等比数列高考专题复习资料.doc

。 等比数列【知识点回顾】1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公比 .前项和公式：当时，当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.若，则；若等比数列的前项和，则、是等比数列.【方法总结】1.求等比数列的公比、求值、判定等比数列等通常运用等比数列的概念、公式及其性质.例1.已知等比数列的前项和(是非零常数),则数列是( )A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.非等差数列名师点拨先由求出，再根据等差、等比数列定义作出判定.解：，当且时，是等比数列；当时，是等差数列，选C.2.求实数等比数列的中项要注意符号，求和要注意分类讨论.例2.若实数数列是等比数列，则 .名师点拨本题容易错认为，由等比数列的等比中项公式，得解：是等比数列，得又是等比数列，.考点一 等比数列的通项与前n项和题型1：已知等比数列的某些项，求某项例1.已知为等比数列，则 解题思路可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质解：方法1：方法2：，方法3：为等比数列题型2：已知前项和及其某项，求项数.例2.已知为等比数列前项和，公比，则项数 .已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.解题思路利用等比数列的通项公式及求出及，代入可求项数；利用等差数列、等比数列设出四个实数代入已知，可求这四个数.解：由，公比，得.方法1：设这四个数分别为，则；方法2：设前个数分别为，则第个数分别为，则，解得或；方法3：设第个数分别为，则第个数为，第个数为，则或；方法4：设第个数分别为，设第个数分别为；方法5：设第个数分别为，则设第个数分别为，则或题型3：求等比数列前项和例3.等比数列中从第5项到第10项的和.解题思路可以先求出，再求出，利用求解；也可以先求出及，由成等比数列求解.解：由，得，例4.已知为等比数列前项和，求 解题思路可以先求出，再根据的形式特点求解.解：，即例5.已知为等比数列前项和，求. 解题思路分析数列通项形式特点，结合等比数列前项和公式的推导，采用错位相减法求和.解：，- -，得 变式1：已知为等比数列，求的值.解：设等比数列的公比为，；考点二 证明数列是等比数列例6.已知数列和满足：，其中为实数，. 对任意实数，证明数列不是等比数列； 试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.解题思路证明数列不是等比数列，只需举一个反例；证明数列是等比数列，常用：定义法；中项法.解： 证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾.所以不是等比数列. 解：因为 又，所以当，此时不是等比数列；当时，由上可知，此时是等比数列【名师点拨】等比数列的判定方法：定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.变式1：已知数列的首项，证明：数列是等比数列； C ，又，数列是以为首项，为公比的等比数列.考点三 等比数列的性质例7.已知为等比数列前项和，则 .解题思路结合题意考虑利用等比数列前项和的性质求解.解：是等比数列，为等比数列，.【名师点拨】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法.变式1：已知等比数列中，则 .解：是等比数列，.考点四 等比数列与其它知识的综合例8.设为数列的前项和，已知证明：当时，是等比数列；求的通项公式。解题思路由递推公式求数列的通项公式，主要利用：，同时注意分类讨论思想.解：由题意知，且 ，两式相减，得，即 当时，由知 于是 又，所以是首项为，公比为的等比数列。当时，由（）知，即 当时，由得 因此 得 【名师点拨】退一相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时，重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键.【基础巩固】1.设是公比为正数的等比数列，若，则数列前7项的和为（ ） 解：由，得，2.设等比数列的公比， 前n项和为，则（ C ） 解：3.已知等比数列满足，则（ A ） 解：，4.已知等比数列的前三项依次为，则（ C ）A B C D解：，5.已知是等比数列，则=（ C ） 解：，6已知，是公比为2的等比数列，则等于 （ ）A B C 1 D7已知是等比数列，且，那么 的值是（ ）A5 B6 C7 D258在等比数列中，已知，则该数列前5项的积为 （ ）A B3 C1 D9的三边，既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是（ ）ARt B等腰 C等腰Rt D等边10三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为 （ ）A3，12，48 B4，16，27 C8，12，18 D4，12，3611若6，54这五个数成等比数列，则实数的值是 （ ）A B C D12.(2009广雅中学)在等比数列中，已知，则 . 解：利用成等比数列，得 13 设数列的前项和为，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.14 已知等比数列的各项都是正数, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.15已知数列的前n