重庆工商大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题.doc

重庆工商大学研究生试题专用笺重 庆 工 商 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目： 应用统计学（A卷） （试题共2页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效； 2.试题附在考卷内交回。一、（20分）某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，一号品种的平均亩产量为412.18公斤，标准差为20.9公斤；二号品种的资料如下表所示：试种地段二号品种播种面积（亩）收获率（公斤/亩）ABCD2.51.83.25.5383405421372合 计13.0试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品种更有推广价值？二、（25分）某企业资料如下表所示：商品名称总产值（万元）报告期出厂价格比基期增长（%）基期报告期ABC14522035016827637812155合 计715822要求：（1）计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值；（2）计算总产值指数和总产量指数；（3）试从相对数和绝对数两方面简要分析总产值变动所受的因素影响。三、（20分）某市开展职工家计调查，根据历史资料该市职工家庭平均每人年收入的标准差为2400元，而家庭消费的恩格尔系数为54%。现在用重复抽样的方法，要求在95.45%的概率保证下，平均收入的极限误差不超过200元，恩格尔系数的极限误差不超过4%，求样本必要的单位数。（概率度）第 一 页四、（25分）某企业2006年第一季度职工人数几产值资料如下：单位一月二月三月四月产值月初人数百元人4000604200 644500 684800 67要求：（1）编制第一季度各月劳动生产率的动态数列； （2）计算第一季度的月平均劳动生产率； （3）计算第一季度的劳动生产率。五、（25分）某市场调研机构，调查某种光盘的购买和性别之间是否有关系，得到如下数据：购买没有购买合计男32118150女20130150合 计52248300在显著性水平0.05下，购买这种光盘与性别是否有关？（）六、（20分）证券分析人员为了确定资金运用效率对制造商收益的影响作用，随机抽取了5个公司，得到如下资料：公司名称ABCDE资金流转次数（次）34567销售收益率（%）810121315要求：（1）计算相关系数；（2）计算销售收益率对资金流转次数的回归直线方程；（3）在5%的显著性水平下，检验回归直线是否适当。（，采用茆诗松概率论与数理统计的附表）七、（15分）设总体，是来自该总体的简单随机样本，记。又设，且与独立，试证明：。第 二 页重 庆 工 商 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目： 应用统计（B） （试题共 2页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效； 2.试题附在考卷内交回。一、（20分）某学院二年级两个班的学生统计学统考成绩如下表：英语统考成绩学生人数A班B班506060707080809090以上41224646132885合计5060（1）分别计算两个班的平均成绩；（2）试比较说明，哪个班的平均成绩更有代表性？二、（20分）已知某地区2004年的农副产品收购额为360亿元，2005年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105%。试分析，2005年与2004年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3）由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？（4）验证以上三方面的分析结论能否保持协调一三、（25分）某市有职工100000人，其中职员40000人，工人60000人，现在进行职工收入抽样调查，事先按不同类型不重复抽查40名职员和60名工人，结果如下：职员工人月收入（元）人数月收入（元）人数6008001000102010400600700203010根据以上资料，要求：（1）在概率保证程度95.45%下（概率度），对该市职工的平均收入进行区间估计；（2）如果要求极限误差不超过20元，概率保证程度为95.45%，试计算按类型抽样的必要样本单位数；如果按不重复简单随机抽样组织形式，请问：（3）同样的极限误差20元和概率保证程度95.45%，需要抽多少样本单位数？四、（25分）调查一所大学在招生上是否有性别歧视，得到如下数据：录取不录取合计男考生373847048442女考生149428274321合计5232753112763问：在显著性水平0.05下，检验录取是否与性别有关。