高三周测试题2.doc

2015届高三数学周测试题（理科）注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目；2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，只交回答题卡一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数A B或 C或 D 2设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是A B. (2，+) C(，+) D. (，)3设函数的最小正周期为，最大值为，则A, B. , C, D,4某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为A B C D5给定命题:若，则；命题:已知非零向量则 “”是“”的充要条件. 则下列各命题中，假命题的是A B C D 6. ABC中，若，则ABC必为A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形7执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A B C D8已知函数.若，则的取值范围是A B C D 二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9已知=(cos，sin)，=(，1)，则|2|的最大值为_ . 10. 不等式的解集为_.11若的值为_.12如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_.13设=(a,b)，=(c,d)，规定两向量， 之间的一个运算“”为=(acbd，ad+bc)，若已知=(1，2)，=(4，3)，则=_(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则 . 15.(几何证明选讲) 如图，从圆 外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）设函数其中（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域。排球队篮球队17. （本题满分12分）佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、.() 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；() 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.18. （本小题满分14分）已知=(2，2)，与的夹角为，且=2。（1）求向量；（2）若=(1，0)，且，=(cosA，2cos2)，其中A、C是ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，求|+|的取值范围。19（本小题满分14分）如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAAB2，AC1.（1）证明PCAB；（2）求二面角APCB的余弦值。20（本小题满分14分）设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足，（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.21.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.16. （本小题满分12分）17.(本题满分12分)排球队篮球队 【解析】()茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. 4分()排球队中超过的有人,超过的有人,篮球队中超过的有人,超过的有人,所以的所有可能取值为则6分,10分 所以的分布列为 所以的数学期望.12分19. （1）证明：PA平面ABC，AB平面ABC ABPA ABAC且 AC与PA是平面PAC的两条相交直线PCAB -5分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0,0,0）, B(2,0,0), C (0,1,0), P(0,0,2)。 -7分平面PAC的一个法向量m(1,0,0) -8分(0,1，2)，(2，1，0) -9分设n(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，则即不妨令z1，则n(1,2,1)-12分于是cosm，n -13分 二面角APCB的余弦值为。-14分18（本小题满分12分）解：（1）由及，有 1分有 解得 4分 5分 6分（2）由题意有，又由（1）有 8分 12分19.（本小题满分14分）解:(1) .1分 其判别式，因为， 所以， ，对任意实数， 恒成立， 所以，在上是增函数.4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得 （不符合，舍去）6分 当时 ，方程的两根为 ， ，8分图象的对称轴