2012-2013学年高一上学期期中考试数学(理)试题.doc

体验 探究 合作 展示长春市十一高中2012-2013学年度高一上学期期中考试数 学 试 题 （ 理 科 ）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分130分，测试时间120分钟。第 部 分 （ 选 择 题 ）一、选择题（每题4分，共48分）1.已知，则= （ ）. . . . 2.集合，集合，则 （ ）. . . . 3.函数的定义域为 （ ）. . . .4.已知函数,，（ ）. . . .5.已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为 （ ）. 0 . 8 . 4 . 无法确定6.已知，则 （ ）. 3 .8 .4 .7.函数的最大值为 （ ）. . . .8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，那么函数的零点个数为 （ ）.一定是2 . 一定是3 .可能是2也可能是3 .可能是09.已知函数则有 （ ）. 是奇函数，且 .是奇函数，且.是偶函数，且 .是偶函数，且10. 函数，在上恒有，则实数的范围是（ ）. . . .11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即给出四个结论：,整数属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是 （ ）. 1 .2 .3 .412.已知，若函数不存在零点，则的范围是 （ ）. . . .第 部 分 （ 非 选 择 题 ）二、填空题（每题4分，共16分）13.指数函数的图像经过点，那么 14.函数,在上的最大值是最小值的2倍，则m= 15.函数，则在区间上的值域为 16.已知为常数，在区间上的最大值是2，则 三、解答题（解答要写出必要的文字说明、推理过程、或演算步骤）17.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。（1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分）（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？（5分）18.已知函数，且（1）若函数是偶函数，求的解析式；（2分）（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（4分）（3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分）19. 求证：方程的根一个在内，一个在内，一个在内。（12分）20.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根。（1）求的值；（6分）（2）求的值。（6分）21.已知函数是上的增函数，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则0，（6分）附加题已知函数，求使成立的的取值范围。（10分）长春市十一高中20122013年度高一上学期期中考试数学试题参考答案 2012年11月23日一、选择题理科参考答案题号123456789101112答案一、 选择题文科参考答案题号123456789101112答案二，填空题13. 14.理 ：2 文：4 15.理：，15.文：16 .理：1 文： 17解：（1）由已知，则，所以。即两岁燕子静止时耗氧量是10个单位 5分 （2）当时，=。即，当两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度10分18.解：由，得， （1）是偶函数，即，代入得， 3分（2）由（1）得，当时，；当时， 6分（3）（理）若在上是单调函数， 则， 或， 或即的取值范围是 10分（3）（文）若在上是增函数， 则， 。即的取值范围是 10分19.解：设，易知函数的图像是连续不断的。 2分且， 。在内有一个零点。即方程 ， 在 有一个根 6分同理 ， 。方程 的一个根在内，一个根在内 12分20（理）解：（1）由韦达定理得：把（1）式两边平方，得， 或 当时，不合题意，所以 6分（2）由且得，20.(文)解：，设，由，得，原式可化为 ， 5分关于的函数是二次函数，且在上是增函数，在上也是增函数 8分故当，即时取到最小值，故当，即时取到最大值，12分21（理）解：（1）任取，=， ， 又是增函数，且，即，故是增函数。 6分（2）由，得且又是增函数， ，即 12分21（文）解：（1）由韦达定理得：把（1）式两边平方，得， 6分（2）是三角形的内角，且，且是方程的根， ， 12分附加题：（理）解: 由已知，