2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质课后课时精练新人教A版选修2.doc

2.2.2 椭圆的简单几何性质A级：基础巩固练一、选择题1(2018全国卷)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A. B. C. D.答案C解析根据题意，可知c2，因为b24，所以a2b2c28，即a2，所以椭圆C的离心率为e.故选C.2直线yx1被椭圆1所截得的线段的中点坐标为()A. B.C. D.答案C解析由消去y，得3x24x20.设直线与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2x1x22.AB中点的坐标为.3若直线kxy30与椭圆1有两个公共点，则实数k的取值范围是()Ak或k Dk0，即k或k时，直线与椭圆有两个公共点4椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|为()A. B. C. D4答案C解析|PF1|PF2|4，|PF1|，|PF2|4.5已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B. C. D.答案C解析由0知MF1MF2，以F1F2为直径的圆包含在椭圆内部，椭圆上的点均满足F1MF290，只需F1，F2与短轴端点形成的角为锐角，所以cbc2b2a2c2，即2c2b0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_答案解析连接OQ，F1P，则由切线的性质，则OQPF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点，OQF1P，PF2PF1，故|PF2|2a2b，且|PF1|2b，|F1F2|2c，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，得4c24b24(a22abb2)，解得ba，则ca，故椭圆的离心率为.三、解答题10(2018广东江门普通高中调研)已知F为椭圆1(ab0)的一个焦点，过原点的直线l与椭圆交于M，N两点，且0，MNF的面积为ab.(1)求椭圆的离心率；(2)若F(，0)，过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围解(1)设椭圆的焦半距为c，左焦点为F1.因为0，所以MFNF，由椭圆的对称性可知四边形F1MFN为矩形，|MF1|NF|，所以得4a24c22ab，由a2b2c2消去上式的b得a2c2，即，椭圆C的离心率e.(2)因为F的坐标为(，0)，由(1)中e，所以c，a2，b2a2c2431，故椭圆的方程为y21.设直线AB的斜率为k，直线AB不与坐标轴垂直故k0，直线AB的方程为yk(x)，将AB方程与椭圆方程联立得消去y得(14k2)x28k2x12k240，由韦达定理得，x1x2，设线段AB的中点坐标为(x0，y0)，则x0，y0k.则AB垂直平分线的方程为yy0(xx0)令y0，G点横坐标为xGx0ky0，因为k0，所以14k21.故点G横坐标的取值范围为.B级：能力提升练1(2018天津高考)设椭圆1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(kx10，点Q的坐标为(x1，y1)由BPM的面积是BPQ的面积的2倍，可得|PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得 x1 .由x25x1，可得 5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k或k.当k时，x29b0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k1，求|AB|的最大值；(3)设P(2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C，D和点Q共线，求k.解(1)由题意得2c2，所以c，又e，所以a，所以b2a2c21，所以椭圆M的方程为y21.(2)设直线l的方程为yxm，由消去y可得4x26mx3m230，则36m244(3m23)4812m20，即m24.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则|AB|x1x2|，易得当m20时，|AB|max，故|AB|的最大值为.(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则x3y3，x3y3，又P(2,0)，所以可设k1kPA，直线PA的方程为yk1(x2)，由消去y可得(13