（）五、（25分）某制药公司拥有某种新药的专利权，它可以卖掉专利，从而获得5万元，也可以自己做药物有效性试验，以便确定该药物是否有效。这些试验的费用是1万元。如果发现药物无效，该药物就不会投入生产。制药公司估计试验成功的概率为0.6，而试验失败的概率为0.4。如果试验说明药物有效，公司仍有两种选择，卖掉专利和试验结果获利（去掉试验费用之后）11万元，也可以自己生产和销售该药物。公司估计，如果自己生产销售的话，销售收入（去掉试验费用之后）在促销活动成功的情况下为17万元，促销一般的情况下，销售收入为8万元，两种情况出现的可能性相同。按最大期望收益原则，该公司应该如何决策？六、（20分）为了研究包装在饮料销售中的作用，在销售某种品牌的饮料的同类商店中随机抽取了12个商店，并将它们随机地分成三组。在A组中采用新型的瓶装包装，B组采用新型的罐装包装，而C组用作控制组仍采用原先的袋装包装。下表给出了每个商店在实验后一周内的日均销售量（单位：个）。A组商店（瓶装）B组商店（罐装）C组商店（袋装）757066697478726860646555试在显著性水平0.05下，检验三个组的销售量是否存在差异。（，采用茆诗松概率论与数理统计的附表）七、（15分）设一元线性回归模型为其中和为未知参数，记，。证明和的极大似然估计量为：。重 庆 工 商 大 学2008年攻读硕士学位研究生入学考试(初试)试题（A卷）考试科目：统计学 （试题共3页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效； 2.试题附在考卷内交回。一、计算题（4小题，共90分。要求写出计算公式和主要计算过程，结果若有小数，请保留2位小数。）1、（25分）有两个资料如下：资料：某县三个同类型企业2007年10月的劳动生产率数据见表1。 表1 3个企业2007年10月劳动生产率统计表企业劳动生产率（件/人）工人数（人）甲10080乙 9070丙12050资料：某企业2007年第一季度有关劳动生产率的数据见表2。 表2 某企业劳动生产率统计表时间1月2月3月4月劳动生产率（件/人）10090120110月初工人数（人）80705050试完成以下各小问：（1）根据资料计算三个企业的平均劳动生产率；（2）根据资料计算该企业第一季度的月平均劳动生产率。2、（20分）某公司生产的四种产品的价格个体指数及报告期销售量、价格资料如下 ：产品名称计量单位报告期销售量报告期价格（元）价格个体指数（%）A台 3006000110B台1500 800 96C件2400 700 112D件 400 250100试完成以下各小问：（1）计算价格总指数及由于价格变化而增加的销售额； （2）若该公司生产的四种产品基期的总销售额为400万元，试从相对数和绝对数两方面分析销售量的变化对销售额的影响。第 一 页3、（25分）某产品重量的达标值为10斤及以上，采用简单随机抽样方法，从一批数量为5000件的产品中按重复抽样抽取100件，得重量的分组资料如下：重量（斤）数量（件）8以下2810810128012以上10试完成以下各小问：（1）以95.45%的置信度估计该批产品的合格率； （2）若其他条件不变，要求合格率的允许误差缩小一半，至少应抽多少件产品检查；（3）在99.73%的置信度下，该批产品最多有多少件合格品（当=0.0455时，；当=0.0027时，）4、（20分）某农场通过实验取得早稻收获量与春季温度的数据如下：收获量（公斤/公顷）温度（）2250634508450010675013720014750016825017试完成以下各小问：（1）计算早稻收获量与春季温度的相关系数；（2）在5%的显著性水平下，对相关系数进行检验；（，）（3）拟合收获量对温度的简单线性回归方程。第 二 页二、证明题（2小题，共40分） 1、（20分）设（，）是来自正态总体的简单随机样本，记 ， 。试证明: 。2、（20分）设总体一元线性回归方程为：，是其中的一个简单随机样本。 + 是根据样本计算的样本回归方程，试证明：(1)和 (2)回归斜率对的估计满足无偏性和有效性。三、论述题（20分）什么是投入产出表？简述我国投入产出表的基本结构。第 三 页重 庆 工 商 大 学2008年攻读硕士学位研究生入学考试(初试)试题（B卷）考试科目：统计学 （试题共3页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效； 2.试题附在考卷内交回。一、计算题（4小题，共90分。要求写出计算公式和主要计算过程，结果若有小数，请保留2位小数。）1、（25分）一位数学教师认为她所教的学生上午的学习效果要比下午好。她从班上随机抽了8名学生，对学生进行两次数学测验。这两次数学测验的题目难度相当，题目总分为10分。学生的测验结果如下表：表1 学生成绩表 单位：分学生编号12345678上午测验成绩64357656下午测验成绩52443453试完成以下各小问：（1）计算上午测验成绩的均值和标准差；（2）计算下午测验成绩的均值和标准差；（3）作出简单对比分析，判断上午的学习效果是否比下午好。