2015江苏高考导数的综合应用.doc

大方向教育个性化辅导教案教师： 徐琨 学生： 学科： 数学 时间： 课 题（课型）导数的综合应用教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练【高考考情解读】导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容考查方式以客观题为主，主要考查：一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义；二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题；三是应用导数解决实际问题1 导数的几何意义函数yf(x)在点xx0处的导数值就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，其切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)2 导数与函数单调性的关系(1)f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.(2)f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性3 函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值4 四个易误导数公式及两个常用的运算法则(1)(sin x)cos x.(2)(cos x)sin x.(3)(ax)axln a(a0，且a1)(4)(logax)(a0，且a1)(5)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(6)(g(x)0).考点一导数几何意义的应用例1(1)过点(1,0)作曲线yex的切线，则切线方程为_(2)(2013南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：yax31(a0)与曲线C2：x2y2的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是_ (1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解 (1)直线ykxb与曲线yax22ln x相切于点P(1,4)，则b的值为_(2)若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_考点二利用导数研究函数的性质例2(2013广东)设函数f(x)x3kx2x(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值考点三利用导数解决与方程、不等式有关的问题例3(2013陕西)已知函数f(x)ex，xR.(1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线yf(x)与曲线yx2x1有唯一公共点； 研究方程及不等式问题，都要运用函数性质，而导数是研究函数性质的一种重要工具基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数，必要时画出函数的草图辅助思考已知f(x)2xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若存在x(0，)，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围；(3)证明对一切x(0，)，都有f(x)2成立1 函数单调性的应用(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f(x)0在区间(a，b)上恒成立；(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f(x)0在区间(a，b)上恒成立；(3)可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数是f(x)0的必要不充分条件2 可导函数极值的理解(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；(2)对于可导函数f(x)，“f(x)在xx0处的导数f(x)0”是“f(x)在xx0处取得极值”的必要不充分条件；(3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点3 导数在综合应用中转化与化归思想的常见类型(1)把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题；(2)把证明不等式问题转化为函数的单调性问题；(3)把方程解的问题转化为函数的零点问题.1.已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围2.已知函数，其中R(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)若对任意的x1，x2-1，1，都有，求实数的取值范围； (3)求函数的零点个数3.己知函数(1)若，求函数 的单调递减区间;(2)若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:4.（扬州市2015届高三上期末）已知函数。（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。（2）若ac1，b0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；1. 函数f(x)2x43x21在区间上的最大值和最小值分别是_2. 已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上单调递增，则a的最大值是_3. 函数f(x)x3x在(a,10a2)上有最大值，则实数a的取值范围是_4.若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_5 设函数f(x)x32x5，若对任意x1,2，都有f(x)m，则实数m的取值范围是_6 函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_已知曲线f(x)ax2bxc(a0，b，cR)通过点P(0,2a28)，在点Q(1，f(1)处的切线垂直于y轴，则的最小值为_8已知函数f(x)的图象过点(0，5)，它的导数f(x)4x34x，则当f(x)取得极大值5时，x的值应为_9已知a为实数，函数f(x)(x21)(xa)若f(1)0，则函数yf(x)在上的最大值和最小值分别为_10.若直线ym与y3xx3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是 11.若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m的取值范围是 12. 已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_13设函数f(x)6ln x，g(x)x24x4，则方程f(x)g