2013届高考数学一轮复习讲义第二章 26 指数与指数函数.ppt

一轮复习讲义 指数与指数函数 忆一忆知识要点 根式 根指数 被开方数 忆一忆知识要点 1 忆一忆知识要点 没有意义 忆一忆知识要点 3 指数函数y ax a 0 且a 1 的性质 y x o y 1 0 1 y x 0 1 y 1 o 当x 0时 0 y 1 当x 0时 0 y 1 当x 0时 y 1 当x1 4 第一象限中 指数函数底数与图象的关系 图象从下到上 底数逐渐变大 忆一忆知识要点 指数式与根式的计算问题 指数函数的图象及应用 指数函数的性质及应用 03 方程思想及转化思想在求参数中的应用 9分 01 1 解 当时 所以函数f x 的值域为 故时 方程在 1 1 上有实数解 解 函数的定义域为R 任取x1 x2 R 且x1 x2 f x1 0 f x2 0 则 例2 讨论函数的单调性 并求其值域 x2 x1 0 当x1 x2 1时 x1 x2 2 0 所以f x 在 1 上为增函数 同理f x 在 1 上为减函数 又x2 2x x 1 2 1 1 所以函数的值域是 0 5 此时 x2 x1 x1 x2 2 0 解 1 依题意 函数f x 的定义域为R f x 是奇函数 f x f x 例3 12分 设函数为奇函数 求 1 实数a的值 2 用定义法判断f x 在其定义域上的单调性 2 由 1 知 设x1 x2 且x1 x2 R f x2 f x1 f x 在R上是增函数 f x2 f x1 0 即f x1 f x2 例4 求证函数是奇函数 并求其值域 证明 函数的定义域为R 所以f x 在R上是奇函数 解 所以函数f x 的值域为 1 1 例4 求证函数是奇函数 并求其值域 知能迁移2设是定义在R上的函数 1 f x 可能是奇函数吗 2 若f x 是偶函数 试研究其单调性 解 1 假设f x 是奇函数 由于定义域为R f x f x 即整理得所以a2 1 0 显然无解 所以函数f x 不可能是奇函数 整理得 又 对任意x R都成立 得a 1 2 因为f x 是偶函数 所以f x f x 当f x1 f x2 f x 为增函数 此时需要x1 x2 0 即增区间为 0 反之 0 为减区间 当a 1时 同理可得f x 在 0 上是增函数 当a 1时 f x e x ex 以下讨论其单调性 任取x1 x2 R且x1 x2 在 0 上是减函数 3 函数f x a 2x的图象经过原点 则不等式的解集是 2 3 由f 0 0 a 1 练一练 1 作出函数 的图象 求定义域 值域 定义域 R 值域 0 1 变式训练 2 说出下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 x y 和 x y 关于y轴对称 x y 和 x y 关于x轴对称 x y 和 x y 关于原点对称 变式训练 1 y f x 与y f x 的图象关于对称 2 y f x 与y f x 的图象关于对称 3 y f x 与y f x 的图象关于对称 x轴 y轴 原点 由y f x 的图象作y f x 的图象 保留y f x 中y轴右侧部分 再加上这部分关于y轴对称的图形 变式训练 3 说出下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 4 方程的解有 个 x y o 变式训练 3 点评 当判断方程f x g x 的实根个数时 我们可转化为判断函数y f x 与函数y g x 的图像的交点的个数 5 函数y ax 2011 2011 a 0 且a 1 的图象恒过定点 点评 函数y ax 2011 2012的图象恒过定点 2011 2012 实际上就是将定点 0 1 向右平移2011个单位 向上平移2011个单位得到 由于函数y ax a 0 且a 1 恒经过定点