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数学月刊（3） 子母图与集合运算 数学图说直观多（1）一、看图答问【问】 以下四幅图中,能表示两集合关系的图是【答】 集合图用封闭曲线围成的区域来表示. （B）、（C）、（D）中有未封闭的曲线，故它们不（都）能表示集合. 只有（A）中的A区和B区是由封闭曲线围成的封闭区域，故A和B能分别表示集合A和集合B.对于（A），区域A又封闭在区域B中. 它表示A是B的子集，记作AB.二、看图说算我们把图（A）称作集合A和集合B的“子母图”. 既然A是B的子集，那么B自然就成了A的“母集”.在它们“子、母”之间，如果进行集合的并集和交集运算，结果如何呢？看图说话，一目了然：“子、母”之间的交集为子集A，“子、母”之间的并集运算为母集B. 用符号表示即是 AB=A AB=B “子、母之交为子，子、母之并为母”结论简单，图形直观，在集合的运算中经常使用.三、图解致用【例1】 解不等式|x2-x-4|2【分析】 含绝对值符号的不等式，用分类讨论法化归为两个不等式组分别求解. 然后求它们的并.【解答】 原不等式等价于以下的两个不等式组（） 或（）【插语】 不等式组（）和（）都分别含有2个一元二次不等式（1）、（2）和（3）、（4）. 难道你真的要分别去解每个一元二次不等式吗？不用啊！用集合观点看待（1）和（2）它们正是右图集合中的字母关系，不等式组（）就是不等式（1）和（2）的交集. 按结论 （1）（2）=（2）【续解】 不等式组（）简化为 x2-x-42 x2-x-60(x+2)(x-3)0 或 （） 或（）【插语】 问题又回到前面，我们怎样解不等式组（）呢？再看右边的子母图. 集合（6）是集合（5）的交集. 按结论 （5）（6）=（6）【续解】 解不等式组（）得x3. 解不等式组（）得x-2.故不等式组（）解集为x|x3（下略）【例2】 解不等式 【分析】 含二次根式的不等式，在限定被开方数不负的条件下，化为不等式组求解【解答】 原不等式等价于不等式组 【插语】 不等式组中，不等式（2）是不等式（1）的“母集”，不等式（3）是不等式（2）的母集.子母图如右. 因此，不等式组中的不等式（2）和（3）都可消去.【续解】 此不等式组的解集为x2.故原不等式的解集为x|x2.【附录】 例2若变为解不等式则其等价不等式组为 （）不等式组（）中. （2）是（1）的母集，（1）是（3）的母集，（3）是空集，因此“母集”式（1），（2）均可消去，不等式组化归为不等式（3）.x-2x+1 其解集为空集，原不等式无解. 子母图如右.【评说】 运算的简
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