2、（20分）某企业资料如下表所示：商品名称总产值（万元）报告期产量比基期增长（%）基期报告期ABC15020035017027046012-105合 计700900试完成以下各小问：（1）计算总产值指数、产量总指数和价格总指数；（2）从绝对数方面简要分析总产值变动所受的因素影响。第 一 页3、（25分）某地区某种粮食播种面积共5000亩，采用简单随机抽样方法，按重复抽样抽取了100亩进行实测，结果如下表：亩产（公斤/亩）亩数（亩）400以下104005005550060030600以上 5试完成以下各小问：（1）以95.45%的置信度估计该地区该种粮食的平均亩产的区间；（2）以95.45%的置信度估计该地区该种粮食总产量的区间；（3）若其他条件不变，要求允许误差缩小一半，至少应实测多少亩？（当=0.0455时，）4、（20分）有以下2个资料： 资料：某企业下属3个分厂2007年10月的资料见表1： 表1 3个分厂2007年10月生产统计表分厂产值（万元）工人数（人）一厂4025二厂5025三厂6030资料：某企业2007年710月的资料见表2： 表2 某企业生产统计表 月份产值（万元）月初工人数（人）740258502596030107035试完成以下各小问：（1）根据资料计算该企业每个分厂2007年10月的劳动生产率；（2）根据资料计算该企业3个分厂2007年10月的平均劳动生产率； （3）根据资料计算该企业2007年第三季度每个月的劳动生产率； （4）根据资料计算该企业2007年第三季度月平均劳动生产率。第 二 页二、证明题（2小题，共40分） 1、（20分）设（，）是来自正态总体的简单随机样本，记 ， 。试证明: 。2、（20分）设总体一元线性回归方程为：，是其中的一个简单随机样本。 + 是根据样本计算的样本回归方程，试证明：(1)和 (2)回归截距对的估计满足无偏性和有效性。三、论述题（20分）什么是国内生产总值？为什么对国内生产总值的核算有三种方法？请简述这三种方法。第 三 页重 庆 工 商 大 学2009年攻读硕士学位研究生入学考试(初试)试题（A卷）考试科目：应用统计学 （试题共 2 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效； 2.试题附在考卷内交回。一、判析题（每小题5分，共20分。判断正误，并说明理由）1、抽样调查中的抽样误差，即指遵循了随机抽样原则所产生的系统性误差。2、对分组资料，计算加权算术平均数的公式为，计算中位数的公式为，上述两个公式中的f的含义是一样的。3、质量指标不能用数值表示。4、两变量Y与X的简单相关系数不显著，则表明Y与X无相关关系。二、证明题（每小题10分，共20分）1、设为变量x的简单算术平均数，试证明=最小值2、已知变量x与y呈直线相关关系，应用最小二乘法建立了y依x的一元线性回归方程，试证明：三、计算题(共70分。写出计算公式和主要计算过程，结果若有小数，保留两位小数)1、一次有关技术培训情况的调查中，在某县随机抽取800个农村居民，结果有600个没有受过职业技术培训。若要求抽样误差范围不超过3。试估计该县农民受过职业技术培训人口所占比例的区间范围；你所作估计的可靠程度有多大？若抽样极限误差不超过2，估计的把握程度不变，至少需要抽取多少个农民？ （25分）第 一 页2、有如下两个资料，要求：根据资料一求A公司2008年1月的工人总平均工资；根据资料二求B企业2008年第一季度平均每月平均工资。（25分）资料一表1 A公司下属企业2008年1月工人工资统计企业工人平均工资（元/人）工人数（人）甲200050乙150070丙180080资料二表2 B企业2008年工人工资统计月份 一月 二月 三月 四月 平均工资 （元/人） 2000 1500 1800 1800 月初工人数 （人） 50 70 80 80 3、某企业生产三种产品的有关资料如下： 产品名称 总成本（万元）报告期比基期产量增长（%）基期 报告期 甲 35 43 15 乙 20 24 12 丙 45 48 8 试对总成本的变化作因素分析 （20分）四、论述题（每小题20分，共40分）1、何谓国民经济核算？根据联合国制定的SNA，国民经济五大核算是指什么，试述它们的内容和关系。2、什么国内生产总值，简述它的三种计算方法及其关系。第 二 页2007应用统计试题（A）答案一、解：用下标“1”表示一号品种，下标“2”表示二号品种。依题意，有从而，标准差系数。经过计算，得到二号品种的相应指标为：。一方面，由于，因此一号品种的收获率比二号品种的高；另一方面，说明一号品种的稳定性比二号品种的强。综合以上两个因素，都表明应该推广一号品种。二、解：用“p”表示价格，“q”表示产量；用下标“0”表示基期，下标“1”表示报告期。从表中数据，可得A、B、C三种商品的价格个体指数分别为112%、115%、105%。由此，可以计算出（1）出厂价格指数：；价格上涨而增加的总产值：。（2）总产值指数：；总产量指数：。（3）指数体系：即；由上面的指数体系表明：由于产量增长4.9%使产值增加了35万元，而出厂价格又上涨了9.6%使产值增加了72万元，两者共同影响的结果使总产值增长14.97%，增加的绝对值为107万元。