2014年高考复习理科数学试题(49).doc

2014年高考复习理科数学试题（49）本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、考生号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷上；2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案用黑色字迹钢笔或签字笔填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3 考试结束，考生只需将答题卷交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高第一部分 选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为实数集，则( )A B C D2若，其中a、bR，i是虚数单位，则=（ ）A B C D3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（） A. B. C. D. 4已知是等差数列，其前10项和，则其公差（ ）A B C D5函数的零点所在的大致区间是( )A B C D6已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A B C D7若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）A BC D8已知平面区域,，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）A B C D第二部分 非选择题(共110分)二、填空题：(本大题共7小题，其中9-13题为必做题. 14、15题为选做题，任选一题完成。每小题5分，共30分，将正确答案填在答卷相应的位置上）（一）必做题：9-13题是必做题，每道试题考生都必须作答9若ABC的对边分别为、C且， ，则 .10如图，该程序运行后输出的结果为 .11若，且， 则 .12已知正实数满足,则的最小值为 .13某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有 种参赛方法.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分14（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_.15（几何证明选讲选做题）如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1， 则圆O的半径R=_ _.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分）已知：（）求：（1）函数的最大值和最小正周期；（2）函数的单调递增区间17（本小题满分12分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息： 统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间 (天)堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天)堵车的概率运费 (万元)公路123公路214 (注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费) () 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望； () 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?18（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，、分别为、的中点。 （I）求证：平面； （）求三棱锥的体积； （）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。19（本小题满分14分）设，函数（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围20（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率21（本小题满分14分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.（）求的值；（）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；（）记（）中数列的前项之和为，求证：.数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）12345678ACBDBDCA提示：1A解：， ，则2C解：由得. 3. B解：A选项不是偶函数。C,D在上单调递减。只有B同时满足条件。4D；解： ， ，-得5B解：函数 的零点的定义域为（-1，0）（0，+），无法排除答案，而所以函数 的零点的所在的大致区间是。6D解： 7 C解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为 8 A解：如图，阴影部分大的等腰直角三角形区域为，小的等腰直角三角形区域为，由面积比知二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题：（9）、 5 （10）、 45 （11）、 （12）、 4 （13）、 252 （二）选做题：选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分（14）、 （15）、 提示:95解: 由，可得，再由余弦定理可得，。1045解： 命题意图：本题考查程序框图中的循环结构； S=1+2+3+4+5+6+7+8+9=4511解：由=56，知，利用赋值法得124解析：依题意，当且仅当x=y=1时取等号。14解:转化为直角坐标来解,直线方程化为,点A化为,再用公式可求得点到直线的距离为15. 解：.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）解：（1） 2分 4分 时，取得最大值， 6分最小正周期为 8分 （2）当 10分即时函数为增函数 11分原函数的递增区间是 12分17（本小题满分12分）解: (1)汽车走公路1时,不堵车时菜园获得的毛利润万元; 堵车时菜园获得的毛利润万元; 汽车走公路1时菜园获得的毛利润的分布列为 4分 万元 6分（2）设汽车走公路2时菜园获得的毛利润为，不堵车时菜园获得的毛利润万元; 堵车时菜园获得的毛利润万元; 汽车走公路1时菜园获得的毛利润的分布列为 9分 万元 11分 选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多 12分18、（本小题满分14分）证明：（I）连结BD，由已知得BD=2，在正三角形BCD中，BE=EC，又， 2分又平面， 3分，平面PAD。 4分（），且， 5分 8分（）证法一：如图建立空间直角坐标系，则由（I）知平面的一个法向量为，设平面PBC的法向量为，由取得 11分 13分平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为 14分证法二：由（I）知平面平面，平面平面 9分又平面又平面平面平面 10分就是平面与平面所成二面角的平面角 12分在中， 14分19（本小题满分14分）解：（） 2分因为是函数的极值点，所以，即，4分所以经检验，当时，是函数的极值点 即 6分（）由题设，又，所以，7分这等价于，不等式对恒成立9分令（），则， 11分所以在区间上是减函数，所以的最小值为 13分所以即实数的取值范围为 14分20（本小题满分14分）解：（1）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 2分故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为 4分又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 6分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为 7分直线的方程为，则有 设，由于、三点共线，且根据题意得,解得或 10分又在椭圆上，故或 12分解得,综上，直线的斜率为或 14分21（本小题满分14分