AB BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置 P 能想通为什么吗 16 如图 某镇的两个村A B在长江的南岸l的南面 镇政府为民办实事 决定为两村通自来水 应在南岸l上何处建水厂 才能使水厂P到两村的水管的长度相等 A B P 作法 1 连接AB 2 作线段AB的垂直平分线交直线l于点P则