2013年中考数学总复习第23讲图形的相似与位似.doc

2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第23讲 图形的相似与位似考点知识梳理1对于四条线段a、b、c、d，如果 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段2表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例21世纪教育网版权所有kxtj20083连比：连在一起的三个数的比，叫做连比4比例的基本性质：如果，那么 ，反之也成立其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项特殊地，b2ac. 21世纪教育网版权所有kxtj20085比例的等比性质如果，且bdn0，那么.1多边形相似的判定：各角对应相等，各边对应成比例2相似多边形的性质(1)对应角 ，对应边 (2)周长之比等于 ，面积之比等于 21世纪教育网版权所有kxtj20081定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形2性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(即0.618)中考典型精析例1 (1)(2012凉山州)已知，则的值是()A. B. C. D.(2)(2012铜仁)如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为21，则下列结论正确的是()AE2KBBC2HIC六边形ABCDEF的周长六边形GHIJKL的周长DS六边形ABCDEF2S六边形GHIJKL(3)(2012潍坊)已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD()A. B. C. D2例2 (2012恩施)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD.先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EBEB.类似地，在AB上折出点B，使ABAB.这时B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论基础巩固训练1已知，则 .2已知，且a，b，c都是正数，则 .3若ab45，bc21，则abc .4如图所示，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE.已知OA10 cm，OA20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 .5.如图所示，在68的网格图中，每个小正方形的边长均为1.点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为12.(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号)考点训练一、选择题(每小题4分，共48分)1(2012聊城)如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论中不正确的是()ABC2DE BADEABCC. DSABC3SADE2如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若AOOCOBOD，则下列结论中一定正确的是()A与相似 B与相似C与相似 D与相似 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图3(2012泰安)如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB5，CD3，则EF的长是()A4 B3 C2 D14如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有()A2对 B3对 C4对 D5对5如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A87 B60 C75 D1206.如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A(4，3)B(3，3)C(4，4)D(3，4)7如图，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于点E.若AC8，BC6，DE3，则AD的长为()A3 B4 C5 D68如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,2)、B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为()Ay By Cy Dy 第7题图 第8题图 第9题图 第11题图9如图，在等腰ABC中，底边BCa，A36，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E.设k，则DE()Ak2a Bk3a C. D.10已知且3a2bc9，则2a4b3c的值为()A7 B42 C14 D.11如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE60，BD3，CE2，则ABC的边长为()A9 B12 C15 D1812如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD3，BC9，则GOBG()A12 B13 C23 D1120二、填空题(每小题4分，共16分)13已知k，则k的值是 .14如图所示，已知ABC和DEF是位似图形，且OBOE35，那么SABCSDEF .15(2012宿迁)，如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2(填“”“”或“”) 第14题图 第15题图 第16题图16在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米三、解答题(共36分)17(8分)已知，且a、b、c都是正数，求的值18(14分)如图，ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C的坐标满足A(2,3)、C(6,2)，并求出B点的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；(3)计算ABC的面积S.19(14分)(2012南京)以下是小明对一道题目的解答以及老师的批改题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m，根据题意，得x2x288.解这个方程，得x112(不合题意，舍去)，x212，所以温室的长为2123128(m)，宽为121114(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？结果为何正确呢？(1)