利用完全平方差公式进行因式分解.ppt

课题 运用平方差公式分解因式 榆林市第五中学杨翠琴 作业问题反思 1 要按步骤分解 2 公因式符号问题 3 项数问题 3m2a 12ma 3ma2 3ma m 3ma 4 3ma a 3ma m 4 a 3ax2y 6x3yz 3x2y a 3x2y xz 3x2y a xz 4x2 8ax 2x 2x 2x 4a 1 2x 2x 2x 4a 2x 1 创设情境 揭示问题 在美术课上 老师给每一个同学发下一张如左图形状的纸张 要求同学们在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形 作为一幅精美剪纸的衬底 请问你能解决这个问题吗 能给出数学解释吗 a b a b a b a b b a2 b2 回顾与思考 a b a b a2 b2 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 这两个数的和与这两个数的差的积 等于两个数的平方差 叙述平方差公式 a b a b a b 因式分解 整式乘法 结论 我们可以运用平方差公式来分解因式 探索研究 学习新知 反思 我们由乘法分配律得到了提取公因式法 我们也可以由平方差公式得到公式法分解因式 1 条件 多项式是为二项式 每项可化为平方式 每项的底数看作一个数 多项式就为两数的平方差 2 结论 是两个因式之积 每一个因式是一个二项式 即是两数和与两数差这积 注意 只有符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式分解因式 a2 b2 a b a b 认识平方差公式分解因式 特征 理解应用融会贯通 例题1 下列多项式能否用平方差公式分解因式 说说你的理由 例题出击 1 4x2 y2 2 4x2 y 2 3 4x2 y2 4 4x2 y2 5 a2 4 6 a2 3 分析 能否用平方差公式分解因式 关键是能否找出两数 并能表达成两数的平方差 2x 2 2x y 不能用平方差分解因式 4x2 y2 不能 反思 能否用平方差公式分解因式的判断步骤是 1 各项能否写成平方项 2 确定出两数 3 确定两数平方是否相减 4 明确第一数和第二数 a2 b2 a b a b 例题2 分解因式 16a2 1 4a 2 12 4a 1 4a 1 1 25x2 4 5x 2 5x 2 2 4x3 x x 4x2 1 x 2x 1 2x 1 例题3 分解因式 反思 平方差公式分解因式步骤是1 写出平方数 2 比照公式代换两数 关键是找出两数 想一想 是否有公因式 是否先用提取公因式法分解 试一下 反思 先提公因式 再用公式法 2 4x3y 9xy3 xy 4x2 9y2 xy 2x 3y 2x 3y 例题4 分解因式 a2 9 a2 9 a2 9 a 3 a 3 1 a4 81 是否还能继续分解 反思 分解因式必须到不能继续分解为止 2 4a 16b 1 4 a b 25 a c 4 a 4b 7a 2b 5c 2b 3a 5c 2 a b 5 a c 2 a b 5 a c 2 a b 5 a c 4 a 2b a 2b 例题5 分解因式 此题的两数是什么 括号里是否可以化简 反思 注意整体思想 注意括号里的化简 练习反馈 拓展思维 把下列各式分解因式 1 x 1 开始抢答 2 m 9 3 x 4y x 1 x 1 m 3 m 3 x 2y x 2y 1 分解因式 4x2 y2 4x y 4x y 诊断分析 公式理解不准确 不能很好的把握公式中的项 4x2 y2中4x2相当于a2 则2x相当于 a 诊断 2 分解因式 x4 y4 x2 y2 x2 y2 m5 m3 m3 m2 1 诊断分析 综合运用提公因式 公式法公解因式时 提公因式后 另一个因式还可以继续分解 同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查 看是否分解彻底了 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗 如果可以进行分解因式 4x2 y2 0 49x2 y2 4x2 y2 9 y 2 辩一辩 公式中a b可以是单独的数或字母 也可以是单项式或多项式 如果一个多项式可以转化为a2 b2的形式 那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式 归纳总结巩固新知 课堂聚焦 1 先提取公因式 2 再应用平方差公式分解 3 每个因式要化简 并且分解彻底 对于分解复杂的多项式 我们应该怎么做 平方差公式 a2 b2 a b a b 注意 当公式中的a b表示多项式时 要把这两个多项式看成两个整体 分解成的两个因式要进行去括号化简 若有同类项 要进行合并 课后思考 把一块纸板形状如图 请剪一个面积和这块纸板相等的长方形纸板 求出这个长方形纸板的长和宽 并画出图形 四人一组 合作讨论 1 分