2013年高考数学试题集(6)不等式.doc

2013年高考数学试题集(6)不等式将2013年的全国及各省市的高考试题按高考考查知识点分类，有利于广大教师备课和学生系统复习，如有不足和遗漏之处请各位同仁批评指证。1.（安徽理科第4题）设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （），答案：B解：是由点四点为顶点的正方形及其内部，当直线经过时，分别取到最大值和最小值和。（本小题满分12分）2. (安徽理科第19题）（）设证明 (），证明.解：（1）不等式等价于证明 而，当时，此式大于等于零。所以原不等式成立。(2) 令，由已知条件得，则有，由(1)中的证明可得：不等式成立3.（安徽文科第6题）设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，1（6）B【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题.【解析】三条直线的交点分别为（0,1），（0，1），（1,0），分别代入，得最大值为2，最小值为2.故选B.4.（安徽文科13题）函数的定义域是 . (13)（3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.5.（北京理科第8题）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（A） （B）（C） （D）解：分别作直线夹在平行四边形内部的整点个数，在三条直线上其横坐标的取值范围分别是当时，考虑把按照及在期区间上取值进行分类讨论：（1）当时，在每条直线上均有三个整点，共9个整点；（2）当时，在每条直线上均有4个整点，共12个整点；（3）当时，在直线上均有4个整点，在直线上有3个整点，共11个整点。其他情况类似考虑。选C6.（北京文科14）设R)。记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 ； 的所有可能取值为 。 答案：6；6,7,87.（福建理科第8题）已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上上的一个动点，则 的取值范围是 A. B.0.1 C.0.2 D.答案：C8（福建文科6）.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A. B. C. D.答案：C9（广东理科5、文科6）已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A B C4 D3（C），即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，10.（广东文科5）不等式的解集是 A. B. C. D.解：D11.（湖北理科8）已知向量，且.若满足不等式，则的取值范围为 A. B. C. D. xyOA(0,1)B(1,0)C(0,-1)D(-1,0)l1l2【答案】D解析：因为，则，满足不等式，则点的可行域如图所示,当经过点时，取得最大值3当经过点时，取得最小值-3所以选D.12.（湖北文科8） 直线与不等式组表示的平面区域的公共点有 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个答案：B13.（湖南理科7） 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ） A B C D答案：A解析：画出可行域，可知在直线和的交点取最大值，由解得。14（湖南文科14）设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 答案：3解析：画出可行域，可知在点取最大值为4，解得。15.（四川理科9、文科10）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元答案：C解析：由题意设派甲，乙卡车的车辆数分别为辆，则利润，得约束条件，作出约束条件所表示的区域，画出可行域，作直线，并平移，当直线经过和的交点时，目标函数取到最大值，联立，解得，代入目标函数有。16.（浙江理科4）设实数满足不等式组，若为整数，则的最小值是 （A）14 （B)16 (C)17 (D)19 【答案】B 【解析】作出可行域 联立，解之得，又边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为，符合条件的整点可能为或当过点时，有最小值16.17.（浙江理科16）设为实数，若则的最大值是 .。【答案】 【解析】，即，解之得：，即.18（浙江文科3）若实数满足不等式组 则的最小值是 (A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如图所示 联立，解之得，当过点（3.1）时，有最小值13.19（浙江文科16）若实数满足，则的最大值是_。【答案】 【解析】，即， ，.20（山东文7）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线平移至点(3,1)时, 目标函数取得最大值为10,故选B.21（天津文2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A B0 CD4 答案：D22（天津文12）已知，则的最小值为_答案：18解：由已知，则，所以，等号成立时23（全国大纲文4）若变量满足约束条件，则的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线过直线与的交点时取得最小值,所以最小值为5.24（全国课标理13）若变量满足约束条件则的最小值为 .【答案】-6【解析】 由画出可行域，易得目标函数在点处取得最小值.25（陕西文3）设，则下列不等式中正确的是 （ ） （A） （B）（c） (D) 【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较【解】选B （方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B（方法二）取，则，所以25（陕西文12）如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为_.【分析】本题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答本题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值【解】目标函数，当时，所以当取得最大值时，的值最小；移动直线，当直线移动到过点A时，最大，即的值最小，此时【答案】126（上海理4）不等式的解为 【答案】【解析】27（上海理15、文16）若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】A中可取等号，B、C中可小于0，只有D正确28（上海文6）不等式的解为 【答案】【解析】29（上海文9）若变量，满足条件，则的最大值为 【答案】【解析】画出可行域可得：在直线和直线的交点出取得最大值得所以30（重庆理7）已知，则的最小值是A B4 C D5答案：C解析：31（重庆理10）设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为A B8 C12 D13 答案:D设，根据根的分布理论有:,又为整数，化简可得：，若或或或或第三式与第四式矛盾；若时，由第三式与第四式可得，此时满足