2014年高考复习文科数学试题(62).doc

2014年高考复习文科数学试题(62)本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，则=（ ）A2 B1，2，3 C1，3 D0，1，2，3，42在复平面内，复数对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）A B C D4命题“，都有”的否定是（ ）A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有5已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）A3 B.2 C.1 D. 6一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为 （ ）A20 B. 15 C.12 D. 10第7小题表格101230.3712.727.3920.09123457根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（ ）A1 B0 C1 D28已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ）A. B. C. D.第9小题图9若函数（，）在 一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（ ）A B C D10如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，第10小题图ABCD容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（ ） 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 k 2？/开始k =1S=0S=S 2kk =k 1结束输出SYN第11小题图（一）必做题(1113题)11运行如图所示 程序框图后，输出的结果为 12已知实数满足不等式组，则的最大值为 13在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c等于 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）APBCO第15小题图14（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数 15（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PAB=300，则圆O的面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知，函数。() 求的最小正周期；（）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合17（本小题满分12分）某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组80，90）；第二组90，100）第五组120，130，下表是按上述分组方法得到的频率分布表： 分组 频数 频率 80,90） x 0.04 90,100） 9 y 100,110） z 0.38 110,120） 17 0.34 120,130 3 0.06 () 求t及分布表中x，y，z的值；（）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“|mn|10”的概率18. (本小题满分14分) 直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，() 求证：AC平面BB1C1C；（）若P为A1B1的中点，求证：DP平面BCB1，且DP平面ACB1第18小题图P 19（本小题满分14分）给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足() 求椭圆及其“伴随圆”的方程；（） 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为求出的值20.（本小题满分14分）已知是函数的极值点() 当时，求函数的单调区间；（）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围21.（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足，已知，其中() 求数列的首项和公比；（）当m=1时,求；（）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围文科数学试题答案和评分初步标准一、选择题答案：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BABC ADCDBB详细解答：1.B= 1，2，3。2.A 对应的点位于第一象限。3. B 改成，后面否定即可。4. C 。5.A 解得。6.D应抽取女生人数n=。 7.C由表可知 时 零点在内。8.D抛物线焦点为（1，0）, ，又 ，双曲线的方程为。9.B由图知 10.B由三视图可知原图形是一个倒放的圆锥，h的变化是先快后慢，所以选B二、填空题答案：本大题共5小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分 必做题（1113题） 11.4； 12.1 13.2选做题（1415题是选做题，考生只能从中选做一题） 14. 15. 详细解答：11.。12.由可行域知在（1，0）处取到最大值1。13.由正弦定理知14.曲线C：，由相切知圆心到直线的距离d=r=1所以 。15.连结OA，由PAB=30知OCA=OAC=30由余弦定理得AC= OA，所以OA=1，所以圆O的面积。三、解答题答案：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：()=，2分即 4分6分（）取得最大值为3分此时，即时， 因此，取得最大值的自变量x的集合是.6分(注：第()问6分，第（）问6分)17解：() 2分 3分 5分 （II）第一组中有2个学生，数学测试成绩设为第五组120，130中有3个学生，数学测试成绩设为A、B、C1分则可能结果为,共10种 4分使|mn|10成立有4种6分即事件的概率为 7分(注：第()问5分，第（）问7分)18 证明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC2分又BADADC90，CAB45， BCAC 5分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 7分第18小题图P（）证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB2分又DCAB，DCAB,DC PB1,且DC PB1,4分DC B1P为平行四边形，从而CB1DP 又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB16分同理，DP面BCB1 7分(注：第()问7分，第（）问7分)19 解：()由题意得：得，半焦距2分则椭圆的方程为 4分“伴随圆”的方程为6分（）设过点，且与椭圆有一个交点的直线为，则整理得2分所以，解 4分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有 化简得 6分联立解得，所以8分(注：第()问6分，第（）问8分)20解 (),1分由已知得，解得a=1 3分当时，当时，又，6分当时，在，上单调递增，在上单调递减 7分（）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，. 2分要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.当时，m=0或；4分当b=0时