2013年高考文科数学立体几何试题 大题.doc

2013年高考文科数学立体几何1.（安徽18）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积.2.（北京17）如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：（1）底面（2）平面（3）平面平面3.（福建18）如图，在四棱锥中，（1）当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若为的中点，求证：；（3）求三棱锥的体积4.（广东卷18）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面； (3) 当时，求三棱锥的体积5.（湖南卷17）如图，在直菱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（I） 证明：ADC1E；（II） 当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三菱锥C1-A2B1E的体积6.（江苏卷16）如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.求证：(1) 平面平面;(2) .7.（江西卷19）如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB/CD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1） 证明：BE平面BB1C1C;（2） 求点B1 到平面EA1C1 的距离8.（辽宁卷18）如图，（I）求证：（II）设9.（全国卷19）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证明：（II）求点 10.（陕西卷18）如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 11.（四川卷19）如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）12.（天津卷17）如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 13.（全国新课标18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。14.（浙江卷19）如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，ABC=120,G为线段PC上的点.（）证明：BD面PAC ; （)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求 的值.15.（重庆卷19）如图，四棱锥中，底面， （）求证：平面；（）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积16如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在ABC中，记，