鸡兔同笼分类讲解.doc

鸡兔同笼鸡兔同笼的解法有6种，包括列表法，站队法，捆绑法，假设法，解方程和线段法。其中线段法和解方程都是五年级的知识。站队法、捆绑法和假设法的计算过程其实是一样的，只是需要考虑学生的理解能力。设未知数的解法一般可以倒推回假设法中的综合算式。线段法较直观，能够一眼看出鸡兔的数量差距，需要明确鸡兔脚数如果相等，则兔子数量是鸡数量的2倍，这样的鸡兔总头数会是兔子数量的3倍。以下主要从假设法和线段法讲解，鸡兔同笼的四种题型“总-总”，“差-差”，“总-差”，“互换”。（总总）1.总头数，总脚数（晴天、雨天，运费，答题）|设总头数全鸡或全兔总头数-总脚数|（单只鸡兔脚数差4-2） 鸡兔同笼，鸡兔头数共15只，脚数共44只，问鸡兔各有多少只？设全鸡，求兔：（44-215）（4-2）=7（只）设全兔，求鸡：（415-44）（4-2）=8（只） 共52人，用了11条船，每条大船可载6人，小船可载4人，问大、小船各有几只？设全小船，求大船：（52-411）（6-4）=4（只）设全大船，求小船：（611-52）（6-4）=7（只）10道题，对一道加10分，错一道扣2分，共得分76，问做对了几道？设全对，求错几道：（1010-76）10-（-2）=2（道）设全错，求对几道：76-（-2）1010-（-2）=8（道）（差差）2.头数差，脚数差|设头数差全鸡或全兔总头数脚数差|（单只鸡兔脚数差4-2） 鸡兔同笼，鸡比兔多13只，鸡脚比兔脚多16只，问鸡兔各有多少只？设全鸡，求兔：（213-16）（4-2）=5（只）设全兔，求鸡：（413-16）（4-2）=18（只）线段从脚数差出发，看线段，求兔：13-162=5（只），鸡：（13-162）2+（162）=18（只）鸡兔同笼，鸡比兔多10,只，鸡脚比兔脚少60只，问鸡兔各有多少只？设全鸡，求兔：（210+60）（4-2）=40（只）设全兔，求鸡：（410+60）（4-2）=50（只）线段补足，求兔：10+602=40（只）， 求鸡：（10+602）2-602）=50（只）（总差）3.头数差，总脚数（去差，补数配对）|总脚数设头数差为全鸡或全兔总头数|（单对鸡兔脚数和4+2） 鸡兔同笼，鸡比兔多12只，共有脚114只，求鸡兔各有多少只？设全鸡，求兔：（114-212）（4+2）=15（只）设全兔，求鸡：（114+412）（4+2）=12（只）（总差）4.总头数，脚数差|设总头数全鸡或全兔总头数总脚数|（单对鸡兔脚数和4+2） 鸡兔同笼，鸡兔共140只，鸡脚比兔脚多160只，问鸡兔各有多少只？设全鸡，求兔：（2140-160）（4+2）=20（只）设全兔，求鸡：（4140+160）（4+2）=120（只）线段补足求兔，（140+1604）3-1604=20（只）求鸡，（140-1602）32+1602=120（只）5.脚数互换，之前和之后脚数和（刚好配对）|设全鸡或全兔（前后脚数单对鸡兔脚数）和（4+2）原总脚数|（单只鸡兔脚数差） 鸡兔同笼，共脚260只，互换后脚数共280只，问鸡兔各有多少只？设全鸡，求兔：260-（280+260）62（4-2）=40（只）设全兔，求鸡：（280+260）64-260（4-2）=50（只）转换成总头数总脚数题型，互换前后的脚数相加，即对所有的兔子和鸡都进行了配对260+280=540,5406=90（对），前后的头数是不变的，所以，90只为总头数，260为总脚数，再用“总-总”题型解法求解。6.3个物体，总头数，总翅膀数，总腿数，看特殊 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，2对翅膀，蝉6条腿，1对翅，共18只，腿共116条，翅膀共20对。设全部为蜘蛛，求出蜻蜓和蝉的总数：（818-116）（8-6）=14（只），则蜘蛛18-14=4（只）14只全设蜻蜓，求蝉：（214-20）（2-1）=8（只），则蜻蜓14-8=6（只）设全部为蜻蜓和蝉，求蜘蛛：（116-618）（8-6）=4（只），则蜻蜓和蝉共18-4=14（只），14只，全设蝉，求蜻蜓：（20-141）（2-1）=6（只），则蝉14-6=8（只）以下为其他老师介绍的解法。（1）站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：242=12（只）；鸡：35-12=23（只）（2）松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：352=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：242=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）（3）假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。（4）方程法随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。第一种是一元一次方程法。解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：方程结果不带单位从而计算出鸡数为35-12=23（只）第二种是二元一次方程法。解：设鸡有x