2006-2012年高考四川卷文科数学试题及参考答案.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则集合（A） （B） （C） （D）2.函数的反函数是（A） （B）（C） （D）3.曲线在点（1，3）处的切线方程是（A） （B） （C） （D）4.如图,已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A） （B） （C） （D）5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人6.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A） （B）（C） （D）7.已知二面角的大小为，（A） （B） （C） （D）8已知两定点如果动点P满足条件则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（A） （B）（C）（D）9.如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果,则求O的表面积为（A）（B）（C）（D）10.直线3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（A）36 （B）48 （C）56 （D）64.11.设分别为的三内角所对的边，则是的（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.展开式中的系数为_（用数字作答）。14.设x、y满足约束条件：则的最小值为_。15.如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_16.是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）。三.解答题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）数列前n项和记为，()求的的通项公式；()等差数列的各项为正，其前n项和为且又成等比数列，求18（本小题满分12分）已知A、B、C是三内角，向量且（）求角A（）若19（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。20（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点,（）求证：；（）求二面角的大小；21（本小题满分14分）已知函数其中是的f(x)的导函数。（）对满足的一切的值，都有求实数的取值范围；（）设，当实数在什么范围内变化时，函数f(x)的图像与直线3只有一个公共点。22（本小题满分12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（）求的取值范围；（）如果且曲线E上存在点C，使求。2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学及参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；题号123456789101112答案CADABDBCDBAC二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。（13）；（14）；（15）；（16）三解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本大题满分12分）本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。解：（）由可得，两式相减得又故是首项为，公比为得等比数列（）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，（18）（本大题满分12分）本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。解：（）即（）由题知，整理得或而使，舍去（19）（本大题满分12分）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。解：记“甲理论考核合格”为事件，“乙理论考核合格”为事件，“丙理论考核合格”为事件，记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件，“乙实验考核合格”为事件，“丙实验考核合格”为事件，（）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件解法1：解法2：所以，理论考核中至少有两人合格的概率为（）记“三人该课程考核都合格”为事件所以，这三人该课程考核都合格的概率为（20）（本大题满分12分）本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分12分解法一：（）证明：取的中点，连结分别为的中点面，面面面面（）设为的中点为的中点面作，交于，连结，则由三垂线定理得从而为二面角的平面角。在中，从而在中，故：二面角的大小为方法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则分别是的中点（）取，显然面，又面面过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得:解得即与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的大小为（21）（本大题满分12分）本小题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。满分12分。解：（）由题意令，对，恒有，即即解得故时，对满足的一切的值，都有（）当时，的图象与直线只有一个公共点当时，列表：极大极小又的值域是，且在上单调递增当时函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得即解得综上，的取值范围是（22）（本大题满分14分）本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分14分。解：（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有解得依题意得整理后得或但故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为的面积2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题(1)设集合M=4,5,6,8,集合N=3,5,7,8那么MN=(A)3,4,5,6,7,8(B)5,8(C)3,5,7,8(D)4,5,6,8(2)函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D)147.8克(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(A）BD平面CB1D1 (B)AC1BD(C)AC1平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60（5）如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)(B)(C)(D)（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是(A)(B) (C)(D)（7）等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=(A)9(B)10(C)11(D)12(8)设A（a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12(9)用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有A.48个 B.36个 C.24个 D.18个(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4（11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元(12)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2与l3同的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是A.2 B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题横线上.（13）.的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是_15、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是_16、下面有5个命题：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；把函数的图象向右平移得到的图象；角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤（17）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.()若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。（18）（本小题满分12分）已知cos=,cos(-)，且0,()求tan2的值；（）求.(19)(本小题满分12分)如图，平面PCBM平面ABC,PCB=90,PMBC,直线AM与直线PC所成的角为60，又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90 ()求证：ACBM;()求二面角M-AB-C的大小；（）求多面体PMABC的体积.（20）(本小题满分12分)设函数f（x）=ax3+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1,f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值为12.（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在1,3上的最大值和最小值.（21）(本小题满分12分)求F1、F2分别是横线的左、右焦点.（）若r是第一象限内该数轴上的一点，求点P的作标；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围. （22）(本小题满分14分)已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，记an=lg，证明数列a1成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tnb”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8） 已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐进线方程为点在该双曲线上，则 A B C 0 D 4（9） 如图，在半径为3的球面上有A.B.C三点，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B.C两点的球面距离是 A B C D （10） 某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A 12万 B 20万 C 25万 D 27万（11） 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A 60 B 48 C 42 D 36（12） 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是 A 0 B C 1 D 第卷本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）抛物线的焦点到准线的距离是 .（14）的展开式的常数项是 .（用数字作答）（15）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，M是侧棱的中点，侧异面直线所成的角的大小是 .（16）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射记若映射满足：对所有及任意实数都有 称为平面M上的线性变换，现有下列命题：设是平面M上的线性变换，若e是平面M上的单位向量，对是平面M上的线性变换；对则是平面M上的线性变换；设是平面M上的线性变换，则对任意实数k均有其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（）求A+B的值；（）若得值. （18）（本小题满分12分） 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.（）在该团中随即采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率； （）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相当的概率.（19）（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,AEF=45. （）求证：EF平面BCE；（）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE；（）求二面角F-BD-A的大小.（20）（本