2012年中考数学第一轮总复习：统计与概率.doc

.统计与概率考 试 内 容考试要求目标单元知 识 条 目ABCD1.统计（1）数据的收集、整理（2）抽样、样本（3）统计图（条形图、折线图、扇形图）（4）众数、中位数、平均数、加权平均数（5）频数、频率的概念（6）频数分布的意义（7）频数分布表和分布直方图（8）用频数分布直方图解决实际问题（9）数据的离散程度、极差、方差（10）用样本估计总体（11）根据统计结果作出合理判断（12）设计简单的统计活动，检验某些判断（13）根据问题查找有关资料，获得数据信息，对得出的结论发表自己的看法（14）用统计方法解决社会生活及科学领域中的一些简单的实际问题2.概率（1）概率的意义（2）必然事件、不可能事件、不确定事件（3）用列举法计算简单事件发生的概率（4）根据要求设计简单的概率试验（5）用频率估计概率（6）用频率知识解决简单的实际问题考点1 . 统计的方法普查与抽样调查：1）普查：为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查；2）抽样调查： 为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。说明：1） 下列的情形常采用抽样调查： 当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时；当调查具有破坏性，不允许普查时。2）抽样调查的要求： 抽查的样本要有代表性； 抽查的样本不能太少。考点2 与统计有关的概念：1）总体：所要考查的对象的全体叫总体；2）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这样的样本称为简单随机样本；3）个体：总体中每一个考查的对象叫做个体；4）频数：统计时，每个对象出现的次数叫频数，频数之和等于总数；5）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率，频率之和等于1。注意：考查对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项数量指标。考点3 统计图表：1）扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量；2）条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化，复合条形图的描述对象是多组数据；3）折形统计图可以反映数据的变化趋势；4）频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。说明：绘制频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数（当数据在100个以内时，一般取512组）；确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；列频数分布表；用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图；考点4 数据的代表：反映数据集中趋势的特征数1）平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数； 算术平均数：一般地，如果个数， 那么叫做这个数的平均数； 加权平均数：一般地，如果个数，中，次，次， 出现次（n），那么 叫做，其中叫做 ，的权；2）中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数；3）众数：一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。注意：1)确定中位数时，一定要注意先把整个数据按照大小顺序排列，再确定； 2) 当一组数据出现极端数据时用平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，这是就应考虑用中位数或众数来考查。3)平均数的简化计算：当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。考点 5 数据的波动：反映数据波动大小的特征数1）极差：一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小；.2）方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记为S2，一般地，设n个数据，的平均数为，则；它反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动性就越越大，反之方差越小，波动性就越越小。3） 标准差：方差的算术平方根叫做标准差，记作 或S。 通常由方差求标准差。注：方差的简化计算公式：. 当为较小的整数时用这个公式要比较方便。记的方差为，设a为常数，的方差为，则=。当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便考点6 利用样本估计总体及根据数据进行决策1）利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想，要注意样本选取中个体要有足够的代表性.2）利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策。考点7 事件的分类：1）确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做确定事件，其中一定会发生的叫做必然事件，不一定会发生的叫做不可能事件；2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；考点8 概率的概念：概率：在随机现象中，一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率介于0与1之间。考点9 概率的计算：1）试验法求概率： 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近，那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值，事件A的概率记作P（A）=说明：不能说频率等于概率，这两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性；一个事件发生的频率接近于概率，必须有足够的大量重复试验，才可以用频率作为事件发生概率的估计值。2）列举法求概率：直接法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它的发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P（A）=计算概率；画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据P（A）=计算概率。注意：利用列表法，画树状图求概率，实质上是求等可能性事件的概率，其前提是各种情况出现的可能性必须相等。考点10 概率的应用：1）用概率分析事件发生的可能性： 概率是表示一个事件发生的可能性大小的数，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；2）用概率设计游戏方案： 在设计游戏规