三、解：已知：在时，概率度，因此，有平均数的单位数成数的单位数两个指标所要求的单位数不同，应采取其中比较多的单位数，即抽621户家庭调查可以满足共同的要求。四、（1）一月二月三月四月产值（百元）a月初人数（人）400060420064450068480067月平均人数（人）b月劳动生产率（）626451.6666363.667.56666.7（2）第一季度平均劳动生产率（3）第一季度的劳动生产率五、解：提出假设 购买与性别无关。计算得到由于，因此在显著性水平0.05下，不能否定原假设，即认为购买该光盘与性别的关系不显著。六、解：用x表示资金流转次数，y表示销售收益率。经过计算，得到，。（1）相关系数。（2）设，由最小二乘法，得，。所以，回归方程为。（3）提出假设。检验统计量为1）t检验，经计算得，否定，认为回归效果显著。2）F检验，经计算得，否定，认为回归效果显著。七、证明：由抽样分布定理知：与独立，又与独立，因此，可以得到：与独立。显然，从而。再由抽样分布定理，有。故。整理，得。证毕。2007应用统计试题（B）答案一、解：依题意，经计算，得，（1）（分），（分）。（2）由于，所以A班平均成绩的代表性更好。二、解：用“p”表示收购价格，“q”表示收购量，用下标“0”表示基期，下标“1”表示报告期。依题意，有，从而得到。（1）农民因交售农副产品共增加了（亿元）收入。（2），即农副产品收购量增加了，农民因此增加了（亿元）的收入。（3）由于价格提高5%，农民又增加了（亿元）收入。（4）由指数体系：（亿元）表明，以上的分析结论保持协调一致。三、解：用下标“1”表示职员，下标“2”表示工人，根据题给表，可以得到；。样本均值，样本方差，样本层内方差，在概率保证程度95.45%下，有（1）抽样平均误差，因此，置信概率为95.45%的区间估计为：（元）（2）已知：。所以。按比例分配到各层中为。（3）已知：。所以。由此可知：按比例分配的分层随机抽样的效果比简单随机抽样的效果好。四、解：提出假设录取与否和性别无关。经计算得到。由于111.253.841，因此在显著性水平0.05下，否定原假设，即认为录取与性别有关。五、解：我们将各种可能的选择和条件，以及决策的过程全部用决策树表示出来。促销成功期望收益=12.5万17万自产自销0.5期望收益=7.1万促销一般8万药物有效（0.6）0.5保留专利卖掉专利和试验结果11万药物无效（0.4）1万卖掉专利5万由决策树可以清楚看出，按最大期望收益原则，该制药公司应该选择保留专利，并进行药物有效性试验；在药物有效的情况下，选择自己生产销售。六、解：经过计算，得到下面的方差分析表来源平方和自由度均方差F比值组间平方和组内平方和3121562915617.39总平方和46811由于，因此，三组出售不同包装饮料的商场的平均日销售量有显著的差异。七、证明：由于对任意的，所以，似然函数为。取对数，得。分别对求偏导数，并令为0，得，。联立解以上三个方程，得。证毕。2008统计学试题（A）答案及评分标准一、计算题（共90分，要求写出计算公式和主要计算过程，结果若有小数，保留2位小数。）1、解：设以c、a、b分别表示劳动生产率、产量、工人数（1）3个企业的平均劳动生产率=101.5（件/人） （10分）（2）第一季度月平均劳动生产率= = = = 6300（件） = = = （人） 所以，第一季度月平均劳动生产率 = =102.16（件/人） （15分） 2、解：设用q、p分别表示销售量和价格 (1)价格总指数= = = =106.55% 由于价格上升而增加的销售额=- =4780000-4486363.636 = 293636.364（元）=29.36（万元） （10分） （2） 销售量指数= = =112.16%由于销售量上升而增加的销售额=- =4486363.636-4000000 = 486363.636（元）=48.64（万元） （10分）3、解：（1）p= 100%= 90% = =3% p= = 23%= 6% 合格率下限：p- p= 90%- 6% =84% 合格率上限: p+ p= 90%+ 6% =96% 所以，在95.45%的置信度下，合格率位于8496%之间。 （10分） （2）n= = =400(件) （8分）（3）当置信度为99.73%时，=3此时，p= = 33%= 9%合格率上限: p+ p= 90%+ 9% =99%最多的合格品数量=（p+ p）N= 99%5000=4950（件） (7分) 即最多有4950件产品合格。4、解：设用x表示温度，y表示收获量。经过计算，得到，。（1）相关系数 (7分)（2）提出假设 ； t检验值 =15.4588在5%的显著性水平下，所以，否定，r通过了显著性检验，即认为在一定范围内早稻收获量与春季温度之间存在线性相关关系。 (6分) （3）设 + ，由最小二乘法，得 =所以，回归方程为 (7分)二、证明题（2小题，共40分） 1、（20分）证明：因为又因为上式等号左边变量服从,等号右边第二项服从,根据分布的可加性, 等号右边第一项必定